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2016届广东省汕头市高三上学期期末教学质量监测数学(理)试题(解析版)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合P=x|12x2,Q=x|logx1,则PQ=()A(0,)B()C(1,)D(0,1)2i是虚数单位,复数的虚部为()A2iB2CiD13将函数y=sin(x+)(xR)的图象上所有点的纵坐标不变横坐标缩小到原来的,再把图象上各点向左平移个单位长度,则所得的图象的解析式为()Ay=sin(2x+)By=sin(x+)Cy=sin(2x+)Dy=sin(x+)4已知,是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列命题:若m,m,则;若mn,m,则n;若=m,nm,且n,n,则n且n若m,则m其中真命题的个数是()A0B1C2D35设,是两个非零向量,则下列哪个描述是正确的()A若|+|=|,则B若,则|+|=|C若|+|=|,则存在实数使得=D若存在实数使得=,则|+|=|6用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n1)”,当“n从k到k+1”左端需增乘的代数式为()A2k+1B2(2k+1)CD7如果执行程序框图,且输入n=6,m=4,则输出的p=()A240B120C720D3608已知sin(a+)=,则cos(2a)的值是()ABCD9某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教当实数x,y满足时,1ax+y4恒成立,则实数a的取值范围()A1,B1,2C2,3D1,)11已知函数f1(x)=;f2(x)=(x1);f3(x)=loga(x+),(a0,a1);f4(x)=x(),(x0),下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是()A都是偶函数B一个奇函数,一个偶函数,两个非奇非偶函数C一个奇函数,两个偶函数,一个非奇非偶函数D一个奇函数,三个偶函数12若过点A(2,m)可作函数f(x)=x33x对应曲线的三条切线,则实数m的取值范围()A2,6B(6,1)C(6,2)D(4,2)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13在某项测量中,测量结果服从正态分布N(1,2)(0),若在(0,2)内取值的概率为0.8,则在(,2内取值的概率为14(1+x)(1x)5展开式中x4的系数是(用数字作答)15在ABC中,a,b,c分别为内角A、B、C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC,则A的大小是16如图,已知球O的面上四点A、B、C、D,DA平面ABC,ABBC,DA=AB=BC=,则球O的体积等于三、解答题:共6个小题,70分解答须写出文字说明、证明过程、演算步骤17已知公差不为0的等差数列an的首项a1=a(a0),该数列的前n项和为Sn,且,成等比数列()求数列an的通项公式及Sn;()设bn=,cn=,且Bn,Cn分别为数列bn,cn的前n项和,当n2时,试比较Bn与Cn的大小18如图,在RtACD中,AHCD,H为垂足,CD=4,AD=2,CAD=90,以CD为轴,将ACD按逆时针方向旋转90到BCD位置,E为AD中点;()证明:ABCD()求二面角BCED的平面角的余弦值19一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是()若袋中共有10个球,(i)求白球的个数;(ii)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望E()求证:从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于并指出袋中哪种颜色的球个数最少20在平面直角坐标系xoy中,已知圆C1:(x+3)2+(y1)2=4和圆C2:(x4)2+(y5)2=4(1)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2,求直线l的方程(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,求所有满足条件的点P的坐标21已知函数f(x)=ax2(a2+1)x+alnx()若函数f(x)在,e上单调递减,求实数a的取值范围;()当a时,求f(x)在1,2上的最大值和最小值(注意:ln20.7)请考生在第22、23、24题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分,答题时请写清题号选修4-1:集合证明选讲22几何证明选讲如图,已知AD为圆O的直径,直线BA与圆O相切于点A,直线OB与弦AC垂直并相交于点G,与弧AC相交于M,连接DC,AB=10,AC=12(1)求证:BADC=GCAD;(2)求BM选修4-4:坐标系与参数方程23已知曲线C的极坐标方程是=1,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为为参数)(