重点强化训练(二)平面向量A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1(2017杭州二中模拟)已知a，b是两个非零向量，且|ab|a|b|，则下列说法正确的是 ()Aab0BabCa与b共线反向 D存在正实数，使abD因为a，b是两个非零向量，且|ab|a|b|.则a与b共线同向，故D正确2设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A1B2C3D5A|ab|2(ab)2a22abb210，|ab|2(ab)2a22abb26，将上面两式左右两边分别相减，得4ab4，ab1.3设a，b是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件D若|a|b|成立，则以a，b为邻边的平行四边形为菱形ab，ab表示的是该菱形的对角线，而菱形的两条对角线长度不一定相等，所以|ab|ab|不一定成立，从而不是充分条件；反之，若|ab|ab|成立，则以a，b为邻边的平行四边形为矩形，而矩形的邻边长度不一定相等，所以|a|b|不一定成立，从而不是必要条件故“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要条件4在平面直角坐标系中，已知O是坐标原点，A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，sin )，若|，(0，)，则与的夹角为() 【导学号：51062155】A.B. C.D.A由题意，得(3cos ，sin )，所以|，即cos ，因为(0，)，所以，C.设与的夹角为，则cos .因为0，所以.5已知直线axbyc0与圆O：x2y21相交于A，B两点，且AB，则的值是 ()AB.CD0A取AB的中点C，连接OC，AB，则AC，又因为OA1，所以sinsinAOC，所以AOB120，则11cos 120.二、填空题6设O是坐标原点，已知(k,12)，(10，k)，(4,5)，若A，B，C三点共线，则实数k的值为_11或2由题意得(k4,7)，(6，k5)，所以(k4)(k5)67，即k11或k2.7已知直线xya与圆x2y24交于A，B两点，且|，其中O为原点，则正实数a的值为_2由|，知，|AB|2，则得点O到AB的距离d，解得a2(a0)8在ABC中，BC2，A，则的最小值为_. 【导学号：51062156】由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos 2ABACABAC3ABAC，又BC2，则ABAC，所以|cos ，()min，当且仅当ABAC时等号取得三、解答题9在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上，且mn(m，nR)(1)若mn，求|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值解(1)mn，(1,2)，(2,1)，(1,2)(2,1)(2,2)，3分|2.6分(2)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn)，10分两式相减，得mnyx.令yxt，由图知，当直线yxt过点B(2,3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.15分10设向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)ab，求f(x)的最大值解(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得4sin2x1.3分又x，从而sin x，所以x.6分(2)f(x)absin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin，12分当x时，sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.15分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2017宁波镇海中学模拟)已知向量a，b的夹角为60，且|a|2，|b|3，设a，b，ma2b，若ABC是以BC为斜边的直角三角形，则m()A4B3 C11D10Cab23cos 603，ba，OA(m1)a2b.ABAC，0，即(ba)(m1)a2b0，(1m)a22b2(m1)ab2ab0，即4(1m)183(m1)60，解得m11.故选C.2(2016浙江高考)已知平面向量a，b，|a|1，|b|2，ab1，若e为平面单位向量，则|ae|be|的最大值是_ab|a|b|cosa，b12cosa，b1，cosa，b，a，b60.以a的起点为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系，则a(1,0)，b(1，)设e(cos ，sin )，则|ae|be|cos |cos sin |cos |cos |sin |2|cos |sin |.3已知函数f(x)ab，其中a(2cos x，sin 2x)，b(cos x,1)，xR.(1)求函数yf(x)的单调递减区间；(2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f(A)1，a，且向量m(3，sin B)与n(2，sin C)共线，求边长b和c的值. 【导学号：51062157】解(1)f(x)ab2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x12cos，3分令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，f(x)的单调递减区间为(kZ).7分(2)f(A)12cos1，cos1.10分又2A，2A，即A.12分a，由余弦定理得a2b2c22bccos A(bc)23bc7.向量m(3，sin B)与n(2，sin C)共线，2sin B3sin C由正弦定理得2b3c，由可得b3，c2.15分