文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 概率与统计-附答案一、高考预测计数原理、概率统计部分是高中数学中使用课时最多的一个知识板块，高考对该部分的考查分值也较多从近几年的情况看，该部分考查的主要问题是排列组合应用问题，二项式定理及其简单应用，随机抽样，样本估计总体，线性回归分析，独立性检验，古典概型，几何概型，事件的独立性，随机变量的分布、期望和方差，正态分布的简单应用，在试卷中一般是23个选择题、填空题，一个解答题，试题难度中等或者稍易预计2012年该部分的基本考查方向还是这样，虽然可能出现一些适度创新，但考查的基本点不会发生大的变化计数原理、概率统计部分的复习要从整体上，从知识的相互关系上进行概率试题的核心是概率计算，其中事件之间的互斥、对立和独立性是概率计算的核心，排列组合是进行概率计算的工具，在复习概率时要抓住概率计算的核心和这个工具；统计问题的核心是样本数据的分布，反映样本数据的方法：样本频数表、样本频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，得到样本数据的方法是随机抽样，在复习统计部分时，要紧紧抓住这些图表和方法，把图表的含义弄清楚，这样剩下的问题就是有关的计算和对统计思想的理解，如样本均值和方差的计算，用样本估计总体等二、知识导学 (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：求概率的步骤是：第一步，确定事件性质即所给的问题归结为四类事件中的某一种.第二步，判断事件的运算即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件.第三步，运用公式求解第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复.要点2离散型随机变量的分布列1.随机变量及相关概念随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量叫做随机变量，常用希腊字母、等表示.随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.随机变量可以取某区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.2.离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列的概念和性质一般地，设离散型随机变量可能取的值为，取每一个值（1，2，）的概率P（）=，则称下表.PP1P2为随机变量的概率分布，简称的分布列.由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：（1），1，2，;（2）=1.常见的离散型随机变量的分布列：（2） 几何分布 www .xkb1.c om 在独立重复试验中，某事件第一次发生时所作的试验的次数是一个取值为正整数的离散型随机变量，“”表示在第k次独立重复试验时事件第一次发生.随机变量的概率分布为：123kPpqp要点4 抽样方法与总体分布的估计抽样方法总体分布的估计由于总体分布通常不易知道，我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确.总体分布：总体取值的概率分布规律通常称为总体分布.当总体中的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取样本的不同数值及相应的频率表示，几何表示就是相应的条形图.当总体中的个体取值在某个区间上时用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布.总体密度曲线：当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线.要点5 正态分布与线性回归1.正态分布的概念及主要性质（1）正态分布的概念如果连续型随机变量的概率密度函数为，x 其中、为常数，并且0，则称服从正态分布，记为（，）.2.线性回归 简单的说，线性回归就是处理变量与变量之间的线性关系的一种数学方法.变量和变量之间的关系大致可分为两种类型：确定性的函数关系和不确定的函数关系.不确定性的两个变量之间往往仍有规律可循.回归分析就是处理变量之间的相关关系的一种数量统计方法.它可以提供变量之间相关关系的经验公式.具体说来，对n个样本数据（），（），（），其回归直线方程，或经验公式为：.其中，其中分别为|、|的平均数.三、易错点点睛【知识点归类点拨】二项式的展开式相同，但通项公式不同，对应项也不相同，在遇到类似问题时，要注意区分2、如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（ ）（A）7 （B） （C）21 （D）解析：当时即,根据二项式通项公式得时对应,即故项系数为.【易错点3】二项式系数最大项与展开式系数最大项是两个不同的概念，在求法上也有很大的差别，在此往往因为概念不清导致出错解析：由题意知，第五项系数为，第三项的系数为，则有，设展开式中的第r项，第r+1项，第r+2项的系数绝对值分别为，若第r+1项的系数绝对值最大，则，解得：系数最大值为由知第五项的二项式系数最大，此时.【易错点4】对于排列组合问题，不能分清是否与顺序有关而导致方法出错。1.有六本不同的书按下列方式分配，问共有多少种不同的分配方式？（1） 分成1本、2本、3本三组；（2） 分给甲、乙、丙三人，其中1人1本，1 人两本，1人3本；（3） 平均分成三组，每组2本；（4） 分给甲、乙、丙三人，每人2本。（5） 在问题（3）的基础上，再分配即可，共有分配方式种。【知识点归类点拨】本题是有关分组与分配的问题，是一类极易出错的题型，对于此类问题的关键是搞清楚是否与顺序有关，分清先选后排，分类还是分步完成等，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计算重复或遗漏。2.