1 1专题七 不等式一选择题1. 【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】对任意实数a，b，c，给出下列命题：“”是“”充要条件；“是无理数”是“a是无理数”的充要条件“ab”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“a3”的必要条件.其中真命题的个数是（ ）A1B2C3D42.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（ ）A0B1C2D33.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷1】集合Px|x2160,Qx|x2n，nZ,则PQ（ ）A.-2,2 B.2，2，4，4 C.2，0，2 D.2，2，0，4，4【答案】C【解析】试题分析：Px|x2160x|4x4，故PQ2，0，2，故选C.4.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】设f(x)，则的定义域为（ ）A. B.(4,1)(1，4) C. (2,1)(1，2) D. (4,2)(2，4)【答案】B【解析】试题分析：f（x）的定义域是（2，2），故应有22且22解得4x1或1x4故选B.5.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】在平面直角坐标系中，满足不等式组的点的集合用阴影表示为下列图中的（ ）【答案】 C【解析】试题分析：将所给的二元不等式给在平面直角坐标系中画出，便知C正确.6.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元【答案】B【解析】试题分析：设甲型货车使用x辆，已型货车y辆.则,求Z=400x+300y最小值.可求出最优解为（4，2）故故选B.7.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】直线与不等式组表示的平面区域的公共点有（ ）A0个 B1个 C2个 D无数个8.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】设，则“”是“”的（ ）A充分条件但不是必要条件 B必要条件但不是充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要的条件9.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】某旅行社租用、两种型号的客车安排900名客人旅行，、两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且型车不多于型车7辆则租金最少为（ ）A31200元 B36000元 C36800元 D38400元【答案】C【解析】试题分析：设需A，B型车分别为x，y辆(x，yN)，则x，y需满足设租金为z，则z1 600x2 400y，画出可行域如图，根据线性规划中截距问题，可求得最优解为x5，y12，此时z最小等于36 800，故选C.10.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】若变量、满足约束条件，则的最大值是（ ）A.2 B.4 C.7 D.8【答案】C【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图的四变形（包括边界），解方程组得点，令，平移直线经过点使得取得最大值，即.选C.二填空题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】函数的定义域是 .【答案】x|3x4或2x3【解析】试题分析：x必须满足解之得,函数的定义域是x|3x4或2x3.2.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费 元.3.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷11】设变量满足约束条件则目标函数的最小值为 .【答案】【解析】试题分析：由约束条件得如图所示的三角形区域， 令，显然当平行直线过点时，取得最小值为.xyo34.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷12】已知：式中变量满足的束条件则z的最大值为_.5.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】若变量满足约束条件 则目标函数的最小值是 .【答案】2【解析】试题分析：（解法一）作出不等式组所表示的可行域(如下图的及其内部）.端点，目标函数取得最小值. 来年需注意线性规划在生活中的实际应用.6.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成.若，则正实数的取值范围是 .7. 【20xx高考湖北，文12】若变量满足约束条件 则的最大值是_【答案】.【解析】首先根据题意所给的约束条件画出其表示的平面区域如下图所示，然后根据图像可得: 目标函数过点取得最大值，即，故应填.【考点定位】本题考查线性规划的最值问题，属基础题.三解答题1. 【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷20】如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？2.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。（）将y表示为x的函数： （）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。.当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.3.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷19】提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况的一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）