高考数学最新资料云南师大附中高三适应性月考卷(三)数学(文) 参考答案第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案BABCADCCADBD【解析】1当时，；当时，；当时，故选B2A3因为，所以，即，即，所以，故选B4由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图1，其中正视图为，是边长为2的正三角形，且，底面为等腰直角三角形，所以体积为，故选C5；故选A6根据奇偶性定义知，A、B为偶函数，C为奇函数，D定义域为不关于原点对称，故选D7选项A，否命题为“若”；选项B，命题R，；选项D，“”是“”的充分不必要条件，故选C8不等式组所表示的区域如图2所示，则故选C9区域为圆心在原点，半径为4的圆，区域为等腰直角三角形，两腰长为4，所以，故选A10，故选D11由图象知，函数值域为，A错；当且仅当时，该函数取得最大值，C错；最小正周期为，D错故选B12构造函数则，因为均有并且，所以，故函数在R上单调递减，所以，即也就是，故选D第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)题号13141516答案27【解析】1314，又是锐角三角形，15如图3，设三棱锥的外接球球心为O，半径为r，BCCDBD，ABACAD2，M为正的中心，则DM1，AM，OAODr，所以，解得，所以16由图知，整理得，即，解得，故三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)解：()，又，(5分)()，两式相减得：，(12分)18(本小题满分12分)解：()由公式，所以有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关(6分)()设所抽样本中有m个男生，则人，所以样本中有4个男生，2个女生，分别记作从中任选2人的基本事件有，共15个，其中恰有1名男生和1名女生的事件有，共8个，所以恰有1名男生和1名女生的概率为(12分)19(本小题满分12分)()证明：如图4，PMB为正三角形，且D为PB的中点，MDPB又M为AB的中点，D为PB的中点，MD/AP，APPB又已知APPC，AP平面PBC，APBC，又ACBC，BC平面APC，(6分)()解：记点B到平面MDC的距离为h，则有AB10，MBPB5，又BC3，又，在中，又，即点B到平面MDC的距离为(12分)20(本小题满分12分)解：()，令当单调递减；当单调递增，(1)当；(2)当所以(6分)()由得设，则令，得或(舍)，当时，h(x)单调递减；当时，h(x)单调递增，所以所以(12分)21(本小题满分12分)解：(),，则(6分)()设，整理得，由此得，故长轴长的最大值为(12分)22(本小题满分10分)【选修41：几何证明选讲】()证明：在正中，又，即，所以，四点共圆(5分)()解：如图5，取的中点，连结，则，为正三角形，即所以点是外接圆的圆心，且圆的半径为由于，四点共圆，即，四点共圆，其半径为(10分)23(本小题满分10分)【选修44：坐标系与参数方程】解：()由点M的极坐标为，得点M的直角坐标为(4，4)，所以直线OM的直角坐标方程为(4分)()由曲线C的参数方程(为参数)，化成普通方程为：，圆心为A(1，0)，半径为由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离最小值为(10分)24(本小题满分10分)【选修45：不等式选讲】解：()原不等式等价于或解之得，即不等式的解集为(5分)()，解此不等式得(10分)