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初中数学建模举例所谓数学建模,就是将某一领域或部门的某一实际问题,通过一定的假设,找出这个问题的数学模型,求出模型的解,并对它进行验证的全过程。笔者以一次函数的应用为例,探讨几种不同的数学建模过程。一、直接给出模型例1.已知弹簧的长度y在一定的限度内是所挂物质重量x的一次函数。现已测得所挂重物重量为4kg时,弹簧的长度是7.2cm;所挂重物重量为5kg时,弹簧的长度为7.5cm。求所挂重物重量为6kg时弹簧的长度。既然题干中已经明确给出了y与x之间具备的是一次函数关系,那么实际上本题目中数学建模过程已经被省略掉了。可以设数学模型为y=kx+b,将已知的两个条件分别代入这个模型关系式中,可得:7.2=4x+b,7.5=5x+b。求解二元一次方程组,得出k=0.3,b=6。从而得到模型y=0.3x+6,将x=6代入该模型中,得到y=7.8。于是得到该问题的最终结果,即当所挂物体重量为6kg时,弹簧长度为7.8cm。这种直接给出数学模型的方法,在初学一次函数理解其待定系数法时,不失为一种较为合适的数学题目设计。但是从数学应用的角度来看,不利于锻炼学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。二、猜测建立模型例2.爸爸穿42码的鞋,长度为26cm;妈妈穿39码的鞋,长度为24.5cm。小明穿41码的鞋子,长度为多少?可以设数学模型为y=kx+b,将已知的两个条件分别代入到这个模型关系式中,可得:26=42k+b,24.5=39k+b。求解二元一次方程组,得解k=0.5,b=5。得到模型y=0.5x+5,将x=41代入该模型中,得到y=25.5。从而得到该问题的最终结果,即小明所穿的41码的鞋子,长度为25.5cm。本例至此,似乎已经解决了问题。但实际上,如果只知道两对已知的函数数值,还不能否定尺码和长度之间是否存在着其他函数关系,譬如二次函数关系。因此,在该题目的题设中应该再给出一个条件,比如可以再给出 / “妹妹穿36码的鞋,长度为23cm”,以便获得一次函数模型后的验证。无疑,例题2中一次函数模型的应用较例题1高了一个层次。三、实际推导模型例3.星期天,张老师提着篮子(篮子重0.5斤)去集市买10斤鸡蛋,当张老师往篮子里装称好的鸡蛋时,发觉比过去买10斤鸡蛋的个数少很多,于是她将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称,共称得10.55斤,她即刻要求摊主退1斤鸡蛋的钱。她是怎样知道摊主少称了大约1斤鸡蛋呢(精确到1斤)?请你将分析过程写出来,由此,你受到什么启发?把鸡蛋的实际重量看做是未知数x,而把显示的重量看做是y,于是如果没作弊,应该是y=x,但是老板作弊了,那么他又是如何作弊的呢?他无非是想让yx。老板可以调整他的秤,使得下面的等式成立:y=kx。其中k是大于1的一个数。这样,对于每一个x值,y值都比它大。根据这道题目的已知条件得到以下两个等式:10=kx 10.55=k(x+0.5) 由可以得到:10.55=kx+0.5k 纵观例3的设计求解过程,处处“原滋原味”。这种“原滋原味”的题目,看似需要用数学知识去解决,却又留给了学生一定的思考空间。如果教师善于利用数学模型,就能充分发挥其在解题过程中对学生诸多能力的培养。我国著名的数学家华罗庚曾经指出:“人们对于数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象,原因之一便是脱离实际。”因此,每一位数学教师都应该善于挖掘身边的生活实例,将它们作为有效的教学资源,让学生在做数学、体验数学的实践活动中,自主构建数学模型,感受数学的魅力,提高学生学习数学的兴趣,并增强学习数学的自信心。 温馨提示:最好仔细阅读后才下载使用,万分感谢!
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