周周测14概率统计、复数、算法初步、推理与证明综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. (2017新课标全国卷田，2)设复数z满足(1 + i)z= 2i,则|z| = ()12A. 2 B. 2C.也 D. 2答案：C2i解析：万法一：由(1 + i)z= 21得2=二=1 + i, |zi=V2.故选C.方法二:./2i = (1 + i)2,由(1 + i)z=2i = (1 + i)2,得 z= 1 + i, |z|=V2.故选C.2. (2018安徽马鞍山二中段考)已知复数z= |(V3- i)i| -i5(i为虚 数单位)，则复数z的共钝复数为()A. 2-i B. 2 + iC. 4-i D. 4 + i答案：B解析：z= |(V3-i)i|-i5=|1 + V3i|-i = 2-i,.z 的共钝复数为 2 + i.3. (2018 上海二模)用反证法证明命题“已知 a, b N*,如果ab 可被5整除，那么a, b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容 应为()A. a, b都能被5整除B. a, b都不能被5整除C. a, b不都能被5整除D. a不能被5整除答案：B解析：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证.“a, b中至少有一个能被5整除”的否定是“a, b都不能被5整除”.故选B.4. （2018怀化二模）某校高三（1）班共有48人，学号依次为1,2,3,，48,现用系统抽样的方法抽取一个容量为 6的样本，已知学号为()A.C.27 B. 2625 D. 243,11,19,35,43的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为答案：A解析：根据系统抽样的规则 “等距离”抽取，则抽取的号码 差相等，易知相邻两个学号之间的差为 11 3=8,所以在19与35 之间还有27,故选A.32.55 .如表提供了某厂节能降耗改造后在生产 A产品过程中记录的 产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的 数据，求出y关于x的线性回归方程为y = 0.7x + 0.35,则下列结论错 误的是（）64.5A.回归直线一定过点（4.5,3.5）B.产品的生产能耗与产量成正相关C. t的取值必定是3.15D. A产品每多生产1吨，相应的生产能耗约增加 0.7吨答案：C解析：由题意知，7=1X（3 + 4+5 + 6）=：48= 4.5,则。=0.7X4.5 + 0.35= 3.5,即回归直线一定过点（4.5,3.5）,故A正确；.0.70,1-广品的生厂能耗与广量成正相关，故 B正确；: y=4X（2.5+t+4 + 4.5）=3.5,=3,故C错误；A产品每多生产1吨，相应的生产 能耗约增加0.7吨，故D正确.故选C.6. （2018洛阳市第一次统一考试）若0 0,冗立的概率为（）A 1 C 1A. 3 B.2C.2 D, 13答案：B解析：依题意，当0 0, nt时，0+小3助,由sin（叶步；得3c0长2.因此，所求的概率等于 后2,选B.33 62227. （2018广东茂名一模）在1,3,5和2,4两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被 4整除的概率是（）A.13C16B.2D.4答案：D解析：所有的两位数为12,14,21,41,32,34,23,43,52,54,25,45 共12个,能被4整除的数为12,32,52,共3个， 31.故所求概率P = 12=4.故选D.8. （2018衡水一模）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（A.13218.13答案:解析:21B.13c 13D.8D程序在运行过程中各变量的值如下：x= 1, y=1, z= 2；D.x=1, y=2, =8, z= 13; y= 字,故选z= 3; x= 2, y = 3, z= 5; x=3, y=5, z= 8; x= 5, yx=8, y = 13, z= 21,此时终止循环.故输出的结果为9. (2017新课标全国卷H , 8)执行下面的程序框图，如果输入的 a=-1,则输出的S=()/输小口 /ST）氏 IS=S+a-Ka=-a|长=卜+,.A. 2 B. 3C. 4 D. 5答案：B解析：当 K = 1 时，S=0+(-1)x 1 = - 1, a=1,执行 K=K+1 后，K= 2;当 K=2 时，S=-1 +1X2=1, a=- 1,执行 K=K+1 后，K =3;当 K=3 时，S=1 + (1)X3= 2, a=1,执行 K=K+1 后，K =4;当 K = 4 时，S= 2+1X4 = 2, a=- 1,执行 K=K+1 后，K =5;当 K=5 时，S=2+(-1)X5=-3, a=1,执行 K=K+1 后，K =6;当 K = 6 时，S=-3+lX6=3,执行 K=K+1 后，K = 76,输 出S= 3.结束循环.故选B.10 .一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是AB的中点， 一只蝴蝶在几何体 ADF- BCE内自由飞翔，则它飞入几何体 F- AMCD内的概率为()3A. 41 C.232 B.31 D.2答案：D1_1 Q解析：因为Vf-AMCD = 3X SAMCD xdf=4a3, VADF-BCE =%3,所以它飞入几何体F12.11 . （2018湖北八校联考二模）祖咂是我国南北朝时代的数学家， 是祖冲之的儿子.他出了一个原理：“哥势既同，则积不容异.”这 里的“哥”指水平截面的面积，“势”指高.