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方法七 “六招”秒杀选择题快得分选择题解法的特殊性在于可以“不讲道理”.常用方法分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法,但高考的题量较大,如果所有选择题都用直接法解答,时间可能不允许,因此,我们还要研究解答选择题的一些间接法的应用技巧.其基本解答策略是:充分利用题干和选项所提供的信息作出判断.先定性后定量,先特殊后推理,先间接后直接,先排除后求解,总的来说,选择题属于小题,尽量避免“小题大做”.在考场上,提高了解题速度,也是一种制胜的法宝.但在复习过程中,要注意通过“小题大做”,深入挖掘小题考查的知识、技能、思想方法等,以充分发挥小题的复习功能.1直接法直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识,通过严密地推理和准确地运算,从而得出正确的结论,然后对照题目所给出的选项“对号入座”,作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.例1【河南省郑州市高三第一次质量检测(模拟)】在中,角的对边分别为,且,若的面积为,则的最小值为( )A. 28 B. 36 C. 48 D. 56【答案】C【解析】由条件及余弦定理的推理得,整理得,可得又,可得,当且仅当时等号成立,解得故的最小值为48选C【名师点睛】1.直接法是解答选择题最常用的基本方法.直接法适用的范围很广,只要运算正确必能得出正确的答案,解题时要多角度思考问题,善于简化计算过程,快速准确得到结果.2.用简便的方法巧解选择题,是建立在扎实掌握“三基”的基础上的,否则一味求快则会快中出错.2特例法从题干(或选项)出发,通过选取符合条件的特殊情况(特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等)代入,将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置,进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略.例2. 【20xx课标1,理5】函数在单调递减,且为奇函数若,则满足的的取值范围是( )ABCD【答案】D【解析】【另解】函数符合题意.所以由可得解.【名师点睛】1.特例法具有简化运算和推理的功效,比较适用于题目中含字母或具有一般性结论的选择题.2.特例法解选择题时,要注意以下两点:第一,取特例尽可能简单,有利于计算和推理.第二,若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符,则应选另一特例情况再检验,或改用其他方法求解.3排除法排除法(淘汰法)是充分利用选择题有且只有一个正确的选项这一特征,通过分析、推理、计算、判断,排除不符合要求的选项,从而得出正确结论的一种方法.例3. 已知下列结论:a0=0;0a=0;0-;|ab|=|a|b|;若a0,则对任一非零向量b有ab0;若ab=0,则a与b中至少有一个为0;若a与b是两个单位向量,则a2=b2.则以上结论正确的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】对于:两个向量的数量积是一个实数,应有0a=0;对于:应有0a=0;对于:由数量积定义有|ab|=|a|b|cos|a|b|,这里是a与b的夹角,只有=0或=时,才有|ab|=|a|b|;对于:若非零向量a、b垂直,则有ab=0;对于:由ab=0可知ab,可以都非零.故正确.【另解】由对的分析排除A,C;分析排除B,故选D.【名师点睛】1.排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时,先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定,再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾,这样逐步筛选,直到得出正确的答案.2.排除法常与特例法,数形结合法联合使用,在高考题求解中更有效发挥功能.4数形结合法有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意义,作出函数的图象或几何图形,借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质等,综合图象的特征,得出结论.例4.如图是函数的导函数的图象,给出下列命题:-2是函数的极值点;1是函数的极值点;的图象在处切线的斜率小于零;函数在区间上单调递增.