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精品资料5.4一元一次方程的应用第2课时等积变形问题知识点1周长问题1. 如果一个长方形的周长是360 cm,长是宽的2倍,那么这个长方形的长是()A. 60 cm B. 120 cm C. 180 cm D. 240 cm图5422. 用钢筋围成如图542所示的窗框,共用去钢筋600厘米,若设窗框上面部分半圆的半径为x厘米,则可列方程为_3用一根细绳可围成边长为7 cm的正方形,若能用此细绳改围成长比宽大2 cm的长方形,则该长方形的长、宽分别是多少厘米?知识点2面积问题4一个面积为12 cm2的长方形可拼成一个与它面积相等且一边长为3 cm的三角形,则该三角形这一边上的高为()A4 cm B8 cm C6 cm D12 cm5如图543所示,小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条如果两次剪下的长条面积正好相等,那么每一个长条的面积为多少?图543知识点3体积问题6用一个棱长为20厘米的正方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别是50厘米、10厘米和8厘米的长方体铁盒内倒水,当铁盒内装满水时,正方体容器中水的高度下降了()A5厘米 B10厘米C15厘米 D20厘米7在一个底面半径为20 cm的圆柱体水桶里,有一个底面半径为10 cm的圆柱体钢材完全浸没在水中,把钢材从桶里取出后,桶里的水面下降了3 cm,则这段钢材的高是_cm.8某车间要锻造直径为40毫米,高为45毫米的圆柱形零件毛坯,需截取直径为30毫米的圆钢多长?9把一个长、宽、高分别为8 cm,7 cm,6 cm的长方体铁块和一个棱长为5 cm的正方体铁块熔炼成一个底面直径为20 cm的圆柱体,则这个圆柱体的高是多少?(结果精确到0.01 cm)102017宁波模拟有一玻璃密封器皿如图544,测得其底面直径为20 cm,高为20 cm,现内装蓝色溶液若干将器皿正着放置时,测得液面高10 cm,截面图如图;将器皿倒着放置时,测得液面高16 cm,截面图如图,则该玻璃密封器皿的总容量为_cm3.(结果保留)图54411如图545(1)是边长为30 cm的正方形纸板,裁掉阴影后将其折叠成图(2)的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是_cm3.图54512如图546所示,大李和小李想建一个养鸡场,养鸡场的一边靠墙,墙长22米,其他三边用竹篱笆围成,并在一侧留有1米宽的门现有长度为54米的竹篱笆大李计划围成的养鸡场的长比宽多7米;小李计划围成的养鸡场的长比宽多4米,请你通过计算分析,谁的方案能够实现?此时养鸡场的面积是多少?图54613民间流传的李白买酒歌谣, 是一道有趣的数学问题:李白街上走,提壶去买酒,遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝完壶中酒试问酒壶中,原有多少酒. 请你解答此题 14用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成硬纸板以如图547所示两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)A方法:剪6个侧面;B方法:剪4个侧面和5个底面图547现有19张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法(1)用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数;(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,则能做多少个盒子?详解详析1B2.4x240x6003解:设长方形的长为x cm,则宽为(x2)cm.根据题意,得2x2(x2)47,解得x8.x26.答:该长方形的长是8 cm,宽是6 cm.4B解析 设该三角形这一边上的高为x cm,根据题意,得3x12,解得x8.5解:设该正方形的边长为x厘米,由题意得4x5(x4)解得x20.4x80.答:每一个长条的面积是80平方厘米6B7.128解:设需截取直径为30毫米的圆钢x毫米根据题意,得45x.整理,得40045152x.解得x80.答:需截取直径为30毫米的圆钢80毫米 9.解:设这个圆柱体的高是x cm,根据题意,得87653()2x.解方程得x1.47.答:这个圆柱体的高约为1.47 cm.101400111000(cm3)12解:由大李的方案可以设宽为x米,则长为(x7)米,由题意得2x(x7)541,解得x16.因此大李设计的养鸡场的长为16723(米),而墙的长度只有22米,所以大李的设计方案不能够实现由小李的方案可以设宽为y米,则长为(y4)米,由题意得2y(y4)541,解得y17.因此小李设计的养鸡场的长为17421(米),而墙的长度有22米,显然小李的设计方案能够实现此时养鸡场的面积为1721357(米2)13解:设酒壶中原有x斗酒,则李白饮酒的过程可用表格表示如下 饮酒的过程 酒壶中存酒A加酒2xB喝酒2x1C加酒2(2x1)D喝酒2(2x1)1E加酒22(2x1)1F喝酒0根据题意可列方程22(2x1)11,解得x.答:酒壶中原有斗酒14 解:(1)裁剪出的侧面个数为6x4(19x)2x76,裁剪出的底面个数为5(19x)5x95.(2)由题意,得,解得x7.当x7时,30,能做30个盒子
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