第一页答卷编号：论文题目：电力变压器铁心柱截面的优化设计姓 名专业、班级有效联系电话参赛队员1xxxxx电气工程及其自动化2班xxxxxxxxx参赛队员2xxxxxxxxxxx电气工程及其自动化2班xxxxxxxxxxxxxx参赛队员3xxxxxxxxxx数学与应用数学xxxxxxxxxxxx指导教师：xxxxxxxxx参赛学校：中国地质大学（北京）报名序号：xxxxxxxxxxxxx证书邮寄地址：北京市海淀区学院路29号中国地质大学（北京）16楼504宿舍 （学校统一组织的请填写负责人）第二页答卷编号：阅卷专家1阅卷专家2阅卷专家3论文等级内容摘要以电力变压器铁心柱截面在圆形的线圈筒里面为例，建立非线性整数规划数学模型，然后用lingo编写程序求出级数和各级宽度和厚度的最优解，以提高铁心柱有效截面积。当铁心柱截面外接圆直径为650毫米时，级数为14.加入的油道应该位于第一.二级和第四.五级之间。关键词 有效截面积 非线性整数规划 假设法 lingo编程 百分误差1.问题简述为了充分利用线圈内空间又便于生产管理，心式铁心柱截面常采用多级阶梯形结构，如图1所示。截面在圆内上下轴对称，左右也轴对称。阶梯形的每级都是由许多同种宽度的硅钢片迭起来的。由于制造工艺的要求，硅钢片的宽度一般取为5的倍数（单位：毫米）。因为在多级阶梯形和线圈之间需要加入一定的撑条来起到固定的作用，所以一般要求第一级的厚度最小为26毫米，硅钢片的宽度最小为20毫米。图1 铁心柱截面示意图铁心柱有效截面的面积，等于多级铁心柱的几何截面积（不包括油道）乘以叠片系数。设计时希望有效截面尽量大。但由于制造工艺限制，所以直径在某范围是，一般情况下铁心柱的级数可参照表1选取。表1 铁心柱截面级数的选择铁心柱直径mm级数80-1955-7200-2658-10270-39011400-74012-14760以上15问题一：当铁心柱外接圆直径为650毫米时，如何确定铁心柱截面的级数、各级宽度和厚度，才能使铁心柱的有效截面积最大。问题二：实际生产中线圈的内筒直径和铁心柱的外接圆直径不是精确地相等，而留有一定的间隙以便于安装和维修，设计的两个直径的取值范围称为各自的公差带。因此可以在设计铁心截面时稍微增加铁心柱的外接圆的直径以使得铁心柱有更好的截面形状。结合铁心柱截面的设计而设计出二者的公差带。 问题三：铜导线在电流流过时发热造成的功率损耗简称为铜损；铁心在磁力线通过时发热造成的功率损耗简称为铁损。为了改善铁心内部的散热，铁心柱直径为380毫米以上时须设置冷却油道。简单地说，就是在某些相邻阶梯形之间留下6毫米厚的水平空隙（如图2所示），空隙里充满油，变压器工作时油上下循环带走铁心里的热量。具体油道数可按表2选取。油道的位置应使其分割的相邻两部分铁心柱截面积近似相等。分别针对问题一和问题二的情况，增加油道要求再设计，并指出油道的位置。表2 冷却油道数的选择铁心柱直径mm半圆中6mm油道个数380-4100420-5001510-6902700-8403油道图2 带油道的铁心柱截面2.模型假设1叠片系数通常与硅钢片厚度、表面的绝缘漆膜厚度、硅钢片的平整度以及压紧程度有关。在这里，视为定值，取0.97.2有无油道对铁心柱截面级数无影响。3加入油道后，铁心主界面各级在圆形内的位置变化较小，用于初步确定油道大概位置。3.符号约定由于电力变压器心式铁心柱截面是上下对称的，所以取上半部分考虑。 铁心柱总截面积 铁心柱第级截面积 铁心柱的叠片系数（一般在0.97左右） 第级宽度 第级的厚度 （表示第一级厚度的一半） 尾数，为5或10 外接圆直径 外接圆半径4.问题分析与模型建立：由于叠片系数一般情况下，取0.97，为定值，所以要求有效面积最大，只要求总的截面面积最大。根据题中的约束条件，分别在考虑有道和不考虑有道的情况下建立数学模型，用lingo编程求解。4.1模型一：不考虑有油道情况：由于制造工艺的要求，硅钢片的宽度一般取为5或10的倍数（单位：毫米）。因为在多级阶梯形和线圈之间需要加入一定的撑条来起到固定的作用，所以一般要求第一级的厚度最小为26毫米，硅钢片的宽度最小为20毫米。对直径d，以（）为其各级的宽度， （）为相应的厚度。面积函数为，x与y的关系利用勾股定理： ,可得以下模型每一级的有效面积：则目标函数：=约束条件： 各级宽度必须为的倍数 第一级厚度必须大于26mm 650 第n级宽度大于20mm 各级宽度逐级递减此模型为非线性整数规划。4.1.1模型分析与求解求解：显然铁心柱的级数愈多，其截面愈接近于圆形，在一定的直径下铁心柱有效截面也愈大。但这样制造也工艺复杂，一般情况下铁心柱的级数可参照上面的表1选取。可知：或14.利用:lingo软件编写求解上述线性规划问题得到：当 时，截面面积最大值为：318927.2 平方毫米当 时，截面面积最大值为：319923.9平方毫米当 时，截面面积最大值为：320753.1平方毫米又一般取0.97，则有效面积最大值为311133.999平方毫米。