则正确命题的序号是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据导函数图像可知,-2是导函数得零点且-2的左右两侧导函数值符号异号,故-2是极值点,1不是极值点,因为1的左右两侧导函数符号不一致,0处的导函数值即为此点的切线斜率显然为正值,导函数在恒大等于零,故为函数的增区间,所以选D.【名师点睛】数形结合是依靠图形的直观性进行分析的,用这种方法解题比直接计算求解更能抓住问题的实质,并能迅速地得到结果.不过运用图解法解题一定要对有关的函数图象、几何图形较熟悉,否则错误的图象反而导致错误的选择.5估算法选择题提供了唯一正确的选择支,解答又无需过程.因此,有些题目,不必进行准确的计算,只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计,便能作出正确的判断,这就是估算法.估算法往往可以减少运算量,但是加强了思维的层次.例5.已知正数满足,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】作出表示的可行域为,解方程组,得,解方程组,得,设 表示点 与 连线的斜率;结合图象, ; 的取值范围是,故选A.【另解】分析明确其几何意义: 表示点与连线的斜率.看连线倾斜情况知,选择A或B,又平面区域不含B、C两点,故选A.【名师点睛】1.“估算法”的关键是确定结果所在的大致范围,否则“估算”就没有意义.2.在选择题中作精确计算不易时,可根据题干提供的信息,估算出结果的大致取值范围,排除错误的选项.对于客观性试题,合理的估算往往比盲目的精确计算和严谨推理更为有效,可谓“一叶知秋”.6.概念辨析法概念辨析法是从题设条件出发,通过对数学概念的辨析,进行少量运算或推理,直接选出正确结论的方法.这类题目一般是给出的一个创新定义,或涉及一些似是而非、容易混淆的概念或性质,需要考生在平时注意辨析有关概念,准确区分相应概念的内涵与外延,同时在审题时多加小心.例6【广西防城港市高中毕业班1月模拟】已知集合, ,则( )A. B. C. D. 【答案】B【另解】集合B中元素为自然数,排除A,D;将0代入检验,适合,选B.例7.若对于定义在R上的函数f(x),其图象是连续不断的,且存在常数(R)使得f(x)f(x)0对任意实数都成立,则称f(x)是一个“伴随函数”.下列是关于“伴随函数”的结论:f(x)0不是常数函数中唯一一个“伴随函数”;f(x)x是“伴随函数”;f(x)x2是“伴随函数”;“伴随函数”至少有一个零点.其中正确的结论个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】由题意得,正确,如f(x)c0,取1,则f(x1)f(x)cc0,即f(x)c0是一个“伴随函数”;不正确,若f(x)x是一个“伴随函数”,则xxx(1)0,对任意实数x成立,所以10,而找不到使此式成立,所以f(x)x不是一个“伴随函数”;不正确,若f(x)x2是一个“伴随函数”,则(x)2x2(1)x22x20对任意实数x成立,所以1220,而找不到使此式成立,所以f(x)x2不是一个“伴随函数”;正确,若f(x)是“伴随函数”,则f f(x)0,取x0,则f f(0)0,若f(0),f 任意一个为0,则函数f(x)有零点;若f(0),f 均不为0,则f(0),f 异号,由零点存在性定理知,在区间内存在零点.因此,的结论正确.【名师点睛】1.创新命题是新课标高考的一个亮点,此类题型是用数学符号、文字叙述给出一个教材之外的新定义,如本例中的“伴随函数”,要求考生在短时间内通过阅读、理解后,解决题目给出的问题.2.解决该类问题的关键是准确把握新定义的含义,把从定义和题目中获取的信息进行有效整合,并转化为熟悉的知识加以解决.【反思提升】从考试“快得分”的角度来看,解选择题只要选对就行,至于用什么“策略”“手段”都是无关紧要的,所以解题可以“不择手段”.但平时做题时要尽量弄清每一个选项正确的理由与错误的原因;另外,在解答一道选择题时,往往需要同时采用几种方法进行分析、推理,只有这样,才会在高考时充分利用题目自身提供的信息,化常规为特殊,避免小题大做,真正做到准确和快速.事实上,高考命题中,有的选择题以考查计算能力为主,只有应用“直接法”.总之,解答选择题既要用各类常规题的解题思想原则来指导选择题的解答,但更应该充分挖掘题目的“个性”,寻求简便解法,充分利用选项的暗示,迅速地做出正确的选择.这样不但可以迅速、准确地获取正确答案,还可以提高解题速度,为后续解题节省时间.
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