新编数学北师大版精品资料课时跟踪检测（六） 平行关系的判定层级一学业水平达标1能保证直线a与平面平行的条件是()Ab，abBb，c，ab，acCb，A，Ba，C，Db，且ACBDDa，b，ab解析：选D由线面平行的判定定理可知，D正确2如果两直线ab，且a，则b与的位置关系是( )A相交BbCb Db或b解析：选D由ab，且a，知b与平行或b.3已知三个平面，一条直线l，要得到，必须满足下列条件中的( )Al，l，且l Bl，且l，lC，且 Dl，且l解析：选C与无公共点.4如图，在四面体ABCD中，若M，N，P分别为线段AB，BC，CD的中点，则直线BD与平面MNP的位置关系为( )A平行B可能相交C相交或BD平面MNPD以上都不对解析：选A因为N，P分别为线段BC，CD的中点，所以NPBD，又BD平面MPN，NP平面MPN，所以BD平面MNP.5如图，下列正三棱柱ABCA1B1C1中，若M，N，P分别为其所在棱的中点，则不能得出AB平面MNP的是()解析：选C在图A、B中，易知ABA1B1MN，所以AB平面MNP；在图D中，易知ABPN，所以AB平面MNP.故选C.6已知l，m是两条直线，是平面，若要得到“l”，则需要在条件“m，lm”中另外添加的一个条件是_解析：根据直线与平面平行的判定定理，知需要添加的一个条件是“l”答案：l7已知A，B两点是平面外两点，则过A，B与平行的平面有_个解析：当A，B两点在平面异侧时，不存在这样的平面当A，B两点在平面同侧时，若直线AB，则存在一个，否则不存在答案：0或18. 如图，在五面体FEABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是_解析：M，N分别是BF，BC的中点，MNCF.又四边形CDEF为矩形，CFDE，MNDE.又MN平面ADE，DE平面ADE，MN平面ADE.答案：平行9已知正方形ABCD，如图(1)E，F分别是AB，CD的中点，将ADE沿DE折起，如图(2)所示，求证：BF平面ADE.证明：E，F分别为AB，CD的中点，EBFD.又EBFD，四边形EBFD为平行四边形，BFED.DE平面ADE，而BF平面ADE，BF平面ADE.10如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，BC的中点，G为DD1上一点，且D1GGD12，ACBDO，求证：平面AGO平面D1EF.证明：设EFBDH，连接D1H，在DD1H中，因为，所以GOD1H，又GO平面D1EF，D1H 平面D1EF，所以GO平面D1EF.在BAO中，因为BEEA，BHHO，所以EHAO.又AO平面D1EF，EH平面D1EF，所以AO平面D1EF，又GOAOO，所以平面AGO平面D1EF.层级二应试能力达标1在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是( )A相交B平行C异面 D相交或平行解析：选B如图，MC1平面DD1C1C，而平面AA1B1B平面DD1C1C，故MC1平面AA1B1B.2平面与ABC的两边AB，AC分别交于D，E，且ADDBAEEC，如图所示，则BC与的位置关系是()A平行 B相交C异面 DBC解析：选A在ABC中，因为ADDBAEEC，所以BCDE.因为BC，DE，所以BC.3已知直线a，b，平面，下列命题正确的是( )A若a，ba，则bB若a，b，a，b，则C若，b，则bD若，a，则a解析：选D若a，ba，则b或b，故A错误；由面面平行的判定定理知B错误；若，b，则b或b，故C错误故选D.4在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是( )A平面E1FG1与平面EGH1B平面FHG1与平面F1H1GC平面F1H1H与平面FHE1D平面E1HG1与平面EH1G解析：选A如图易证E1G1平面EGH1，G1F平面EGH1.又E1G1G1FG1，E1G1，G1F平面E1FG1，所以平面E1FG1平面EGH1.5正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过A，C，E三点的平面的位置关系是_解析：如图所示，连接BD交AC于点O，连接OE，在正方体中容易得到点O为BD的中点又因为E为DD1的中点，所以OEBD1.又OE平面ACE，BD1平面ACE，BD1平面ACE.答案：平行6如图是正方体的平面展开图在这个正方体中，BM平面ADNE；CN平面ABFE；平面BDM平面AFN；平面BDE平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是_解析：以ABCD为下底面还原正方体，如图： 则易判定四个命题都是正确的答案：7如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别为棱AB，CC1，AA1，C1D1的中点，求证：平面CEM平面BFN.证明：因为E，F，M，N分别为其所在各棱的中点，如图，连接CD1，A1B，易知FNCD1.同理，MEA1B.易证四边形A1BCD1为平行四边形，所以MENF.连接MD1，同理可得MD1BF.又BF，NF为平面BFN中两相交直线，ME，MD1为平面CEM中两相交直线，故平面CEM平面BFN.8在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE平面A1MC？请证明你的结论解：存在取线段AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点由已知，O为AC1的中点连接MD，OE，则MD，OE分别为ABC，ACC1的中位线，所以MD綊AC，OE綊AC，所以MD綊OE.连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，则DEMO.因为直线DE平面A1MC，MO平面A1MC，所以直线DE平面A1MC.即线段AB上存在一点M(线段AB的中点)，使直线DE平面A1MC.