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专题18 不等式选讲2014高考对本内容的考查主要有:(1)含绝对值的不等式的解法;B级要求(2)不等式证明的基本方法;B级要求(3)利用不等式的性质求最值;B级要求(4)几个重要的不等式的应用B级要求. 1含有绝对值的不等式的解法(1)|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)a;(2)|f(x)|0)af(x)0,b0),在不等式的证明和求最值中经常用到7证明不等式的传统方法有比较法、综合法、分析法另外还有拆项法、添项法、换元法、放缩法、反证法、判别式法、数形结合法等.考点1、含绝对值不等式的解法【例1】 已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a3时,求不等式f(x)3的解集;(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2,求a的取值范围所以f(x)3的解集为x|x1,或x4【方法技巧】(1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤:求零点;划区间、去绝对值号;分别解去掉绝对值的不等式;取每个结果的并集,注意在分段时不要遗漏区间的端点值(2)用图象法、数形结合可以求解含有绝对值的不等式,使得代数问题几何化,既通俗易懂,又简洁直观,是一种较好的方法【变式探究】已知关于x的不等式|xa|1x0的解集为R,求实数a的取值范围考点2、不等式的证明【例2】 已知实数x,y满足:|xy|,|2xy|,求证:|y|.【方法技巧】不等式证明过程中要认真分析待证不等式的结构特征,充分利用几个重要不等式,灵活使用综合法、分析法、反证法和数学归纳法,来证明不等式【变式探究】设a,b是非负实数,求证:a3b3(a2b2)难点1、不等式的综合应用【例1】 已知f(x)|ax1|(aR),不等式f(x)3的解集为x|2x1(1)求a的值;(2)若k恒成立,求k的取值范围【方法技巧】 解答含有绝对值不等式的恒成立问题时,通常将其转化为分段函数,再求分段函数的最值,从而求出所求参数的值【变式探究】已知非负实数x,y,z满足x2y2z2x2y3z,求xyz的最大值1不等式|x22|2的解集是()A(1,1) B(2,2)C(1,0)(0,1) D(2,0)(0,2)2若关于x的不等式|x2|xa|a在R上恒成立,则a的最大值是()A0 B1 C1 D23设a,b,c,x,y,z均为正数,且a2b2c210,x2y2z240,axbycz20,则等于()A. B. C. D.4若存在实数x使|xa|x1|3成立,则实数a的取值范围是_解析|xa|x1|a1|,则只需要|a1|3,解得2a4.答案2,45不等式|x2|x|1的解集是_6若关于实数x的不等式|x5|x3|2;(2)求函数yf(x)的最小值.(2)画出f(x)的图象如图:f(x)min.12设a,b,c为正实数,求证:abc2.13已知a,b,c均为正数,证明:a2b2c226,并确定a,b,c为何值时,等号成立法二因为a,b,c均为正数,由基本不等式得a2b22ab,b2c22bc,c2a22ac,所以a2b2c2abbcac.14若对任意x0,a恒成立,求a的取值范围15已知关于x的不等式|ax2|axa|2(a0)(1)当a1时,求此不等式的解集;(2)若此不等式的解集为R,求实数a的取值范围
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