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圆锥曲线典型例题强化训练9、选择题1、若点P到直线y1的距离比它到点(0,3)的距离小2,则点P的轨迹方程为(A. x212yB.y212xC.x24yD.x2 6y若圆2x 4y0的圆心到直线x0的距离为A.-2或3、设F1、F2为曲线C1:B. 1 或 32 2x26 +C. 2或2 =1的焦点,D.-2P是曲线C2 :1与C1的一个交点,1(A) 44、经过抛物线y2(B) 1(C) :23x 2y(D) 2;22x的焦点且平行于直线50的直线1的方程是()AA. 6x 4y 30B.3x2y 30C. 2x 3y 20D.2x3y 10则厶PFF2的面积为()C5、若抛物线2 px的焦点与椭圆2 2刍乡1的右焦点重合,则P的值为()DA.226、如图,过抛物线 y 2 px( p0)的焦点F的直线I交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若 |BC|=2|BF|,且 |AF|=3B, 232a. y-xb. y2_ 292C yxd. y2227、以y1的顶点为焦点124()D则此抛物线的方程为 ()3x9x,长半轴长为4的椭圆方程为2 2x y6452B.16122C.162 2x y D.1416&已知双曲线2x2a1 a 0的中心在原点,右焦点与抛物线 y2 16x的焦点重合则该双曲线的离心率等于()DA. 45B.8. 5555c.5447D.7二、解答题1、已知椭圆1(0b 1)的左焦点为F,左右顶点分别为 A,C上顶点为B,过F,B,C三点作e P,其中圆心P的坐标为(m, n).(1)若椭圆的离心率e乜,求eP的方程;2(2)若e P的圆心在直线x y 0上,求椭圆的方程.2、椭圆的对称中心在坐标原点,一个顶点为A(0,2),右焦点F与点B(-、22)的距离为2。(1 )求椭圆的方程;(2)是否存在斜率k 0的直线I : y kx 2,使直线I与椭圆相交于不同的两点M , N满足|AM |AN |,若存在,求直线l的倾斜角;右不存在,说明理由。22223、已知椭圆E的方程为耸a話 1(a b0),双曲线令a七 1的两条渐近线为l1和bJ,过椭圆E的右焦点F作直线l,使得l l2于点C ,又l与l1交于点P , l与椭圆E的两个交点从上到下依次为 A, B (如图)当直线h的倾斜角为30,双曲线的焦距为8时,求椭圆的方程;设 PA ,AF,PB 2BF,证明:2为常数.4、椭圆的中心是原点0,它的短轴长为 2、2,相应于焦点F(c,0)(c0)的准线 (准线方程x=C,其中a为长半轴,c为半焦距)与x轴交于点A, 0F2 FA,过点A的直线与椭圆相交于点 P、Q。(1)求椭圆方程;(2)求椭圆的离心率;(3)若OP?OQ 0,求直线PQ的方程。 15、已知 A (- 2, 0 )、B (2, 0),点 C 点 D 依次满足| AC| 2, AD-(ABAC).2(1)求点D的轨迹方程;(2)过点A作直线I交以A、B为焦点的椭圆于 M、N两点,线段 MN的中点到y轴的4距离为-,且直线l与点D的轨迹相切,求该椭圆的方程 56、若椭圆2x2a2y牙 1(a b b2.30)过点(-3, 2),离心率为 ,O O的圆心为原点,直径3为椭圆的短轴,O M的方程为(x 8)2 (y 6)2 4,过O M上任一点P作O O的切线PAPB,切点为A、B. ( I)求椭圆的方程;(H)若直线PA与O M的另一交点为 Q,当弦PQ最大时,求直线 PA的直线方程;(川)求OA OB的最大值与最小值O为坐标原点,点X2 V27、已知A、B分别是椭圆 21的左右两个焦点,a b椭圆上,线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。(1)求椭圆的标准方程;(2)点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点,对于ABC,求sin A sin Bsi nC的值。&已知曲线C: xy=1,过C上一点An(Xn , yn)作一斜率为kn1Xn2的直线交曲线117于另一点An1(Xn1,yn1),点列An (n 1,2,3,)的横坐标构成数列Xn,其中X11 10小绻与八的关系式;求证:厂1是等比数列;(1)nXn 1(n N ,n 1)。