板块命题点专练（六）命题点一简单的三角恒等变换命题指数：难度：中、低题型：选择题、填空题、解答题1(2015全国卷)sin 20cos 10cos 160sin 10()ABC D解析：选Dsin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin(2010)sin 30，故选D2(2016全国甲卷)若cos，则sin 2()A BC D解析：选D因为cos，所以sin 2coscos2cos21213(2016全国丙卷)若tan ，则cos 2()A BC D解析：选Dcos 2，又tan ，cos 24(2016全国乙卷)已知是第四象限角，且sin，则tan_解析：由题意知sin，是第四象限角，所以cos0，所以cos tantan答案：5(2013全国卷)设为第二象限角，若tan，则sin cos _解析：由在第二象限，且tan，得sin，故sin cos sin答案：6(2015四川高考)已知A，B，C为ABC的内角，tan A，tan 是关于x的方程x2pxp10(pR)的两个实根(1)求C的大小；(2)若AB3，AC，求p的值解：(1)由已知，方程x2pxp10的判别式(p)24(p1)3p24p40，所以p2或p由根与系数的关系，有tan Atan Bp，tan Atan B1p，于是1tan Atan B1(1p)p0，从而tan(AB)所以tan Ctan(AB)，所以C60(2)由正弦定理，得sin B，解得B45或B135(舍去)于是A180BC75则tan Atan 75tan(4530)2所以p(tan Atan B)(21)1命题点二解三角形命题指数：难度：中、低题型：选择题、填空题、解答题1(2016全国乙卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，c2，cos A，则b()A BC2 D3解析：选D由余弦定理得5b242b2，解得b3或b(舍去)，故选D2(2016全国丙卷)在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则cos A()A BC D解析：选C法一：设ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则由题意得SABCaaacsin B，ca由余弦定理得b2a2c22accos Ba2a22aaa2，bacos A故选C法二：如图，AD为ABC中BC边上的高设BCa，由题意知ADBCa，B，易知BDADa，DCa在RtABD中，由勾股定理得，AB a同理，在RtACD中，AC acos A3(2014全国卷)钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A5 BC2 D1解析：选B由题意可得ABBCsin B，又AB1，BC，所以sin B，所以B45或B135当B45时，由余弦定理可得AC1，此时ACAB1，BC，易得A90，与“钝角三角形”条件矛盾，舍去所以B135由余弦定理可得AC4(2016全国甲卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，cos C，a1，则b_解析：因为A，C为ABC的内角，且cos A，cos C，所以sin A，sin C，所以sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C又a1，所以由正弦定理得b答案：5(2014全国卷)如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60，已知山高BC100 m，则山高MN_m解析：在ABC中，AC100 m，在MAC中，CMA180756045，由正弦定理得，解得MA100 m，在MNA中，MNMAsin 60150 m即山高MN为150 m答案：1506(2016全国乙卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c(1)求C；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长解：(1)由已知及正弦定理得2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，即2cos Csin(AB)sin C，故2sin Ccos Csin C可得cos C，所以C(2)由已知得absin C又C，所以ab6由已知及余弦定理得a2b22abcos C7，故a2b213，从而(ab)225所以ABC的周长为57(2015全国卷)ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍(1)求；(2)若AD1，DC，求BD和AC的长解：(1)SABDABADsinBAD，SADCACADsinCAD因为SABD2SADC，BADCAD，所以AB2AC由正弦定理，得(2)因为SABDSADCBDDC，所以BD在ABD和ADC中，由余弦定理，知AB2AD2BD22ADBDcosADB，AC2AD2DC22ADDCcosADC故AB22AC23AD2BD22DC26由(1)，知AB2AC，所以AC1命题点三三角函数与解三角形的综合问题命题指数：难度：高、中题型：解答题1(2013全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcos CcsinB(1)求B；(2)若b2，求ABC面积的最大值解：(1)由已知及正弦定理得，sin Asin Bcos Csin CsinB又A(BC)，故sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C由和C(0，)得sin BcosB又B(0，)，所以B(2)ABC的面积Sacsin Bac由已知及余弦定理得4a2c22accos又a2c22ac，故ac42，当且仅当ac时等号成立因此ABC面积的最大值为(42)12(2015山东高考)设f(x)sin xcos xcos2x(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若f0，a1，求ABC面积的最大值解：(1)由题意知f(x)sin 2x由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ；由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ所以f(x)的单调递增区间是(kZ)；单调递减区间是(kZ)(2)由fsin A0，得sin A，由题意知A为锐角，所以cos A由余弦定理a2b2c22bccos A，可得1bcb2c22bc，即bc2，当且仅当bc时等号成立因此bcsin A所以ABC面积的最大值为