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到三个班担任班主任（每班一位班主任），要求这三位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方法共有（ ）A、 210种 B、420种 C、630种 D、840种解析：首先选择3位教师的方案有：一男两女；计；两男一女：计=40。其次派出3位教师的方案是=6。故不同的选派方案共有种。解析：（1）3个女同学是特殊元素，我们先把她们排列好，共有种排法；由于3 个同学必须排在一起，我们可视排好的女同学为一个整体，在与男同学排队，这时是五个元素的全排列，应有种排法。由乘法原理，有种不同排法。（2）先将男生排好，共有种排法；再在这4个男生的中间及两头的5 个空中插入3个女生，有种方案。故符合条件的排法共有种。（3）甲、乙2人先排好，共有种排法；再从余下的5人中选三人排在甲、乙2人中间，有种排法，这时把已排好的5人看作一个整体，与剩下的2人再排，又有种排法；这样，总共有种不同的排法。（4）先排甲、乙、丙3人以外的其他四人，有种排法，由于甲、乙要相邻，故把甲、乙排好，有种排法；最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空当中，有种排法；这样，总共有种不同的排法。（5）从七个位置中选出4个位置把男生排好，有种排法；然后再在余下得个空位置中排女生，由于女生要按高矮排列。故仅有一种排法。这样总共有种不同的排法。2.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就坐，规定前排中间三个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数（ ）A、234 B、346 C、350 D、363解析：把前后两排连在一起，去掉前排中间3个座位，共有种，再加上4种不能算相邻的，共有种。所以的概率分布为300100100300P0.0080.0960.3840.512根据的概率分布，可得的期望（2）这名同学总得分不为负分的概率为。【知识点归类点拨】二项分布是一种常见的重要的离散型随机变量分布列，其概率就是独立重复实验n次其中发生k次的概率。但在解决实际问题时一定看清是否满足二项分布。解析：（1）的所有可能值为0，1，2，3，4。用表示“汽车通过第k个路口时不停”则独立。故从而的分布列为01234P（2）。【知识点归类点拨】在正态分布中，为总体的平均数，为总体的标准差，另外，正态分布在的概率为，在内取值的概率为。解题时，应当注意正态分布在各个区间的取值概率，不可混淆，否则，将出现计算失误。四、典型习题导练1、一笼子中装有2只白猫，3只黑猫，笼门打开每次出来一只猫，每次每只猫都有可能出来。（）第三次出来的是只白猫的概率；（）记白猫出来完时笼中所剩黑猫数为，试求的概率分布列及期望。【解析】（）（）设笼中所剩黑猫数为，则：=0,1,2,3，其概率分布列如下：0123P2、深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球）， 3 个是旧球（即至少用过一次的球）每次训练，都从中任意取出2 个球，用完后放回（）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；（）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率（）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件而事件、互斥，所以，由条件概率公式，得，9分，10分11分所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为12分3、黄山风景区某旅游超市销售不同价格的两种纪念品,一种单价10元,另一种单价15元,超市计划将这两种纪念品共4件（两件10元，两件15元）在超市入口和出口处展出销售,假设光顾该超市的一位游客随机的从这两处选购纪念品,且选购单价10元和15元的纪念品是等可能的.（）若每处各展出一件10元的纪念品和一件15元的纪念品,则该游客只选购了一件纪念品且单价为15 元的概率是多少?（）若每处至少展出一件纪念品,记该游客只选购了一件纪念品且单价为15元的概率为,怎样分配展出能使的值最大?并求出的最大值；（）若每处随机的各展出两件纪念品, 该游客从这两处各选购了一件纪念品,记该游客选购纪念品的消费总金额为元,求随机变量的分布列,并求出的数学期望.4、盒中有大小相同的编号为1，2，3，4，5，6的六只小球，规定：摸一次需1元，从盒中摸出2只球，如果这2只球的编号均能被3整除，则获一等奖，奖金10元，如果这2只球的编号均为偶数，则获二等奖，奖金2元，其他情况均不获奖()若某人摸一次且获奖，求他获得一等奖的概率；（）若有2人参加摸球游戏，按规定每人摸一次，摸后放回，2人共获奖金X元，求X的分布列及期望【解析】()设摸一次得一等奖为事件A，摸一次得二等奖为事件B，则，某人摸一次且获奖为事件，显然A、B互斥所以故某人摸一次且获奖，他获得一等奖的概率为：【解析】()设学生“跳高得，跳远得”记为事件， “跳高得，跳远得”记为事件，则（2分）所以该学生恰好得到一个和一个的概率为。（4分）（）由题意，的所有可能取值是10，15，20，20，25，30。而（8分）则的分布列为1015202530的数学期望为。（12分）6、某电视台有A、B两种智力闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B.已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为.()求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；（） 记游戏A、B被闯关成功的总人数为，求的分布列和期望.7、盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得1分 . 现从盒内任取3个球（）求取出的3个球中至少