1)写出直线l与曲线C的直角坐标方程;(2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线C,设曲线C上任一点为M(x,y),求的最小值选修4-5:不等式选讲24已知a+b=1,对a,b(0,+),+|2x1|x+1|恒成立,()求+的最小值;()求x的取值范围2016年广东省汕头市高考数学模拟试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合P=x|12x2,Q=x|logx1,则PQ=()A(0,)B()C(1,)D(0,1)【考点】交集及其运算【专题】计算题;转化思想;定义法;集合【分析】先分别求出集合P和Q,由此利用交集定义能求出PQ【解答】解:集合P=x|12x2=x|0x1,Q=x|logx1=x|0x,PQ=(0,)故选为:A【点评】本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意指数函数、对数函数的性质的合理运用2i是虚数单位,复数的虚部为()A2iB2CiD1【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】转化思想;数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解:复数=22i的虚部为2故选:B【点评】本题考查了复数的运算法则,考查了推理能力与计算能力,属于基础题3将函数y=sin(x+)(xR)的图象上所有点的纵坐标不变横坐标缩小到原来的,再把图象上各点向左平移个单位长度,则所得的图象的解析式为()Ay=sin(2x+)By=sin(x+)Cy=sin(2x+)Dy=sin(x+)【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【专题】转化思想;综合法;三角函数的图像与性质【分析】由条件利用函数y=Asin(x+)的图象变换规律,得出结论【解答】解:将函数y=sin(x+)(xR)的图象上所有点的纵坐标不变横坐标缩小到原来的,可得y=sin(2x+)的图象,再把图象上各点向左平移个单位长度,则所得的图象的解析式为y=sin2(x+)+=sin(2x+)=sin(2x+),故选:C【点评】本题主要考查函数y=Asin(x+)的图象变换规律,属于基础题4已知,是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列命题:若m,m,则;若mn,m,则n;若=m,nm,且n,n,则n且n若m,则m其中真命题的个数是()A0B1C2D3【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题;转化思想;综合法;空间位置关系与距离【分析】在中,由面面垂直的判定理定理得;在中,n或n;在中,由线面平行判定定理得n且n;在中,m与相交、平行或m【解答】解:,是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,知:在中:若m,m,则由面面垂直的判定理定理得,故正确;在中:若mn,m,则n或n,故错误;在中,若=m,nm,且n,n,则由线面平行判定定理得n且n,故正确若m,则m与相交、平行或m,故错误故选:C【点评】本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用5设,是两个非零向量,则下列哪个描述是正确的()A若|+|=|,则B若,则|+|=|C若|+|=|,则存在实数使得=D若存在实数使得=,则|+|=|【考点】平面向量数量积的运算【专题】应用题;转化思想;向量法;平面向量及应用【分析】利用向量的垂直判断矩形的对角线长度相等,判断B错误;通过特例直接判断A、D不正确;|+|=|,则,是方向相反的向量,故这2个向量共线,故存在实数使得=,故C正确从而得出结论【解答】解:不妨令=(3,0),=(1,0),尽管满足|+|=|,但不满足则,故A不正确,若,则=0,则有|+|=|,即以,为邻边的矩形的对角线长相等,故|+|=|不正确,即B不正确,若|+|=|,则,是方向相反的向量,故这2个向量共线,故存在实数使得=,故C正确,不妨令=(3,0),=(1,0),尽管满足存在实数,使得得=,但不满足|+|=|,故D不正确故选:C【点评】本题考查向量的关系的综合应用,特例法的具体应用,考查计算能力,属于基础题6用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n1)”,当“n从k到k+1”左端需增乘的代数式为()A2k+1B2(2k+1)CD【考点】数学归纳法【专题】计算题;压轴题【分析】分别求出n=k时左端的表达式,和n=k+1时左端的表达式,比较可得“n从k到k+1”左端需增乘的代数式【解答】解:当n=k时,左端=(k+1)(k+2)(k+3)(2k),当n=k+1时,左端=(k+2)(k+3)(2k)(2k+1)(2k+2),故当“n从k到k+1”左端需增乘的代数式为=2(2k+1),故选 B【点评】本题考查用数学归纳法证明等式,体现了换元的思想,分别求出n=k时左端的表达式和n=k+1时左端的表达式,是解题的关键7如果执行
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