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2019人教版精品教学资料高中选修数学课时作业 12事件的相互独立性|基础巩固|(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1下列事件中,A,B是独立事件的是()A一枚硬币掷两次,A第一次为正面,B第二次为反面B袋中有2白,2黑的小球,不放回地摸两球,A第一次摸到白球,B第二次摸到白球C掷一枚骰子,A出现点数为奇数,B出现点数为偶数DA人能活到20岁,B人能活到50岁解析:把一枚硬币掷两次,对于每次而言是相互独立的,其结果不受先后影响,故A是独立事件;B中是不放回地摸球,显然A事件与B事件不相互独立;对于C,其结果具有唯一性,A,B应为互斥事件;D是条件概率,事件B受事件A的影响答案:A2甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是,现3人各投篮1次,则3人都没有投进的概率为()A.B.C. D.解析:甲、乙、丙3人投篮相互独立,都不进的概率为.答案:C3投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是()A. B.C. D.解析:P(A),P(B),P(),P().又A,B为相互独立事件,P()P()P().A,B中至少有一件发生的概率为1P()1.答案:C4在一次反恐演习中,我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各发射一枚导弹),由于天气原因,三枚导弹命中目标的概率分别为0.9,0.9,0.8,若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁,则目标被摧毁的概率为()A0.998 B0.046C0.002 D0.954解析:依题意,三枚导弹命中目标相互独立,因此法一至少有两枚导弹命中目标的概率为P0.90.90.20.90.10.80.10.90.80.90.90.80.90.9(0.20.8)20.90.10.80.954.法二三枚导弹中仅有一枚命中目标或均未命中目标的概率为P0.90.10.20.10.90.20.10.10.80.10.10.220.90.10.20.010.046.由对立事件的概率公式知,至少有两枚导弹命中目标的概率为P1P0.954.故选D.答案:D5如图,已知电路中4个开关闭合的概率都是,且是互相独立的,灯亮的概率为()A. B.C. D.解析:记A、B、C、D这4个开关闭合分别为事件A、B、C、D,又记A与B至少有一个不闭合为事件,则P()P(A)P(B)P(),则灯亮的概率为P1P()1P()P()P()1.答案:C二、填空题(每小题5分,共15分)6甲、乙、丙三人将参加某项测试,他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5,则3人都达标的概率是_,三人中至少有一人达标的概率是_解析:由题意可知三人都达标的概率为P0.80.60.50.24;三人中至少有一人达标的概率为P1(10.8)(10.6)(10.5)0.96.答案:0.240.967大学生甲、乙两人独立地参加论文答辩,他们的导师根据他们的论文质量估计他们都能过关的概率为,甲过而乙没过的概率为(导师不参与自己学生的论文答辩),则导师估计乙能过关的概率为_解析:设导师估计甲、乙能过关的概率分别为p,q,则解得p,q.所以导师估计乙能过关的概率为.答案:8设两个相互独立事件A与B,若事件A发生的概率为p,B发生的概率为1p,则A与B同时发生的概率的最大值为_解析:事件A与B同时发生的概率为p(1p)pp2(p0,1) ,当p时,最大值为.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9一个袋子中有4个小球,其中两个白球,两个红球,讨论下列A,B事件的相互独立性与互斥性(1)A:取一个球为红球,B:取出的红球放回后,再从中取一球为白球;(2)从袋中取两个球,A:取出的两球为一白球一红球;B:取出的两球中至少有一个白球解析:(1)由于取出的红球放回,故事件A与B的发生互不影响,因此A与B相互独立,A,B能同时发生,不是互斥事件(2)设两个白球为a,b,两个红球为1,2,则从袋中取两个球的所有取法为a,b,a,1,a,2,b,1,b,2,1,2,则P(A),P(B),P(AB),P(AB)P(A)P(B),事件A,B不是相互独立事件,事件A,B能同时发生A,B不是互斥事件10某人忘记了电话号码的最后一个数字,因而他随意地拨号,假设拨过了的号码不再重复,试求下列事件的概率;(1)第3次拨号才接通电话;(2)拨号不超过3次而接通电话解析:设Ai第i次拨号接通电话,i1,2,3.(1)第3次才接通电话可表示为12A3,于是所求概率为P(12A3).(2)拨号不超过3次而接通电话可表示为A11A212A3,于是所求概率为P(A11A212A3)P(A1)P(1A2)P(12A3).|能力提升|(20分钟,40分)11如图所示,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A. B.C. D.解析:“左边转盘指针落在奇数区域”记为事件A,则P(A),“右边转盘指针落在奇数区域”记为事件B,则P(B),事件A、B相互独立,所以两个指针同时落在奇数区域的概率为,故选A.答案:A12设两个独立事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)是_解析:由题意P()P(),P()P(B)P(A)P()设P(A)x,P(B)y,则即所以x22x1,所以x1或x1(舍去),所以x.答案:13设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的求:(1)进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;(2)进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率解析:记A表示事件“进入商场的1位顾客购买甲种商品”,记B表示事件“进入商场的1位顾客购买乙种商品”,记C表示事件“进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种”,记D表示事件“进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种”(1)易知CAB,则P(C)P(AB)P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)0.50.40.50.60.5.(2)易知,则P()P()P()P()0.50.40.2,故P(D)1P()0.8.14甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响,每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响(1)求甲、乙各射击一次均击中目标的概率;(2)求甲射击4次,恰有3次连续击中目标的概率解析:(1)记事件A表示“甲击中目标”,事件B表示“乙击中目标”,依题意知事件A和事件B相互独立,因此甲、乙各射击一次均击中目标的概率为P(AB)P(A)P(B).(2)记事件Ai表示“甲第i次射击击中目标”(其中i1,2,3,4),并记“甲4次射击恰有3次连续击中目标”为事件C,则CA1A2A341A2A3A4,且A1A2A34与1A2A3A4是互斥事件,由于A1,A2,A3,A4之间相互独立,所以Ai与j(i,j1,2,3,4,且ij)之间也相互独立由于P(A1)P(A2)P(A3)P(A4),故P(C)P(A1A2A341A2A3A4)P(A1)P(A2)P(A3)P(4)P(1)P(A2)P(A3)P(A4)()3()3.
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