上海市嘉定区2010年高考模拟考数学试卷(理科)(2010年4月22日)考生注意：1每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟一填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分1已知直线：，：，则直线与的夹角是2已知全集，若集合，则3已知随机事件A、B是互斥事件，若，则=4幂函数的图像过点，则函数的反函数=（要求写明定义域）5已知（是虚数单位），计算_（其中是的共轭复数）6函数的最小正周期第9题图7的二项展开式中第4项是8若，则实数=9如右图所示，角的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）交于第二象限的点，则10已知，且，则实数的值是11某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是时，则该圆锥体的体积是12已知无穷等比数列的前项和，且是常数，则此无穷等比数列各项的和等于(用数值作答)13一只不透明的布袋中装有编号为1、2、3、4、5的五个大小形状完全一样的小球，现从袋中同时摸出只小球，用随机变量表示摸出的只球中的最大号码数，则随机变量的数学期望14已知函数的定义域和值域都是（其图像如下图所示），函数定义：当且时，称是方程的一个实数根则方程的所有不同实数根的个数是二选择题(本大题满分16分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分15已知是直线，是平面，、，则“平面”是“且”的（）A充要条件 B充分非必要条件 C必要非充分条件 D非充分非必要条件16在极坐标系中，圆心坐标是（），半径为的圆的极坐标方程是（）A（）B（）C（） D（）17某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16，即每16人抽取一个人。在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 48这16个数中应取的数是（）A40B39 C38 D3718在直角坐标平面内，点对于某个正实数k，总存在函数，使，这里、，则k的取值范围是（）AB C D三解答题(本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤19（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知长方体，点M是棱的中点（1）试用反证法证明直线是异面直线；（2）求直线所成的角（结果用反三角函数值表示）20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知的周长为，且（1）求边长的值；（2）若（结果用反三角函数值表示）21(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分已知函数（，、是常数，且），对定义域内任意（、且），恒有成立（1）求函数的解析式，并写出函数的定义域；（2）求的取值范围，使得22(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分已知数列满足，是数列的前项和，且（）（1）求实数的值；（2）求数列的通项公式；（3）对于数列，若存在常数M，使（），且，则M叫做数列的“上渐近值”设（），为数列的前项和，求数列的上渐近值23(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知椭圆，常数、，且（1）当时，过椭圆左焦点的直线交椭圆于点，与轴交于点，若，求直线的斜率；（2）过原点且斜率分别为和（）的两条直线与椭圆的交点为（按逆时针顺序排列，且点位于第一象限内），试用表示四边形的面积；（3）求的最大值嘉定区2010年高考模拟考数学试卷(理科)(2010年4月22日)参考答案和评分标准说明：1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。一、填空题1、8、2、9、3、10、4、11、5、12、6、13、7、14、8二、选择题：15、B16、A17、B18、A三、解答题19、(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分证明 (1)(反证法)假设直线与不是异面直线. 1分设直线与都在平面上，则.3分因此，有不共线的三个公共点，即重合).又长方体的相邻两个面不重合，这是矛盾，于是，假设不成立. 6分所以直线与是异面直线. 7分解 (2)按如图所示建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为D(0，0，0)、A(4，0，0)、B(4，2，0)，C(0，2，0)，(4，0，4)，(4，2，4)，(0，2，4)，(0，0，4)于是，M(0，1，4)，9分设平面的法向量为，则，即取 11分所以平面的一个法向量为记直线为，于是，13分所以，直线为14分20(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分解 (1)根据正弦定理，可化为3分联立方程组，解得6分所以，边长7分(2)，10分又由(1)可知，13分因此，所求角A的大小是14分21(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分解 (1) ，即对使等式有意义的任意x恒成立4分6分于是，所求函数为定义域为8分(2) ，即10分解不等式；解不等式14分当时，16分(说明：也可以借助函数单调性、图像求解)22(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分解 (1)，2分3分(2)由(1)可知，5分6分因此，8分又，10分(3)由(2)有，于是，12分14分又，的上渐近值是316分23(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分解(1) 2分设满足题意的点为，4分5分6分(2) 8分设点A联立方程组于是是此方程的解，故10分12分(3)设，则13分理由：对任意两个实数14分，于是16分18分内容总结（1）上海市嘉定区2010年高考模拟考HYPERLINK http:/www.ks5u.com/Subject/shuxue/ 数学试卷(理科)(2010年4月22日)考生注意：1每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效（2）6分所以直线与是异面直线.（3）13分所以，直线为（4）4分