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一、选择题阶段滚动检测(四)1.已知集合Aa,b,2,B2,b2,2a,且ABAB,则a等于()A0 B.C0,D,02已知f(x)为偶函数,且当x0,2)时,f(x)2sin x,当x2,)时,f(x)log2x,则ff(4)等于()A2 B1C3 D.23下列函数中是奇函数,且最小正周期是的函数是()Aycos|2x| By|sin x|CysinDycos4(20xx原创预测卷)给出下列命题,正确命题的个数是()若ab,则2a2b;若ab0,则0,b0,c0,则3;若a0,b0,则不等式恒成立A1 B2 C3 D45设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x02y02,则m的取值范围是()A.B.C.D.6等比数列an的前n项和为Sn,已知a48,且Sn1pSn1,则实数p的值为()A1 B2 C.D47(20xx广州调研)在边长为1的正方形ABCD中,M为BC的中点,点E在线段AB上运动,则的取值范围是()A,2 B0,C, D0,18在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C2A,cos A,b5,则ABC的面积为()A.B.C.D.9(20xx长沙模拟)已知函数f(x)若关于x的方程f2(x)af(x)0恰有5个不同的实数解,则a的取值范围是()A(0,1) B(0,2)C(1,2) D(0,3)10已知函数f(x)ax22ax4(0a3),若x1x2,x1x21a,则()Af(x1)f(x2)Df(x1)与f(x2)的大小不能确定11已知函数f(x)x32bx2cx1有两个极值点x1,x2,且x12,1,x21,2,则f(1)的取值范围是()A,3 B,6C3,12 D,1212(20xx北京朝阳区模拟)若函数f(x)2sin (2x10)的图象与x轴交于点A,过点A的直线l与函数的图象交于B,C两点,则()等于()A32 B16 C16 D32二、填空题13已知等比数列an为递增数列,且aa10,2(anan2)5an1,则数列an的通项公式an_.14已知函数f(x)若对任意的x12a,2a1,不等式fa(x1)xf(x)a恒成立,则实数a的取值范围是_15设n是正整数,由数列1,2,3,n分别求相邻两项的和,得到一个有n1项的新数列:12,23,34,(n1)n,即3,5,7,2n1.对这个新数列继续上述操作,这样得到一系列数列,最后一个数列只有一项,则最后的这个项是_16若不等式组表示的平面区域为三角形,则实数k的取值范围是_三、解答题17在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cos 2A2cos A.(1)求角A的大小;(2)若a1,求ABC的周长l的取值范围18已知函数f(x)aln xx.(1)若a4,求f(x)的极值;(2)若f(x)在定义域内无极值,求实数a的取值范围19已知f(x)(x1)2,g(x)4(x1),数列an满足:a12,an1,且(anan1)g(an)f(an)(nN*)(1)证明:数列an1是等比数列;(2)若数列bn满足bn,求数列bn的前n项和Tn.20已知二次函数f(x)x2bxc (b,cR)(1)若f(1)f(2),且不等式xf(x)2|x1|1对x0,2恒成立,求函数f(x)的解析式;(2)若c0,且函数f(x)在1,1上有两个零点,求2bc的取值范围21.已知数列an是各项为正数的等比数列,数列bn的前n项和Snn25n,且满足a4b14,a6b126,令cnlogan (nN*)(1)求数列bn及cn的通项公式;(2)设Pncb1cb2cbn,Qncc1cc2ccn,试比较Pn与Qn的大小,并说明理由22已知函数f(x)ln(exa3)(a为常数)是实数集R上的奇函数(1)若关于x的方程x22exm有且只有一个实数根,求m的值;(2)若函数g(x)f(x)sin x在区间1,1上是减函数,且g(x)t1在x1,1上恒成立,求实数t的最大值答案精析1C由ABAB知AB,又根据集合元素的互异性,有或解得或故a0或.2D因为ff2sin,f(4)log242,所以ff(4)2,故选D.3Dycos|2x|是偶函数,y|sin x|是偶函数,ysincos 2x是偶函数,ycossin 2x是奇函数,根据公式得T.4D5C当m0时,若平面区域存在,则平面区域内的点在第二象限,平面区域内不可能存在点P(x0,y0)满足x02y02,因此m0.