浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学上册 练习4（无答案） 浙教版1、如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15，点B在抛物线的图像上，则的值为 4、如图，AB是半圆O的直径，C、D、E三点在半圆上，H、K是直径AB上的点，若AHC=DHB，DKA=EKB，已知弧AC为30，弧BE 为70，则HDK = 5、如图,点E、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点，BC=6. 点A、D分别为线段EF、BC上的动点. 连接AB、AD，设BD=x，AB2-AD2=y，下列图象中，能表示y与x的函数关系式是 6、如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设B2D1D1的面积为S1，的面积为，的面积为，则=_；=_（用含的式子表示）8、 定义：已知反比例函数与，如果存在函数()则称函数为这两个函数的中和函数.（1）试写出一对函数，使得它的中和函数为，并且其中一个函数满足：当时，随的增大而增大（2） 函数和的中和函数的图象和函数的图象相交于两点，试求当的函数值大于的函数值时的取值范围10. 我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如右上图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2.现在请充满智慧的你,开动脑筋想一想，经过点D的“蛋圆”切线的解析式为（ ）A. y=2x3 B. y=x3 C. y=3x3 D.y=x323.（本题12分）将一个量角器和一个含角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由它抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD。（1）求证：DBCF。（2）OD=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与ABC相似，求OB。24. (本题14分)如图，已知直线交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线的另一个交点为E （1）直接写出点C和点D的坐标，C( )；D( )； （2）求出过A，D，C三点的抛物线的解析式及对称轴 （第24题图） （3）探索：过点E作平行于y轴的直线上是否存在点P，使PBC为直角三角形，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由。21、新定义：若抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于C点，当ACB=900时，称抛物线为“直角抛物线”。（1）判断抛物线是否是“直角抛物线”，并说明理由；（2）若抛物线是“直角抛物线”，求该抛物线的解析式；24、已知抛物线：(a0)的顶点在直线上，且过点A(4，0)（1）求这个抛物线的解析式；（2）设点C(1，3)，请在抛物线的对称轴上确定一点D，使的值最大，求点 D的坐标。（3）若将（1）中的抛物线向左平移1个单位得到抛物线，与轴交于M、N两点（M在N的左边）。 抛物线的解析式为 ； 点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P的坐标。 （备用图）5、现有30圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（ ）A、9 B、18 C、63 D、727、如图，已知平行四边形ABCD中，E是AB边的中点，DE交AC于点F，AC,DE把ABCD 分成的四部分的面积分别为S1，S2，S3，S4，下面结论：只有一对相似三角形（不含全等三角形）EF:ED=1:2其中正确的结论是（ ）ABCD7、如图，AB是O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h1，h2，则|h1h2| 等于（ ）A、5 B、6 C、7 D、88、对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于An、Bn两点，以表示这两点间的距离，则的值是（ ）ABC D ABFECDO17、如图，O是ABC的外接圆，AF平分BAC交BC于E，ABC的平分线BD交AF于D，连结BF若EF4，DE3，求AD的长。（8分）18、如图七，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CBOA，OA=7，AB=4，COA=60，点P为x轴上的个动点，但是点P不与点0、点A重合连结CP， D点是线段AB上一点，连结PD. (1)求点B的坐标； (2)当CPD=OAB，且=，求这时点P的坐标.（8分）14、如图，在ABC中，C1、C2是AB边上的三等分点，A1、A2、A3是BC边上的四等分点，AA1与CC1交于点B1， CC2与C1A2交于点B2，记AC1B1，C1C2B2，C2BA3的面积为S1，S2，S3。若S1+S3=9，S2= 。16. 图1是以AB为直径的半圆形纸片，AB12cm，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿AB方向平移至扇形OAC 如图2，其中O是OB的中点OC交于点F，则由、OF、 OB围成的阴影部分周长为 cm (第16题图)24. (本小题满分14分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线（）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线.求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；若点P(0,t)是y轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1，设PAD的面积为S，令WtS，当0t4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；第24题探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与RtAOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由10、课堂上，周老师出示了以下问题，小明、小聪分别在黑板上进行了板演，请你也解答这个问题：在一张长方形ABCD纸片中，AD25cm, AB20cm. 现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长.(1) 如图1, 折痕为AE;(2) 如图2, P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE;(3) 如图3, 折痕为EF9、如图，矩形ABCD中，AB4，AD8，P是对角线AC上一动点，连接PD，过点P作PEPD交线段BC于E，设APx（1）求PDPE的值；（2）设y，试求出y与x的函数关系式，并求x取何值时，y有最小值；（3）当PCD为等腰三角形时，求AP的长6、直线y=ax(a0)与双曲线y=交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则4x1y23x2y1=_5、已知M(2,2), N(3,4)两点，反比例函数与线段MN相交，过反比例函数上任意一点P作y轴的垂线PG , O为坐标原点，则OG P的面积S的取值范围是 （ ）AS 3 B2 S 6 C2 S 12 DS2或S1221如图，为的直径，于点，交于点，于点（1）请写出三条与有关的正确结论；CBAOFDE（2）当，时，求圆中阴影部分的面积1、如图，在矩形中，已知、两点的坐标分别为，为的中点设点是平分线上的一个动点（不与点重合）（1）试证明：无论点运动到何处，总与相等；（2）当点运动到与点的距离最小时，试确定过三点的抛物线的解析式；（3）设点是（2）中所确定抛物线的顶点，当点运动到何处时，的周长最小？求出此时点的坐标和的周长；（4）设点是矩形的对称中心，是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标yOxPDB10、如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，以BC的中点O为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2经过A、0、D三点，图和图是把一些这样的小正方形及其内部的抛物线部分经过平移和对称变换得到的 (1)求a的值； (2)求图中矩形EFGH的面积； (3)求图中正方形PQRS的面积2、已知二次函数的图象是C1（1）C1关于点R（1，0）中心对称的图象C2的函数解析式为 ；（2）在（1）的条件下，设抛物线C1、C2与y轴的交点分别为A、B，当AB=18时，的值为 2、如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标yxAOBPN图2C1C4QEF图（2）yxAOBPM图1C1C2C3图（1）3、如图（1），P点为抛物线(为常数，)上任一点，将抛物线绕顶点逆时针旋转后得到的新图象与轴交于、两点（点在点的上方），点为点旋转后的对应点.（1）当，点横坐标为4时，求点的坐标；（4分）（2）设点，用含、的代数式表示；（4分）（3) 如图（2），点在第一象限内, 点在轴的正半轴上，点为的中点， 平分，当时，求的值.（6分）9、反比例函数的图象经过点A（2，1），一次函数y2=kx+b（k0）的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点B的坐标。（3）X0时比较两个函数的大小5. （2011山东菏泽，8，3分）如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是 A