所以得到各级宽度和厚度如下表：表2.铁心柱截面设计最优解级数宽度（单位：毫米）厚度（单位：毫米）164056.78908262040.80702359533.24253457025.36635554024.69553651020.59389747520.35858843519.63976939516.613331035015.755201130014.452791224512.71542 1318011.26045 141058.4416564.1.2公差带的确定：公差带是由标准公差和基本偏差两个基本要素确定的，标准公差确定公差带的大小；基本偏差确定公差带相对于零线的位置。 1）标准公差：标准公差是由国家标准规定的，用于确定公差带大小的任一公差。公差等级确定尺寸的精确程度，国家标准把公差等组分为20个等级，分别用IT01、IT0、IT1IT18表示，称为标准公差，IT（International Tolerance）表示标准公差。当基本尺寸一定时，公差等级愈高，标准公差值愈小，尺寸的精确度就愈高。基本尺寸和公差等级相同的孔与轴，它们的标准公差相等。2）基本偏差；国家标排规定用来确定公差带相对于零线位置的上偏差或下偏差；一般为最靠近零线的那个偏差为基水偏差。当公差带位于零线的上方时，基本偏差为下偏差；当公差带位于零钱的下方时，基本偏差为上偏差。所以：参照附录三中的国际标准公差表，选取IT15等级进行计算。用表示公差，则：对于铁心柱： (650-3.2)毫米（650+3.2）毫米。铁心柱的公差带为：（646.8，653.2）毫米。对于线圈的内筒直径：毫米.同样选取IT15等级进行计算。用表示线圈内筒直径。则根据附录四的表格：毫米 毫米所以线圈内筒公差带为:(655.6,668.4)毫米。4.2模型二：考虑有油道的情况：根据题目意思，有油道情况下，既要满足所求各级宽度和厚度是最优解，又要满足油道分割相邻两部分面积近似。参见下表：表3 冷却油道数的选择铁心柱直径mm半圆中6mm油道个数380-4100420-5001510-6902700-8403由此表，可知=650毫米时，半圆中应选择两个油道，整个圆被分成五个部分.设为油道平均分割各铁心柱截面各部分的的面积，且之间近似相等，即允许与绝对分割面积间存在误差。先令此误差取较大的一个数。的取值不同，近似程度也就不同，从而就会有不同的优化结果。由于是近似，所以可认为整个铁心柱被四个油道分割的五块面积均近铁心柱在模型一种求得的面积的1/5为64150.62平方毫米。下面以=10000平方毫米为例。此时以下求出各部分，百分误差最大为：()=15.883%.有：只要求出的优化结果中，的值在即可认为符合近似条件，并且满足截面总面积最大即可。4.2.1运用假设法进行模型分析：不妨设半圆中，这两个油道分别在第级与第级之间和第级与第级之间（其中）。下面求和即可确定油道位置。假设一：油道直接加入在模型一中的某两极之间，即加入油道后，模型一求出的优化结果仍然为此时的最优解！则由于：平方毫米.=59538.47725平方毫米64493.06155平方毫米所以：=1，=4.两个油道应该分别放在第一级和第二级之间，第四级和第五级之间。此时只要把第二级和第五级的厚度分别减去油道厚度后各级宽度和厚度即为放入油道后各级宽度和厚度！平方毫米=-=55818.47725平方毫米=61253.06155平方毫米截面总面积为：=306833.1平方毫米表4.假设一中铁心柱截面设计最优解级数宽度（单位：毫米）厚度（单位：毫米）164056.78908262034.80702359533.24253457025.36635554018.69553651020.59389747520.35858843519.63976939516.613331035015.755201130014.452791224512.71542 1318011.26045 141058.441656假设二：加入油道后，模型一中求得的优化结果已经不是有油道的最优解了，那么要根据条件，重新建立模型求解：由假设一可基本确定油道一放在第一级和第二级之间，只不过此时得出的最优解的第一级和第二级的宽度和厚度不一定与假设一的结果相同。所以可以得到的值为1.下面根据条件有：确定和各级宽度和厚度。各级宽度和厚度根据勾股定理有如下关系：时：时：-6-12每一级的面积：则目标函数：=约束条件： 各级宽度必须为的倍数 第一级厚度必须大于26mm 650 第n级宽度大于20mm 确保符合近似条件 各级宽度逐级递减4.2.2模型的求解：利用lingo软件编程求解，程序编完后，分别令，得到如下最优解：时，最大，此时，306943.4平方毫米平方毫米. -=62680.66305平方毫米