初中数学教学课例三角形的中位线教学设计及总结反思学科教学课例名称教材分析教学目标初中数学三角形的中位线三角形的中位线一直是各种版本的初中几何教材中的经典内容，很多公开课都选了这个内容。但在大量的听课与教学中，我们发现，对三角形中位线性质的证明，是一个教学难点，只有少数优秀学生能在课上独立完成，大多数学生在证明中面临困难。如何有效地解决这个教学难点是我们课例研究的出发点。众所周知，用操作、观察、猜想、分析的手段去感悟几何图形的性质是学习几何的重要方法。由此，我们想到了从学生已有的生活经验、数学基础出发，重新设计三角形的中位线的教学过程。让学生从研究折纸中的图形性质探索出三角形的中位线性质并加以说明。1.在折纸的情境中，能综合运用角平分线、线段垂线的性质及与三角形、四边形相关的一些性质和判定。2.建立生活世界中的一些活动(剪纸与折纸游戏)与几何世界的多种联系，激发学习几何的兴趣。3.建立几何与现实生活问题的联系，培养数学的思 考方式(联想、类比、直觉思维)。4.经历数学学习过程:观察一探索一猜想一验证，体会科学发现的一般规律。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的生活经验基础之上。在以课例为载体的教学生学习能 师行动教育中，我们通过设计折纸活动让学生动手实力分析教学策略选择与设计教学过程践，自主探索与合作交流，丰富了学生的学习方式和教师的教学方式，在此过程中，学生找到了学习的乐趣， 而教师对数学教与学的方式也有了新的认识。通过多种方法探究三角形中位线的性质，体验解决问题策略的多样性，初步形成评价与反思的意识。 1.创设情境。师:同学们，你们做过折纸游戏吗折纸飞机、纸船、纸葫芦、纸鹤等都很有趣。我们在日常生活中接触最多的纸张是长方形的，如把这样一张纸折起一个角，就得到了一个直角三角形(教师演示)，那么怎样用长方形的 纸片折出等腰三角形呢请同学们折一下。(学生联想以往的折纸方式折纸。)2.提出问题。(1)导入问题-把一个直角三角形折成长方形。师:我们已经知道长方形纸片能折出直角三角形。现在考虑反方向的问题，即直角三角形纸片能否折成长 方形(学生以小组为单位，进行观察、尝试、讨论折纸，探索折法，表达自己的发现。)师:(实物投影)我们展开纸片，画出折痕，并标上字母(如图 1)。回想折纸过程，你有什么发现(教师提示:注意图中线段的位置与长度的关系，图中是否有等 腰三角形哪些三角形全等)ABGC图 1生:(教师边归纳边板书)EF=GB=GC=BC2.EG=AF=FC=AC2.因此 EFBC， EGAC。折痕将三角形 ABC 分成四个全等的直角三角形， 两个等腰三角形。连接 EC，AE=BE=EC=AB2，A+B=90。师:通过观察我们这张纸(图 1)，大家知道了 E 是AB 的中点，并且得到三点发现，其中第三点中的两条性质我们以前证明过，今天我们用折纸的方法又一次进行了说明。请大家过中点 G、F 作一条折痕，思考这条折痕 GF 与斜边 AB 有什么关系它能不能成为长方形的一 边(2)一般问题-把一个任意三角形折成长方形。师:现在，我们考虑更一般的问题，即一般三角形的纸片能否折成长方形请同学们折一折。(学生尝试用任意三角形折长方形。教师巡视中指导:同学们可以回想刚才是怎样折的。活动进行得差不多时，学生在投影仪上演示:用高线转化成两个直角三 角形的折叠过程。)师:我们打开纸片展平，画出所有折痕，并标上字母(如图 2)。从刚才的折纸活动中，你发现了这个图形中线段、角和三角形之间存在哪些位置、形状、数量关系请各小组的同学讨论一下，发表小组讨论结果。 ABGDHC图 2(教师边归纳边板书学生讨论的结果。)关于中点:AE=BE=AB2，AF=CF=AC2.BG=DG=BD2.CH=DH=CD2;斜边上中线:DE=AB2，DF=AC2;关于中位线:EF=BC2，GE=AD2。 FH=AD2。3.提出猜想。师:你认为在什么条件下才能得到一条线段是另一 条线段的一半长学生发现:线段的中点;直角三角形斜边上的 中线;三角形两边的中点连线。师:我们实际上是找到了ABC 两条边上的中点 E、F，我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。现在你们猜测一下这个中位线与第三边有什么样 的关系(学生提出猜想:三角形的中位线平行于第三边，并 且等于它的一半。)4.说明结论。师:刚才大家猜出了三角形中位线的性质，现在你 是否能验证这个性质并加以说明。(学生折纸，用折纸比较各条边长及各个角的大 小。)师:小组内讨论一下，如何验证如何说明(教师巡视中指导:你的说明要让别人相信你是正确的。)哪位同学愿意来这里(讲台)向大家说明!你们还有什么疑问提出 来。(学生相互说明与辩论。在实物投影仪上说明A+B+C=180。;四边形 EFHG 是长方形。)师:我们一起发现了三角形中位线的性质:三角形的中位线平行且等于第三边的一半，并通过折纸方法进行了验证与说明，以后我们还要进一步证明与应用这个 性质。5.交流体验。师:这节课你知道了什么学会了什么有什么发现有 什么体会还有什么问题与困惑生 1:这节课使我知道了折纸中也有数学道理，感觉到生活中处处有数学，今后要多观察，多思考。生 2:我在用直角三角形折长方形时，与组里其他同学的折法不一样，经比较发现折的长方形没有其他同学的大。我又折了几次发现这样拆(手举如图 1 方式的折纸)面积是最大的，是三角形面积的一半。生 3:我觉得用折纸比较线段和角的关系很方便，比如说可以同时折两个一样的图形比来比去容易通过做产生出猜想，今后学几何要多用这种方法。师:同学们，我们在折纸操作中，通过观察，发现关系，形成猜想，并证明我们的猜想，得出结论。这是 人们发现新知识的重要方法。6.布置作业。师:今天课后的作业是用正方形的纸片折叠图形， 按工作单进行操作与探究，从中发现问题。数学的特点之一是高度抽象。如抽象的概念、抽象的关系，但它们都有非常多的现实背景。该课例在教学课例研究综设计中关注了这个特点，力图体现数学事实的现实背述景，并从中选取与学生生活世界密切相关的情境，使学生思维的抽象过程犹如自然发生。这样，学生感受到了鲜活的数学而不仅仅是它冰冷的美丽。数学的另一特点是严密性，表现为逻辑严格与计算精确，这种严密过程正体现了人类认识的逐渐深化。在课例中，我们也注意了学生的认知特点，在直观几何到证明几何的严谨化过程之中做一过渡，进行几何说明，即要求学生做到让别人信服你是正确的。以此启蒙证明与反驳的思维方式。同时，这反映了一个逐渐追求严谨的过程。在课例设计的问题解决活动中，体现了一些数学家常用的思想方法:(1)思考问题的逆(反方向)问题，以提出新问题(如从用常见的长方形纸折出三角形问题到反过来的用三角形纸折长方形问题);(2)从一般问题的特例(直角三角形折为长方形)人手，寻找问题解决的思路;(3)把一个一般性问题(一般三角形折为长方形)转化为解决过的问题(直角三角形折成长方形)的转化与化归思想;(4)归纳与分类的思想(把折纸中发现的诸多关系归纳出来，并进行分类);(5)从变化中寻找不变性的思想(折纸中变化的线段长度与长度的倍半关系)。