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高考数学-数列经典题型解析考点1: 等差数列与等比数列的通项、求和公式,以及基本性质考点2:证明数列为等差数列或等比数列考点3:数列通项与求和,综合题常结合函数或不等式考点4:数列应用题1.已知数列an满足:a=1,求通项公式;2已知数列中,已知a1=1,,求数列的通项公式。3.数列前n项和记为.求通项公式;4设数列的前项和为,(1)证明:是等比数列;(2)求的通项公式5、(2010福建)设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于A6 B7 C8 D96、(2010辽宁理数已知数列满足则的最小值为_.7、(2010湖北文数)已知等比数列中,各项都是正数,且,成等差数列,则A.B.C.D8、(2010北京理数)在等比数列中,公比.若,则m=(A)9 (B)10 (C)11 (D)129.(2009广东卷理)已知等比数列满足,且,则当时,A. B. C. D. 10.等比数列的前n 项和为,已知,成等差数列 (1)求的公比q; (2)求3,求11.已知等差数列的公差d不为0,设()若 ,求数列的通项公式;()若成等比数列,求q的值。12.已知点(1,)是函数且)的图象上一点,等比数列的前项和为,数列的首项为,且前项和满足=+().(1)求数列和的通项公式;(2)若数列前项和为,问的最小正整数是多少?13.设为数列的前项和,其中是常数 (I) 求及; (II)若对于任意的,成等比数列,求的值14.已知曲线从点向曲线引斜率为的切线,切点为求数列的通项公式;15、设是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在轴的正半轴上,且都与直线相切,对每一个正整数,圆都与圆相互外切,以表示的半径,已知为递增数列.证明:为等比数列;16、(2010四川理数)已知数列an满足a10,a22,且对任意m、nN*都有a2m1a2n12amn12(mn)2()求a3,a5;()设bna2n1a2n1(nN*),证明:bn是等差数列;()设cn(an+1an)qn1(q0,nN*),求数列cn的前n项和Sn.解答题前几道训练:17.(2010陕西)如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3+)海里的两个观测点.现位于A点北偏东45,B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西 60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?18.(2010陕西)为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下:(1)估计该校男生的人数;(2)估计该校学生身高在170185 cm之间的概率;(3)从样本中身高在165180 cm之间的女生中任选2人,求至少有1人身高在170180 cm之间的概率.8如图,在四棱锥PABCD中,已知PA平面ABCD,PB与平面ABC成60的角,底面ABCD是直角梯形,ABCBAD90,ABBCAD(1)求证:平面PCD平面PAC;(2)在棱PD上是否存在一点,使异面直线AE与PB所成的角的余弦值为参考答案:5.A 6. 7.C 8.C 9.C10.解:()依题意有 由于 ,故 又,从而()由已知可得 故从而11.(1)解:由题设,代入解得,所以(2)解:当成等比数列,所以,即,注意到,整理得12.解析(1),.又数列成等比数列,所以;又公比,所以;又,;数列构成一个首相为1公差为1的等差数列,当,;();(2);由得,满足的最小正整数为112.13.解析:()当,() 经验,()式成立, ()成等比数列,即,整理得:,对任意的成立, 14.解:(1)设直线:,联立得,则,(舍去),即,16. 解:(1)由题意,令m2,n1,可得a32a2a126 再令m3,n1,可得a52a3a1820 (2)当nN*时,由已知(以n2代替m)可得a2n3a2n12a2n18于是a2(n1)1a2(n1)1(a2n1a2n1)8即 bn1bn8 所以bn是公差为8的等差数列(3)由(1)(2)解答可知bn是首项为b1a3a16,公差为8的等差数列则bn8n2,即a2n+=1a2n18n2另由已知(令m1)可得an-(n1)2.那么an1an2n12n12n 于是cn2nqn1.当q1时,Sn2462nn(n1)当q1时,Sn2q04q16q22nqn1.两边同乘以q,可得qSn2q14q26q32nqn.两式相减得 (1q)Sn2(1qq2qn1)2nqn22nqn2 所以Sn217. 解:由题意知AB=5(3+)海里,DBA=90-60=30,DAB=90-45=45,ADB=180-(45+30)=105.在DAB中,由正弦定理得,DB=又DBC=DBA+ABC=30+(90-60)=60,BC=20海里,在DBC中,由余弦定理得CD2=BD2+BC2-2BDBCcosDBC=300+1 200-21020=900,CD=30(海里),则需要的时间t=1(小时).答:救援船到达D点需要1小时.18.解:(1)样本中男生人数为40,由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知,样本中身高在170185 cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人,样本容量为70,所以样本中学生身高在170185 cm之间的频率f=0.5,故由f估计该校学生身高在170185 cm之间的概率p=0.5.(3)样本中女生身高在165180 cm之间的人数为10,身高在170180 cm之间的人数为4.设A表示事件“从样本中身高在165180 cm之间的女生中任取2人,至少有1人身高在170180 cm之间”.则P(A)=1-19.如图建立空间直角坐标系平面.与平面成角,4分.,平面6又因为平面,平面平面7分.(2)假设存在点.不妨设,10分,即13分,解之得即这样的点存在,为的第一个四等分点. 14分.15.内容总结(1)高考数学-数列经典题型解析考点1: 等差数列与等比数列的通项、求和公式,以及基本性质考点2:证明数列为等差数列或等比数列考点3:数列通项与求和,综合题常结合函数或不等式考点4:数列应用题1.已知数列an满足:a=1,求通项公式(2)(II)若对于任意的,成等比数列,求的值14.已知曲线从点向曲线引斜率为的切线,切点为求数列的通项公式(3)10分,即
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