这句话的意思是：两个 等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何x2体体积相等.设由椭圆02 +b2=1（ab0）所围成的平面图形绕y轴旋)B.4 向2b 3D.4 Tb2a3转一周后，得一橄榄状的几何体（称为椭球体）（如图），课本中介绍了 应用祖咂原理求球体体积公式的方法，请类比此法，求出椭球体体积, 其体积等于（A.2 旧2b 3C.2 Tb2a3答案：D解析：椭圆的长半轴长为a,短半轴长为b,现构成两个底面半径为b,高为a的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖HI原理得出的椭球体的体积 、/，、/ C 、一 21、- 2 ：4, 2V= 2（V 圆柱 一 V 圆锥）=2 jX b Xa 37tx ba i= 3 兀x b a.12.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1升汽油行驶的里程, 下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列 叙述中正确的是（）燃油效率小WL）15105甲车“乙车、丙军。 如 罂。速度（km/h）A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该城 市用丙车比用乙车更省油答案：D解析：“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A中 乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A错误；B中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最 省油，B错误；C中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每 消耗1升汽油行驶的里程为10 km,行驶80 km,消耗8升汽油，C 错误；D中某城市机动车最高限速80千米/小时.由于丙比乙的燃油 效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，选 D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案 填在相应题号后的横线上.13. （2018云南省高三11校跨区调研考试）已知复数z满足z（1 i） = 2i,则z的模为.答案：亚、2i 2i1 + i解析： 依题意得 z=一 = 7= i（1 + i） = 1 + i，忆1 = 1T + i| = Tf+12=亚14. (2018湖北荆州中学质检)用火柴棒摆“金鱼”，如图所示， 按照规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数是 . 答案：6n+ 2解析：由图形可知，第1个“金鱼”图需火柴棒8根，第2个“金 鱼”图需火柴棒比第1个多6根，第3个“金鱼”图需火柴棒比第2 个多6根，.第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数是6n+2.15.(2018济南一模)2017年2月20日，摩拜单车在某市推出“做 文明骑士，周一摩拜单车免费骑”活动，为了解单车的使用情况，记 者随机抽取了五个投放区域，统计了半小时内被骑走的单车数量， 绘 制了如图所示的茎叶图，则该数据的方差为 .答案：4解析：由茎叶图得，该组数据分别是87,89,90,91,93,平均数是21_. 一 .90,故方差 s2=x(9 + 1 + 0+1 + 9) = 4. 516. (2018宿州模拟)一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的 点数分别为1,2,3,4,5,6,将这一颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点 数，则三次点数依次构成等差数列的概率为 .-1答案：12解析：基本事件总数为6X6X6,事件“三次点数依次成等差数 列”包含的基本事件有(1,1,1), (1,2,3), (3,2,1), (2,2,2), (1,3,5), (5,3,1), (2,3,4), (4,3,2), (3,3,3), (2,4,6), (6,4,2), (3,4,5), (5,4,3), (4,4,4), (4,5,6),181(6,5,4), (5,5,5), (6,6,6)共18个，所求事件的概率 P=晨*彘=工.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知复数z=(+)2016 + (1i)2(其中i为虚数单位)，若复数z的1 i共钝复数为2 ,且Z z=4+3i.(1)求复数Z1(2)若Z1是关于x的方程x2-px+q = 0的一个根，求实数p, q的 值，并求出方程x2 px+q = 0的另一个复数根.解析：(1)因为 z=(上)2016+(1-i)2 = i2016-2i=1-2i,1 i4+ 3i所以2 = 1 + 2i,所以Z1 = =2i.5分1 + 2i(2)由题意知(2-i)2-p(2-i) + q = 0,化简得(3-2p + q) + (p-4)i =0,所以 32p+q = 0 且 p 4= 0,解得 p=4, q = 5,所以方程为x2 4x+5=0,即(x2)2=1 = i2,解得另一个复数根为x= 2 + i.10分18 .(本小题满分12分)在 ABC中，/ A, /B, /C的对边分别为a, b, c,若a, b, c三边的倒数成等差数列，求证：/ B90 .证明：假设/B 90不成立，即/BA90,从而/B是