如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域要使可行域内包含yx1上的点,只需可行域边界点A(m,m)在直线yx1的下方即可,即mm1,解得m.6B因为数列an是等比数列,由Sn1pSn1,得Sn2pSn11,两式相减得p,所以公比qp,由Sn1pSn1,得a1a2pa11,所以a1pa1pa11,即a11,由a48a1p3,得p38,所以p2.故选B.7C将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中,设E(x,0),0x1.又M,C(1,1),所以,(1x,1),所以(1x,1)(1x)2.因为0x1,所以(1x)2,即的取值范围是,8Acos A,cos Ccos 2A2cos2A1,sin C,tan C3,如图,设AD3x,AB4x,CD53x,BDx.在RtDBC中,tan C3,解得BDx,SABCBDAC.9A设tf(x),则方程为t2at0,解得t0或ta,即f(x)0或f(x)a.如图,作出函数f(x)的图象,由函数图象,可知f(x)0的解有两个,故要使方程f2(x)af(x)0恰有5个不同的解,则方程f(x)a的解必有三个,此时0a1.所以a的取值范围是(0,1)10Af(x)的对称轴为直线x1,又x1x21a,0a1.x10,f(x1)f(x2)11C方法一由于f(x)3x24bxc,依题意知,方程3x24bxc0有两个根x1,x2,且x12,1,x21,2,令g(x)3x24bxc,结合二次函数图象可得只需此即为关于点(b,c)的线性约束条件,作出其对应的平面区域,f(1)2bc,问题转化为在上述线性约束条件下确定目标函数f(1)2bc的最值问题,由线性规划易知3f(1)12,故选C.方法二方程3x24bxc0有两个根x1,x2,且x12,1,x21,2的条件也可以通过二分法处理,即只需g(2)g(1)0,g(2)g(1)0即可,利用同样的方法也可解答12D由f(x)2sin0可得k,kZ,x6k2,kZ.2x10,k1,x4,即A(4,0)设B(x1,y1),C(x2,y2),过点A的直线l与函数的图象交于B,C两点,B,C两点关于A对称,即x1x28,y1y20,则()(x1x2,y1y2)(4,0)4(x1x2)32.故选D.132n解析2(anan2)5an1,2an2anq25anq,即2q25q20,解得q2或q(舍去)又aa10a5q5,a5q52532.32a1q4,解得a12.an22n12n,故an2n.14(,1解析由题设知,f(x)因为12a,当x0时,ax0,当x0时,ax,故a(,1152n2(n1)解析设数列an为题干一系列新数列中的第一项,则由归纳推理得an2an12n2(n2)即数列是首项为,公差为的等差数列(n1)an2n2(n1),即最后一个数列的项是an2n2(n1)16(,2)解析如图,只有直线y2k(x1)从直线m到直线n移动,或者从直线a到直线b移动时,不等式组表示的平面区域才是三角形故实数k的取值范围是0k或者k2.17解(1)根据二倍角公式得2cos2A2cos A,即4cos2A4cos A10,所以(2cos A1)20,所以cos A.因为0A,所以A.(2)根据正弦定理:,又a1,得b sin B,c sin C,所以l1bc1(sin Bsin C)因为A,所以BC,所以l112sin.因为0B0),f(x)1,令f(x)0,解得x1或x3.当0x3时,f(x)0,当1x0,f(1)2,f(3)4ln 32,所以f(x)的极小值为2,极大值为4ln 32.(2)f(x)aln xx(x0),f(x)1,f(x)在定义域内无极值,即f(x)0或f(x)0在定义域上恒成立即方程f(x)0在(0,)上无变号零点设g(x)x2ax(a1),则0或解得a2,所以实数a的
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