2.2.3 向量的数乘（1）【课前预习】一 回顾复习1.质点从点出发做匀速直线运动，若经过1的位移对应的向量用表示，那么在同方向上经过3的位移所对应的向量可用3来表示。3是数量还是向量？如果是向量，怎样确定它的大小和方向？这里，3是何种运算的结果？2.已知非零向量，求作和。二新知感受预习课本P68相关内容，填要点,并找出不理解的地方先在课本上作出记号.1.一般地，实数与向量的积是一个 ，记作，它的长度与方向规定如下： （1）=_ _;（2）当_ _时，的方向与的方向相同；当_ _时，的方向与方向相反，当_ _时，=；当_ _时，=。实数与向量相乘，叫做 。2.运算律：（1） ；（2） = ；（3） =。说明：（1）向量的数乘与向量的加法、减法统称为向量的线性运算。（2）“”中的实数与向量之间不能用任何乘法的运算符号。（3）实数与向量不能进行加减运算。（4）向量的数乘及其运算可类比整式的乘法来记忆，但应注意它们之间的异同。不同点是实数的乘法结果是一个实数，而向量的数乘结果是一个向量；相同点是这两种运算都满足结合律和分配律。（5）对于任意向量,，任意实数，都有=。【概念运用】1.已知非零向量，求作和。2已知，则下列命题中正确的为 ：（1）当时，与的方向一定相同；（2）当时，与的方向不一定相反；（3）；（4）。3.=_；=_；=_。【典型例题】例1 已知向量与向量求作向量和向量。例2 计算：（1）；（2）。例3 已知向量、，且，求。例4 已知和是不共线向量，试用和表示。向量的数乘(1)课堂作业【课堂作业】1. ，下列说法中，正确的是 。（1）若，则必有；（2）若则得方向与同向；（3）若，则； (4) 则与共线。2.计算：（1）；（2）。 3.（1）若，则= ； （2）若，则= 。4如图，平行四边形ABCD的两条对角线交于点M，且=，=。用，表示，和 。 【练习反馈】1.（1）对于实数和向量，恒有；（2）对于实数，和向量，恒有；（3）若则；（4）若则。上述命题中，正确的个数有 个。2.在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD形状是 。3.已知向量，则 (用表示)。4. =_。5.已知向量、，则满足方程组的解为 。6.已知和是不共线向量，试用和表示= 。7.已知非零向量，则向量的模为 。8. 在正方形中，是的中点，设则= 。9.如图（P69第8题），在中，是的中点，设试用表示。FEDCBA10.如图，在任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC中点。求证：。