一题多解，一题多变（六）中考几何母题的一题多解(多变) 一、三角形一题多解如图：已知AB=AC，E是AC延长线上一点，且有BF=CE，连接FE交BC于D。求证：FD=DE。证法一 证明：过E点作EM AB交DC延长线于M点，则M=B，又因为ACB=BACB=ECM=M，所以CE=EM， 又EC=BF 从而EM=BF，BFD=DEM则DBFDME，故 FD=DE；证法二证明：过E点作EM AB交DC延长线于M点，则M=B，又因为ACB=BACB=ECM=M，所以CE=EM， 又EC=BF 从而EM=BF，BFD=DEM则DBFDME，故 FD=DE；证法二 证明：过F点作FMAE，交BD于点M，则1=2 = B 所以BF=FM，又 4=3 5=E所以DMFDCE，故 FD=DE。二、平行四边形一题多解 如图4，平行四边形 ABCD中AD=2AB,E、F在直线AB上，且AE=BF=AB,求证：DFCE.证法一、易知ADF、BCE为等腰三角形，故1=F, 2=E,又CDAB,故3=F, 4=E,从而1=3，2=4，而1+2+3+4=1800，故3+4=900，表明COD=900，所以DFCE。证法二、如图5，连接MN，则CD=BF,且CDBF，故BFCD为平行四边形，则CN=BN=AB,同理,DM=MA=AB,故CN=DM且CNDM，得平行四边形CDMN，易见CD=DM，故CDMN也是菱形，根据菱形的对角线互相垂直，结论成立。证法三、如图6，连接BM、AN, 可证AFN中，BN=BF=BA,则AFN为直角三角形，即DFAN,利用中位线定理可知ANCE，故DFCE。证法四、如图7，作DGCE交AE延长线于G，则EG=CD=AB=AE,故AD=AG=AF,从而DFDG,而DGCE,故DFCE四一题多解、多变四边形面积1. 如图所示，一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影都是长为c的矩形与平行四边形，则阴影部分面积是多少。解法一 将大矩形进行平移将平行四边形进行转换。(a-c)(b-c)解法二重叠面积为c的平方，大矩形面积为ab，小矩形为ac，平行四边形为bc，阴影面积为ab-ac-bc+cc=（a-c）（b-c）2如图所示一个长为500dm宽为300dm的花坛要修两条过道，两条过道一样宽，花坛面积1340平方米，求过道宽。方法一：将大矩形进行平移将平行四边形进行转换。解：1500-80x=1340X=2过道宽两米。方法二：解：（300-x）（500-x）=1340X=2过道宽两米五正方形一题多变 1已知正方形ABCD ， EOF=90，O是对角线交点，点E F 在BC ，CD上 ，求证 EO=FO证明四边形ABCD是正方形 BO=CF BOC=-90 OBE=COF 又EOF=90BOE=COF BOECOF EO=FO变式一已知正方形ABCD ， EOF=90 ，O是对角线交点，点E F 在BC ，CD边延长线上 ，求证 EO=FO证明四边形ABCD是正方形 BO=CF BOC=-90 OBE=COF 又EOF=90BOE=COF BOECOF EO=FO变式二已知正方形ABCD，O 是AC任意一点 BOF=90点E 在BC边上 ，求证 BO=EO 过O作ON， OM AB，DC 四边形ABCD是正方形OCM=45又 ON， OM AB，DCMO=CM=NBONB=OMCMOE=NBOMOENBOBO=EO六 一题多解练习BFDAEC如图：已知梯形ABCD，ADBC,，以AB、BD为边，作平行四边形ABDE，AD的延长线交CE于F。求证：EF=FC.参考答案证法一ADBC将AB平移到DC由平行四边形ABDEAB=DEDG=ABDG=EDADBC, 即DFBCEF=FCAEC证法二连接BE交AD于O平行四边形ABDEOB=OEADBC, 即OFBC 中位线EF=CFOBFDAEC证法三ADBC，即AFBC将BD平移到CG的位置，并交AF延长线于G。可证AEFGCFFE=FCGBFDAECschool.chinaedu.com