4.1一元二次方程 班级_ 姓名_ 学号_学习目标：1体验用一元二次方程解决实际问题的过程，体会现实世界的数量关系可以用数学模型进行刻画。2能根据问题中的数量关系列出一元二次方程，知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式（0）。3有意识地培养自己分析和解决问题的方法并提高自身探究的能力。设计意图：方程是刻画现实世界的有效数学模型。学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等知识，感受了方程模型的作用和价值，积累了一些利用方程解决问题的经验。但方程模型是丰富多彩的，一元二次方程是以前学过的方程知识的延续和深化，它在现实生活以及数学中同样有着广泛的应用，它也是以后学习其他数学知识的基础。本课内容是从问题到方程，因此课堂教学紧密联系实际，创设具有时代气息以及学生感兴趣的问题情境，通过丰富的实例，引出一元二次方程，展现一元二次方程是刻画现实世界的有效数学模型，让学生体会一元二次方程与现实世界的密切联系。课前准备：复习旧知：1、什么是方程？什么是方程的解吗？我们学过哪些方程？2、什么是一元一次方程？它的一般形式是什么？ 3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?感受新知：（1）正方形桌面的面积是2平方米 ，求它的边长。（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m。如果花圃的面积是24 m2 ，求花圃的长和宽？（3）某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册.平均每年增长的百分率是多少？（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。探索新知：像上述方程这样， 叫一元二次方程。任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：_（a、b、c是常数，且a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中_、_、_分别叫做二次项、一次项和常数项，_、_分别叫二次项系数和一次项系数。知识运用:例1：判断下列关于x的方程是否是一元二次方程：（5） （6） （7）（a21）x2（2a1）x5a0例2. 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数、常数项： 方 程一般形式二次项系数一次项系数常数项2x2+x =-3 x2+x = 1 x- 7x2 = 0 3y2 = 6例3. 已知：关于x的方程 (2m-1)-(m-1)x=5m是一元二次方程, 求：m的取值范围.当堂反馈:1把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项2.方程化为一般形式为 ，它的二次项系数是 ，一次项系数 ，常数项系数 3根据题意，列出方程：（1）剪出一张面积是240cm2的长方形彩纸，使它的长比宽多8cm，这张彩纸的长是多少？（2）一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1cm的正方形孔.已知正方形面积是圆面积的九分之一,求圆的半径。（3）某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台，平均每年增长的百分率是多少？