乘法口算巧算技法两位数乘法1 .十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：12X14=?解:1 M = 12+4=62X4=812X14=168注：个位相乘，不够两位数要用 0占位。2 .头相同,尾互补（尾相加等于10）:口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。例：23 X27=?解：2+1=32X3=63X7=21237=621注：个位相乘，不够两位数要用 0占位。3 .第一个乘数互补，另一个乘数数字相同： 口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。例：37 X44=?解：3+1=44X4=167X4=2837X44=1628注：个位相乘，不够两位数要用 0占位4 .几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例：21X41=?解：2必=82+4=61 X1=121X41=8615.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。例：11X23125=?解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾 11 X23125=254375 注：和满十要进一。6 .十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个 数字，加下一位数，再向下落。例：13 X467=?解：13个位是33X4+6=183X6+7=253X7=2113X467=6071注：和满十要进一。10倍，第三位乘7 .多位数乘以多位数口诀：前一个因数逐一乘后一个因数的每一位，第二位乘100倍以此类推例：33*132= ?33*1=3333*3=9933*2=6699*10=99033*100=330066+990+3300=435633*132=4356注：和满十要进一。数学中关于两位数乘法的 首同末和十”和宋同首和十”速算法。所谓 首同末 和十”，就是指两个数字相乘，十位数相同，个位数相加之和为10,举个例子，67X63,十位数都是6,个位7+3之和刚好等于10,我告诉他，象这样的数字 相乘，其实是有规律的。就是两数的个位数之积为得数的后两位数， 不足10的， 十位数上补0;两数相同的十位取其中一个加1后相乘，结果就是得数的千位和 百位。具体到上面的例子67X63,7X3=21 ,这21就是得数的后两位；6X(6+1 ) =6X7=42 ,这42就是得数的前两位，综合起来，67X63=4221。类似，15X15=225 , 89X81=7209 , 64X66=4224 , 92X98=9016。我给他讲了这个速算小 秘诀”后, 小家伙已经有些兴奋了。在纠缠”着让我给他出完所有能出的题目并全部计算正 确后，他又嚷嚷让我教他 末同首和十”的速算方法。我告诉他，所谓 未同首和 十”，就是相乘的两个数字，个位数完全相同，十位数相加之和刚好为10,举例来说，45X65,两数个位都是5,十位数4+6的结果刚好等于10。它的计算法 则是，两数相同的各位数之积为得数的后两位数，不足 10的，在十位上补0; 两数十位数相乘后加上相同的个位数，结果就是得数的百位和千位数。具体到 上面的例子，45 X65, 5X5=25,这25就是得数的后两位数，4X6+5=29 ,这29 就是得数的前面部分，因此，45X65=2925。类似，11X91 = 1001 , 83X23=1909 , 74X34=2516 , 97X17=1649。为了易于大家理解两位数乘法的普遍规律，这里将通过具体的例子说明。通过对比大量的两位数相乘结果，我把两位数相乘的结果分成三个部分，个位，十位，十位以上即百位和千位。（两位数相乘最大不会超过10000,所以，最大只能到千位）现举例：42X56=2352其中，得数的个位数确定方法是，取两数个位乘积的尾数为得数的个位数。具体到上面例子，2X6=12,其中，2为得数的尾数，1为个位进位数；得数的十位数确定方法是，取两数的个位与十位分别交叉相乘的和加上个位 进位数总和的尾数，为得数的十位数。具体到上面例子，2X5+4 X6+1=35,其中，5为得数的十位数，3为十位进位数；得数的其余部分确定方法是，取两数的十位数的乘积与十位进位数的和， 就 是得数的百位或千位数。具体到上面例子，4X5+3=23。则2和3分别是得数的 千位数和百位数。因此，42X56=2352。再举一例，82X97,按照上面的计算方法，首先确定得数的个位数，2X7=14,则得数的个位应为4;再确定得数的十位数，2X9+8X7+1=75，则得数的十位数为5;最后计算出得数的其余部分，8X9+7=79 , 所以，82X97=7954。同样，用这种算法，很容易得出所有两位数乘法的积。速算四：有条件的特殊数的速算两位数乘法速算技巧原理：设两位数分别为10A+B, 10C+D,其积为S,根据多项式展开：S= （10A+B） *10C+D）=10AX 10C+ BX10C+10Ax D+ BXD,而所谓速算，就 是根据其中一些相等或互补（相加为十）的关系简化上式，从而快速得出结果。注：下文中-”代表十位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个 零，请大家不要忘了，前积就是前两位，后积是后两位，中积为中间两位，满十前一，不足补零.A.乘法速算一.前数相同的：1.1.十位是 1,个位互补，即 A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)X 10+BXD方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。