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新编人教版精品教学资料学业分层测评(十四)(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1设P是ABC所在平面内一点,2,则()A0B0C0D0【解析】因为2,所以点P为线段AC的中点,故选项B正确【答案】B2已知向量a,b,且a2b,5a6b,7a2b,则一定共线的三点是()AA,B,DBA,B,CCB,C,DDA,C,D【解析】(5a6b)(7a2b)2a4b2(a2b)2,所以A,B,D三点共线【答案】A3(2016北京高一检测)四边形ABCD中,a2b,4ab,5a3b,其中a,b不共线,则四边形ABCD是()A梯形B平行四边形C菱形D矩形【解析】因为a2b,又4ab(5a3b)a2b.又因在四边形ABCD中,有|且ABDC,所以四边形ABCD为平行四边形【答案】B4已知O是ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且20,那么()AB2C3D2【解析】由20,得2,又因为2,所以.【答案】A5.如图2220,正方形ABCD中,点E是DC的中点,点F是BC的一个三等分点,那么()图2220ABCD【解析】,所以.【答案】D二、填空题6(2016郑州高一检测)已知,若,则等于_【解析】因为,所以(),即,所以.【答案】7(2016南宁高一检测)若t(tR),O为平面上任意一点,则_(用,表示)【解析】t,t(),tt(1t)t.【答案】(1t)t三、解答题8.如图2221所示,OADB是以向量a,b为邻边的平行四边形又BMBC,CNCD,试用a,b表示,. 【导学号:00680044】图2221【解】()(ab),所以babab,所以()(ab)ab.(ab)abab.9(2016绍兴高一检测)设a,b是两个不共线的非零向量,记a,tb(tR),(ab),那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线?【解】a,tb,(ab),tba,(ab)aba,A、B、C三点共线,存在实数,使,即tba.由于a,b不共线,解得故当t时,A、B、C三点共线能力提升1设O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足(),0,),则P的轨迹一定通过ABC的()A外心B内心C重心D垂心【解析】设BC的中点为M,则2,又因为,且由题有(),所以2,即与共线,又因为AM为ABC的BC边上中线,过重心,所以点P的轨迹通过ABC的重心【答案】C2点E,F分别为四边形ABCD的对角线AC,BD的中点,设a,b,试用a,b表示.【解】如图:取AB的中点P,连接EP,FP,在ABC中,因为EP是ABC的中位线,所以a,在ABD中,因为FP是ABD的中位线,所以b,在EFP中,ab(ab)
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