第二章函数、导数及其应用课时作业 4函数及其表示一、选择题1已知集合A 0 ， 8 ，集合 B0 ， 4 ，则下列对应关系中，不能看作从A 到 B 的映射的是 ()11A f ：x y 8xB f ： x y 4x1C f ：x y 2xD f ： x y x解析： 按照对应关系 f ： x y x，对集合 A 中某些元素 ( 如 x 8) ，集合 B 中不存在元素与之对应选项 A， B， C 都符合题意答案： D2x12函数 f ( x) 2x2x1的定义域是 ()11A. x x 2B. x x2C. x x 1且x1D. xx1且x122解析： 由题意得2x 1 0，12x2x10，解得 x 且 x1，故选 D.2答案： D| x|2a R) ，若 f ( g(1)1，则 a()3已知函数 f ( x) 5 ， g( x) ax x(A 1B 2C 3D 1解析： 由题意可知 f ( g(1) 1 50 ，得 g(1) 0，则a1 0，即1. 故选 A.a答案： A4设函数 f ( x) 2x 3，g( x 2) f ( x) ，则 g( x) 的表达式是 ()A2 1B2 1xxC 2x 3D 2x 7解析： g( x 2) f ( x) 2x3 2( x 2) 1，令 t x 2，则 g( t ) 2t 1，故 g( x) 2x 1.1 / 5答案： B2x， x0，5(2016 长春模拟) 已知函数 f ( x) 若 f ( a) f (1) 0，则实数a 的值x1，x0.等于()A 3B 1C 1D 3解析： 当 0时，由f(a) aa满足条件，当(1) 0 得 2 2 0，可见不存在实数afa0时，由 f ( a) f (1) 0 得 a 12 0，解得 a 3，满足条件，故选A.答案： A6具有性质：1f() 的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：f xxx，0x1.其中满足“倒负”变换的函数是()ABCD11111解析： 对于， f ( x) x x ， fx x x f ( x) ，满足；对于，fx x x11x，0x1，1f ( x) ，不满足；对于，f x 0，x1， 即 fx 0，x1，故 fx f ( x) ，1x，0x1，满足综上可知，满足“倒负”变换的函数是.答案： B二、填空题1， x0，1，x为有理数，设f ( x) 0， x0，g( x)则f ( g()的值为_70，x为无理数， 1，x0 且 36k249k0，即0 k1. 综上， 0 k1.答案： 0 ， 110已知函数f( ) x22ax， x 2，f(f(1)32 ， 则a若的取值范围是x2x1，x3 a2，则 9 6a3a2，即 a22a 30，解得 1a2 x 5.解： (1) 设二次函数f ( x) ax2 bxc( a0) f (0) 1， c 1.把 f ( x) 的表达式代入f ( x 1) f ( x) 2x，有a( x 1) 2 b( x 1) 1 ( ax2 bx 1) 2x. 2ax a b 2x. a 1， b 1. f ( x) x2 x 1.(2) 由 x2 x 12x 5，即 x23x 40，解得 x4 或 x4 或 x1 12运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶 130千米 (50 x100，单位：千米 / 小时 ) 假设汽油的价格是每升2 元，而汽车每小时耗油2x2360 升，司机的工资是每小时14 元(1) 求这次行车总费用y 关于 x 的表达式；(2) 当 x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值解： (1) 行车所用时间为t 130x(h) ，3 / 5y130 2 2 x214130，x 50 ，100 x360x所以，这次行车总费用y 关于 x 的表达式是2 34013yx18x， x50， 100 2 340132 34013(2)yx 18x2610，当且仅当x 18x，即 x1810时，上述不等式中等号成立当 x1810时，这次行车的总费用最低，最低费用为2610元1(2015 浙江卷 ) 存在函数 f ( x) 满足：对于任意x R都有 ()A f (sin2 x) sin xB f (sin2x) x2 xC(x21) |x1|D(x22 ) |x 1|ffx解析： 通过特殊函数的取值来判断：选项A 中：取 x 0，(0) 0， 1，这与2，可得 f2 函数定义矛盾，错误；选项B 中：取 x 0， 2 ，可得 f (0)0， 4 2 ，这与函数定义矛盾，错误；选项C 中：取 x 1， 1，可得 f (2) 2， 0，这与函数定义矛盾，错误；选项D中，取 f ( x) x1，那么有 f ( x2 2x) x2 2x1 | x 1| 成立答案： D3x1，x1，f ( a)的 a 的取值范围2(2015 山东卷 ) 设函数 f ( x) 则满足 f ( f (