数 学 A单元 集合与常用逻辑用语 A1 集合及其运算1A12014北京卷 若集合A0，1，2，4，B1，2，3，则AB() A0，1，2，3，4 B0，4C1，2 D31C解析 AB0，1，2，41，2，31，21A12014福建卷 若集合Px|2x4，Qx|x3，则PQ等于()Ax|3x4 Bx|3x4 Cx|2x3 Dx|2x31.A解析 把集合Px|2x4与Qx|x3在数轴上表示出来，得PQx|3x4，故选A.16A1，M12014福建卷 已知集合a，b，c0，1，2，且下列三个关系：a2；b2；c0有且只有一个正确，则100a10bc等于_16201解析 (i)若正确，则不正确，由不正确得c0，由正确得a1，所以b2，与不正确矛盾，故不正确(ii)若正确，则不正确，由不正确得a2，与正确矛盾，故不正确(iii)若正确，则不正确，由不正确得a2，由不正确及正确得b0，c1，故正确则100a10bc10021001201.1A12014广东卷 已知集合M2，3，4，N0，2，3，5，则MN()A0，2 B2，3C3，4 D3，51B解析 M2，3，4，N0，2，3，5，MN2，31A12014湖北卷 已知全集U1，2，3，4，5，6，7，集合A1，3，5，6，则UA()A1，3，5，6 B2，3，7C2，4，7 D2，5，71C解析 由A1，3，5，6，U1，2，3，4，5，6，7，得UA2，4，7故选C.2A12014湖南卷 已知集合Ax|x2，Bx|1x3，则AB()Ax|x2 Bx|x1Cx|2x3 Dx|1x32C解析 由集合运算可知ABx|2x311A12014重庆卷 已知集合A3，4，5，12，13，B2，3，5，8，13，则AB_113，5，13解析 由集合交集的定义知，AB3，5，131A12014江苏卷 已知集合A2，1，3，4，B1，2，3，则AB_11，3解析 由题意可得AB1，32A12014江西卷 设全集为R，集合Ax|x290，Bx|1x5，则A(RB)()A(3，0) B(3，1)C(3，1 D(3，3)2C解析 A(3，3)，RB(，1(5，)，A(RB)(3，11A12014辽宁卷 已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)() Ax|x0 Bx|x1Cx|0x1 Dx|0x11D解析 由题意可知，ABx|x0或x1，所以U(AB)x|0x11A12014全国卷 设集合M1，2，4，6，8，N1，2，3，5，6，7，则MN中元素的个数为() A2 B3C5 D71B解析 根据题意知MN1，2，4，6，81，2，3，5，6，71，2，6，所以MN中元素的个数是3.1A12014新课标全国卷 已知集合A2，0，2，Bx|x2x20，则AB()A B2C0 D21B解析 因为B1，2，所以AB21A12014全国新课标卷 已知集合Mx|1x3，N2x1，则MN() A(2，1) B(1，1)C(1，3) D(2，3)1B解析 利用数轴可知MNx|1x12A12014山东卷 设集合Ax|x22x0，Bx|1x4，则AB()A(0，2 B(1，2)C1，2) D(1，4)2C解析 因为集合Ax|0x2，Bx|1x4，所以ABx|1x2，故选C.1A12014陕西卷 设集合Mx|x0，xR，Nx|x21，xR，则MN()A0，1 B(0，1) C(0，1 D0，1)1D解析 由Mx|x0，Nx|x21x|1x1，得MN0，1)1A12014四川卷 已知集合Ax|(x1)(x2)0，集合B为整数集，则AB() A1，0 B0，1C2，1，0，1 D1，0，1，21D解析 由题意可知，集合Ax|(x1)(x2)0x|1x2，所以AB1，0，1，2故选D.20A1、D3、E72014天津卷 已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M0，1，2，q1，集合Ax|xx1x2qxnqn1，xiM，i1，2，n(1)当q2，n3时，用列举法表示集合A.(2)设s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中ai，biM，i1，2，n.证明：若anbn，则st.20解：(1)当q2，n3时，M0，1，Ax|xx1x22x322，xiM，i1，2，3，可得A0，1，2，3，4，5，6，7(2)证明：由s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，ai，biM，i1，2，n及anbn，可得st(a1b1)(a2b2)q(an1bn1)qn2(anbn)qn1(q1)(q1)q(q1)q n2qn1qn110，所以st.1A12014浙江卷 设集合Sx|x2，Tx|x5，则ST()A(，5 B2，) C(2，5) D2，51D解析 依题意，易得ST2，5 ，故选D.A2 命题及其关系、充分条件、必要条件5A22014北京卷 设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5D解析 当abb不一定推出a2b2，反之也不成立7A2、C82014广东卷 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的()A充分必要条件 B充分非必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件7A解析 设R是三角形外切圆的半径，R0，由正弦定理，得a2Rsin A，b2Rsin B故选A.sinA sin B，2Rsin A2Rsin B，ab.同理也可以由ab推出sin Asin B.6A22014江西卷 下列叙述中正确的是()A若a，b，cR，则“ax2bxc0”的充分条件是“b24ac0”B若a，b，cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”C命题“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”Dl是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则6D解析 对于选项A，a0，且b24ac0时，才可得到ax2bxc0成立，所以A错对于选项B，ac，且b0时，才可得到ab2cb2成立，所以B错对于选项C，命题的否定为“存在xR，有x20”，所以C错对于选项D，垂直于同一条直线的两个平面相互平行，所以D正确5F1、A22014辽宁卷 设a，b，c是非零向量，已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()Apq BpqC(綈p)(綈q) Dp(綈q)5A解析 由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q中，当b0时，a，c一定共线，故命题q是真命题故pq为真命题3A22014新课标全国卷 函数f(x)在xx0处导数存在若p：f(x0)0，q：xx0是f(x)的极值点，则()Ap是q的充分必要条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件3C解析 函数在xx0处有导数且导数为0，xx0未必是函数的极值点，还要看函数在这一点左右两边的导数的符号，若符号一致，则不是极值点；反之，若xx0为函数的极值点，则函数在xx0处的导数一定为0 ，所以p是q的必要不充分条件4A22014山东卷 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程x2axb0没有实根 B方程x2axb0至多有一个实根C方程x2axb0至多有两个实根D方程x2axb0恰好有两个实根4A解析 方程“x2axb0至少有一个实根”等价于“方程x2axb0有一个实根或两个实根”，所以该命题的否定是“方程x2axb0没有实根”故选A.8A22014陕西卷 原命题为“若an，nN，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，真，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假8A解析 由an，得an1an，所以数列an为递减数列，故原命题是真命题，其逆否命题为真命题易知原命题的逆命题为真命题，所以其否命题也为真命题15A2、B3、B142014四川卷 以A表