公因数与最大公因数一、课本巩固练习1、下列各组数的最大公因数：17和51 23和32 24和60 13和52 4和92、下列说法中，正确的是（ ）2是4和6的一个公因数； 12是24和36的最大公因数如果两个数互素，那么这两个数一定是素数；1和任何正整数互素。3、判断下列各组数是否互素？9和12；27和28；7和22；11和121；13和294、1,11,14,16能组成几对互素？5、求18和42的最大公因数。 6、求25与50的最大公因数。 7、用短除法求下列各数的最大公因数：(1) 12和30 (2) 24和36 (3)39和78 (4)72和84 (5)45和60 (6)45和758、用某数去除218，170，290都余2，问某数最大是多少？9、有一个长方体大块，长60厘米，宽40厘米，高24厘米，如果要切成同样大小的小正方体，这些正方体的棱长最长是多少厘米？二、基础过关一、选择：1.下列各组数中，不是互素的是：（ ） A12和25 ； B.63和30 ； C.101和100 ； D.53和61.2.8是32和48的 （ ）A.最大公因数 ； B.最小公倍数 ； C.公因数 ； D.互素.3.甲数是乙数的15倍，这两个数的最大公因数是 （ ）A15 ； B.甲数 ； C.乙数 ； D.甲数乙数.4.几个数的最大公因数是12，这些数的全部公因数是（ ）A1，2，3，12 ； B.2，3，4，6； C.2，3，4，6，12； D.1，2，3，4，6，12.二、填空：1.12和18的全部公因数有： ，最大公因数为： .2.A=，B=，A和B的最大公因数是： .3.2,3,16,18四个数可以组成 对互素.4.先分别把下面两个数分解素因数，再求他们的最大公因数.21= ；39= .21和39的最大公因数为： .5.甲数=，乙数=，甲数和乙数最大的公因数是21，则A最小可取 ，B= . 2 | A B 6.根据短除法计算并填空： 5 | 15 4 3A和B分别是 ；A和B的最大公因数是 .三、简答：1.求出下面每组数的最大公因数，并指出哪些是互素.2和6 12和18 27和5128和14 32和56 17和322.有A，B，C，D四个数，已知A、C的最大公因数是72，B、D的最大公因数是90，这四个数的最大公因数是多少？3、已知两个数的和是60，它们的最大公因数是15，试求这两个数.4、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？ 5、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？6、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束.若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？7.如果正整数n能使也是整数，那么这样的正整数n有多少个？