例：13 X1713 + 7 = 2-(-在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了)3 X7 = 21221即 13 X17= 2211.2. 十位是 1,个位不互补，即 A=C=1, B+D110,S=(10+B+D) X10+AXB方法：第一个乘数的个位与第二个 乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘, 得数为后积，满十前一。例：15 X1715 + 7 = 22-(产在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了)5 X7 = 35255即 15 X17 = 2551.3. 十位相同，个位互补，即 A=C,B+D=10,S=AX (A+1) X10+BXD方法:十位数加1,得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数 为后积例：56 X54(5 + 1)56=427X4=287+4=1111-10=14228+60=42884288方法2:两首位相乘(即求首位的平方)，得数作为前积，两尾数的和与首 位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：67 X646 6 = 36-(4 + 7) 6 = 66 -4288二、后数相同的：2.1. 个位是 1,十位互补 即 B=D=1, A+C=10 S=10AX 10C+101方法：十位与十位相乘，得数为前积，加上 101.。8 2 = 1610117012.2. 不是很简便 个位是1 ,十位不互补 即B=D=1, A+C? 10S=10AX 10C+10C+10A +1方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，个位为 1.。例：71 9170 X90 = 63 -70 + 90 = 16 -164612.3. 个位是 5,十位互补 即 B=D=5, A+C=10 S=10AX 10C+25方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，加上25。例：35 X753 X7+ 5 = 26-2526252.4. 不是很简便,个位是5,十位不互补 即B=D=5, A+C?10S=10AX 10C+525方法：两首位相乘(即求首位的平方)，得数作为前积，两十位数的和与个 位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：75 957 X9 = 63 -(7+ 9) X5= 80 -2571252.5. 个位相同，十位互补 即 B=D, A+C=10 S=10AX 10C+B100+B2方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方。例：86 X268 &+6 = 22-3622362.6. 个位相同，十位非互补方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方，再看看十位相加比10大几或小几，大几就加几个个位乘十，小几反之亦然例：73 X437X4+3=3197+4=113109 +30=313931392.7. 个位相同，十位非互补速算法2方法：头乘头，尾平方，再加上头加尾的结果乘尾再乘10例：73 X437X4=2892809+ (7+4) X10=2809+11 X 30=2809+330=31393139三、特殊类型的：3.1、 一因数数首尾相同，一因数十位与个位互补的两位数相乘。方法：互补的那个数首位加1。例：66 X37(3 + 1 ) X 6 = 24-6 X7 = 4224423.2、 一因数数首尾相同，一因数十位与个位非互补的两位数相乘。方法：杂乱的那个数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积， 两尾数相乘，得数为后积，没有十位用 0补，再看看非互补的因数相加比10大 几或小几，大几就加几个相同数的数字乘十，反之亦然例：38 X44(3+1) *4=168*4=3216323+8=1111-10=11632+40=167216723.3、 一因数数首尾互补，一因数十位与个位不相同的两位数相乘。方法：乘数首位加1,再看看不相同的因数尾比头大几或小几，大几就加几个互补数的头乘十，反之亦然例：46 X75(4+1) *7=355-7=-22*4=83530-80=345034503.4、 一因数数首比尾小一，一因数十位与个位相加等于9的两位数相乘。方法：凑9的数首位加1乘以首数的补数，得数为前积，首比尾小一的数的 尾数的补数乘以凑9的数首位加1为后积，没有十位用0补。例：56 X3610-6=43+1=45*4=204*4=1620163.5、 两因数数首不同，尾互补的两位数相乘。方法：确定乘数与 被乘数，反之亦然。被乘数头加一与乘数头相乘，得数为 前积，尾乘尾，得数为后积。再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几 就加几个乘数的尾乘十，反之亦然例：74 X56(7+1) *5=404*#=247-5=22*6=1212*10=1204024+120=414441443.6、 两因数首尾差一，尾数互补的算法方法：不用向第五个那么麻烦了，取大的头平方减一，得数为前积，大数的尾平方的补整百数为后积例：24 X36323*3-1=86八2二36100-36=648643.7、 近100的两位数算法方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。再用 被乘数减去乘数补数，得数为前积，再把两数补数相乘，得数为后积（未满 10补