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2019-2020年高三10月月考(数学理)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则等于 ( )A B C D2.“不等式”是“不等式”成立的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3、已知等比数列中,则前9项之和等于( )A50 B70 C80 D904. 偶函数满足=,且在时,则关于 的方程,在上解的个数是 ()A.1 B.2 C.3 D.45.已知函数在点x=1处连续,则a的值是( )A2B3C2D46已知函数f(x)=+1,则的值为 ( )ABCD07.若是R上的奇函数,且当时,则的反函数的图象大致是()8设的展开式中的各项系数之和为,而它的二项式系数之和为,则的值为 ( ) A B. C D 9.已知关于的方程的两根分别为、,且,则的取值范围是 ( )A B C D10.已知函数 y = f (x) 是定义在R上的增函数,函数 y = f (x1) 的图象关于点 (1, 0)对称. 若对任意的 x, yR,不等式 f (x26x + 21) + f (y28y) 3 时,x2 + y2 的取值范围是() (A)(3, 7) (B)(9, 25) (C)(13, 49)(D) (9, 49)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分11曲线在点处的切线方程是 。12、已知x0,y0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则的最小值是 _.13、已知数列的通项公式是,将数列中各项进行如下分组:第1组1个数(),第2 组2个数()第3组3个数(),依次类推,则第16组的第10个数是 _14已知是上的偶函数,的图像向右平移一个单位长度又得到一个奇函数,且;则= 15. 设函数的定义域为,如果对于任意,存在唯一,使 (为常数)成立,则称在上的均值为,给出下列四个函数: ;. 则满足在其定义域上均值为2的所有函数是_.三、解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本题满分13分)已知p:x46,q:x22x1m20(m0),若p是q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围17、(本题满分13分)已知数列an满足:Sn1an(nN*),其中Sn为数列an的前n项和 (1)求an的通项公式;(2)若数列bn满足:bn(nN*),求bn的前n项和公式Tn18. (本小题满分13分)Oxy1.8Oxy40.456图1图2某企业生产甲、乙两种产品, 根据市场调查与预测, 甲产品的利润与投资成正比, 其关系如图1, 乙产品的利润与投资的算术平方根成正比, 其关系如图2 (注: 利润与投资的单位: 万元). () 分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式; () 该企业筹集了100万元资金投入生产甲、乙两种产品, 问: 怎样分配这100万元资金, 才能使企业获得最大利润, 其最大利润为多少万元?19(本题满分12分)已知函数f(x)=ax+2-1(a0,且a1)的反函数为(1)求;(注意:指数为x+2)(2)若在0,1上的最大值比最小值大2,求a的值;(3)设函数,求不等式g(x)对任意的恒成立的x的取值范围20. 已知函数,是的一个零点,又在 处有极值,在区间和上是单调的,且在这两个区间上的单调性相反(1)求的取值范围;(2)当时,求使成立的实数的取值范围21(本题满分12分)已知数列中,且(1) 求数列的通项公式;(2) 令,数列的前项和为,试比较与的大小;(3) 令,数列的前项和为求证:对任意,都有 万州二中高xx级高三上期第二次月考数学答案(理科)一、12345678910DCBDBAAADC二、11.4xy1=012.413.25714.015.(1),(3)16.解:由题知,若p是q的必要条件的等价命题为:p是q的充分不必要条件-2分p:|x4|62x10;5分q:x22x1m20x(1m)x(1m)0 又m0 不等式的解集为1mx1m9分p是q的充分不必要条件 m9,实数m的取值范围是9,)13分17.解:(1)Sn1an Sn11an1,得,an1an1an,an1an(nN*) 4分又n1时,a11a1,a1an()n-1()n,(nN*) 6分(2) bnn2n(nN*), 8分Tn12222323n2n,2Tn122223324n2n+1,得,Tn222232nn2n+1 n2n+1, 11分整理得,Tn(n1)2n12,nN* 13分18.解:(1)甲 乙6分(2)设应给乙投资万元,(可用换元法)。答:应投资36万元,最大利润34万元13分19.解:(1)令y=f(x)=ax+2-1,于是y+1=ax+2, x+2=loga(y+1),即x=loga(y+1)-2, =loga(x+1)-2(x-1)3分(2)当0a1时,max=loga2-2,min=-2, ,解得或(舍) 综上所述,或7分(3)由已知有logaloga(x+1)-2,即对任意的恒成立 , 由0且0知x+10且x-10,即x1,于是式可变形为x2-1a3,即等价于不等式x2a3+1对任意的恒成立 u=a3+1在上是增函数, a3+1,于是x2,解得x结合x1得1x 满足条件的x的取值范围为12分20.解:()因为,所以.又在处有极值,所以即2分所以 令 所以或-3分又因为在区间上是单调且单调性相反所以所以 -5分()因为,且是的一个零点,所以,所以,从而.所以,令,所以或. -7分列表如下:(-2,0)0(0,2)2+0+0+增减0减增增减所以当时,若,则当时,若,则-10分从而 或即或所以存在实数,满足题目要求.12分21解:(1)由题知, , 由累加法,当时,代入,得时,又,故 4分(2)时,方法1:当时,;当时,;当时,猜想当时, 6分下面用数学归纳法证明:当时,由上可知成立;假设时,上式成立,即.当时,左边,所以当时成立由可知当时, 综上所述:当时,;当时, ;当时, 8分方法2:,记函数所以 6分则所以 由于,此时;,此时;,此时;由于,故时,此时综上所述:当时,;当时, 8分(3)当时,所以当时且故对,得证 12分 / 文档可自由编辑打印
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