(3)求证:(1)x1 ( 1)2x2( 1)3x329、已知点F 1, 0和直线I : x2,动点M到点F的距离与到直线I的距离之比为(I)求动点M的轨迹方程;(II)设过点F的直线交动点M的轨迹于A、B两点,并且线段AB的中点在直线x上,求直线AB的方程.210、设椭圆C :笃a0)的左右焦点分别为Fi、F2,A是椭圆C上的一点,且uuun uiunAF2 RF20,坐标原点10到直线AF1的距离为3OF1.(I)求椭圆C的方程;1,0),交y轴于点M,若(n)设Q是椭圆C上的一点,过点 Q的直线I交x轴于点F(uuuuUUITMQ2QF,求直线I的斜率.11、已知动圆过定点 A 1,0,且与直线x 1相切.(1)求动圆的圆心轨迹 C的方程; 是否存在直线I,使I过点B(0,1),并与轨迹C交于P,Q两点,7分uuu UULT且满足OP OQ 0 ?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由212、设f,、f2分别是椭圆y i的左、右焦点.4(I)若P是该椭圆上的一个动点,求PF1 PF2的最大值和最小值;(H)设过定点 M (0,2)的直线I与椭圆交于不同的两点 A、B,求直线I的斜率k的取值范围祥细答案1、解:(1)当时, a1,二 c二 b2 a2c21B(0, ), F(2于,0) , C(1,0)设e P的方程为(xm)2 (y由e P过点f,b,C得2 / 1 、2 2 m ( n) t2, v3 222(m ) n t2(1 m)2 n2 t2n)2由联立解得2 ,31 2、325m, n, r 444所求的e P的方程为(x -3)24(2) e P过点F,B,C三点,圆心P既在FC的垂直平分线上,也在 BC的垂直平分线上, FC的垂直平分线方程为 X 1_c21 b BC的中点为(三),kBCb BC的垂直平分线方程为 y -2-)2101 c由得x, y2b2 c1 c2 ,nb2 c2b11/ P(m, n)在直线 x y 0上,二b2 c2b0(1 b)(b c)/ 1 b 0 b c 由 b2114分椭圆的方程为x2 2y212、解:(1)依题意,设椭圆方程为b21 (a b 0),则其右焦点坐标为X 22F(c,0) ,c a b , 2 分由 | FB| 2,得(c .2)2(0. 2)22 ,即(c 、.2)224,解得 c 2 2。 4 分2 2222x y .又 b 2 , a c b 12,即椭圆方程为1 5分124(2)由| AM | AN |知点A在线段MN的垂直平分线上,y kx 2由 xl y!消去 y 得 x2 3(kx 2)2 12124即(1 3k2)x2 12kx 0(*)由k 0 ,得方程(*)的 (12k)2144k20 ,即方程(*)有两个不相等的实数根。8分设M (Xi , yi )、N (x? , y2),线段 MN 的中点 P(Xo,y),则x1X212kX1 X22 ,X03k26k2 ,1 3kyokx02 22 6k 2(1 3k )1 3k22_1 3k2,即 P(F3?遥)10分0,.直线AP的斜率为ki21 3k26k1 3k22 2(16k3k2)11分由AP2MN,得 2 2(1 3k)k 1 ,12分6k 2 226k6,解得:k-,即 tan3_33,13分,故,或6存在直线I满足题意,其倾斜角或6,或14分3、解:(1)解得:a2由已知,-上3,a2a 312,b24,b216 ,所以椭圆2 21.E的方程是:L124(2)解法1:设 A(X1, yd B(X2, y2)由题意得:b直线l1的方程为:y x,直线*的方程为:ya则直线I的方程为:b(xc),其中点F的坐标为(c,0);a2a;,则点吧予 by -xaaI y -(x c)b22x2 2cx (c2a2c)2 c)0 ,则 x1x2c, x1x222;10 分uur由PAuuur1AF 得:a2Xi1(C同理由uuuPBuuu2BF 得:cx2c(c解法2:X2),则:2aX2)12分2cx1 a c(c X1)(c2 a2)(x1 X2) 2cx1X2 2ca2cx2a2(CXia2)(c x2) (cx2 a2)(c xJc(c X2)c(c X1)(c X2)0为常数.c(c X1)(C X2)(c2 a2)c c(c2 a2) 2ca2c(c X1)(c X2)14分过P作X轴的垂线m,过A, B分别作m的垂线,垂足分别为 A, B1 ,由题意得:直线l1的方程为:y bx,直线l2的方程为:y bxaa则直线I的方程为:ya(x c),其中点F的坐标为(c,0);ba2b(x
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