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2019版数学精品资料(北师大版)课时作业12柱、锥、台的体积|基础巩固|(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个三棱锥,则三棱锥的体积与原来长方体体积之比为()A1:3B1:6C1:8 D1:4解析:设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,则V三棱锥c.又V长方体abc.故选B.答案:B2正四棱锥的侧棱长为2,侧棱与其在底面上的射影所成的角为60,则该棱锥的体积为()A3 B6C9 D18解析:如图所示O为正四棱锥底面中心,PCO60,PC2,则在RtPOC中,PO3,OC,AC2,AB,V锥36,故选B.答案:B3若棱台的上、下底面面积分别为4,16,高为3,则该棱台的体积为()A26 B28C30 D32解析:所求棱台的体积V(416)328.答案:B4已知某几何体的三视图如图所示,则它的体积为()A12 B45C57 D81解析:该几何体的上部是一个圆锥,下部是一个圆柱,由三视图可得该几何体的体积VV圆锥V圆柱3232557.故选C.答案:C5(2016云南省第一次统一检测)如图是底面半径为1,高为2的圆柱被削掉一部分后剩下的几何体的三视图(注:正视图也称主视图,侧视图也称左视图),则被削掉的那部分的体积为()A. B.C.2 D2解析:由三视图可知,剩下部分的几何体由半个圆锥和一个三棱锥组成,其体积V122212,被削掉的那部分的体积为122.答案:B二、填空题(每小题5分,共15分)6已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是_解析:由俯视图与左视图,可知该三棱锥的底面积为436,由左视图,可知该三棱锥的高为2,所以该三棱锥的体积为624.答案:47体积为52的圆台,一个底面积是另一个底面积的9倍,那么截得这个圆台的圆锥的体积是_解析:由题意知r:R1:3,r、R分别为上、下底面的半径,故(V52):V1:27,解出V54.答案:548一个正方体和一个圆柱等高,并且侧面积也相等,则它们的体积大小关系是_解析:设正方体棱长为a,则圆柱高为a,又设圆柱底面圆的半径为r,则4a22ra,即r.V正方体a3,V圆柱r2aa3.40,V正方体V圆柱答案:V正方体V圆柱三、解答题(每小题10分,共20分)9已知三棱锥PABC中,PA底面ABC,PA3,底面ABC是边长为2的正三角形,求三棱锥PABC的体积解析:因为PA底面ABC,且底面ABC是边长为2的正三角形,所以三棱锥PABC的体积V23.10.如图,在四边形ABCD中,DAB90,ADC135,AB5,CD2,AD2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的体积解析:如图,过C作CE垂直于AD,交AD延长线于E,则所求几何体的体积可看成是由梯形ABCE绕AE旋转一周所得的圆台的体积,减去EDC绕DE旋转一周所得的圆锥的体积所以所求几何体的体积VV圆台V圆锥(525222)4222.|能力提升|(20分钟,40分)11在ABC中,AB2,BC1.5,ABC120(如图所示,若将ABC绕直线BC旋转一周,则所形成的旋转体的体积是()A. B.C. D.解析:从A点向BC作垂线,垂足为Q,所求旋转体的体积可视为两个圆锥的体积之差:V旋V大V小()22.5()21.答案:D12已知圆锥的母线长为5 cm,侧面积为15 cm2,则此圆锥的体积为_ cm3.解析:设圆锥的底面半径为r,高为h,则有rl15,知r3,h4.其体积VShr2h32412.答案:1213如图,已知某几何体的三视图如图(单位:cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);(2)求这个几何体的表面积及体积解析:(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是正方体AC1及三棱柱B1C1QA1D1P的组合体由PA1PD1,A1D1AD2,可得PA1PD1.故所求几何体的表面积S52222122224(cm2),所求几何体的体积V23()2210(cm3)14如图,A1A是圆柱的一条母线,AB是圆柱底面圆的直径,C是底面圆周上异于A,B的任意一点,A1AAB2.求三棱锥A1ABC的体积的最大值解析:因为VA1ABCSABCAA1,而A1A2,要使得三棱锥A1ABC的体积最大,只需三角形ABC的面积最大记AB边上的高为CD,则SABCABCDCD.显然CD有最大值1,所以VA1ABCCDAA112.故三棱锥A1ABC的体积的最大值为.
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