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2019届高考数学复习资料课时作业(三十四)一、选择题1(2012年海淀区一模)在等比数列an中,a18,a4a3a5,则a7()A. B. C. D.解析:在等比数列an中aa3a5,又a4a3a5,所以a41,故q,所以a7.答案:B2(2012年新课标全国)已知an为等比数列,a4a72,a5a68,则a1a10()A7 B5 C5 D7解析:a4a72,a5a6a4a78a44,a72或a42,a74.若a44,a72a18,a101a1a107;若a42,a74a108,a11a1a107.答案:D3(2013年长春调研测试)在正项等比数列an中,已知a1a2a34,a4a5a612,an1anan1324,则n()A11 B12 C13 D14解析:由a1a2a34aq3与a4a5a612aq12可得q93,an1anan1aq3n3324,因此q3n68134q36,所以n14,故选C.答案:C4(2012年安徽)公比为的等比数列an的各项都是正数,且a3a1116,则log2a16()A4 B5 C6 D7解析:a3a1116a16a74a16a7q932log2a165.答案:B5(2012年徐州联考)等比数列的首项为1,项数是偶数,所有的奇数项之和为85,所有的偶数项之和为170,则这个等比数列的项数为()A4 B6 C8 D10解析:设等比数列的项数为2n项,所有奇数项之和为S奇,所有偶数项之和为S偶,则S奇85,S偶170,所以q2,因此85,解得n4,故这个等比数列的项数为8.答案:C6(2013年厦门质检)设数列2n1按“第n组有n个数(nN*)”的规则分组如下:(1),(2,4),(8,16,32),则第100组中的第一个数是()A24 951 B24 950 C25 051 D25 050解析:前99组共有123994 950,第100组中的第一个数24 950.答案:B二、填空题7(2013年济南质检)已知等比数列an为递增数列,且a3a73,a2a82,则_.解析:由已知得即由知a10,又an为递增数列,q1.2除以得:,解得q42或q4(舍),q42.答案:28(2012年莆田一模)若数列an(anR)对任意的正整数m,n满足amnaman,且a32,那么a12_.解析:令m1,则an1ana1a1q,a3a1q22q32,a12q1264.答案:649(2012年兰州模拟)已知an为等比数列,Sn是它的前n项和若a2a32a1,且a4与2a7的等差中项为,则S5_.解析:设数列an的公比为q,则由等比数列的性质知,a2a3a1a42a1,即a42.由a4与2a7的等差中项为知,a42a72,a7(2a4).q3,即q.a4a1q3a12,a116,S531.答案:31三、解答题10设等比数列an的公比q1,前n项和为Sn.已知a32,S45S2,求数列an的通项公式解:由题设知a10,Sn,则由式得1q45(1q2),即(q2)(q2)(q1)(q1)0,因为q1,q2,a11.故数列an的通项是an2n1.(2)由于bnln a3n1,n1,2,由(1)得a3n123n,bnln 23n3nln 2,又bn1bn3ln 2,数列bn是等差数列Tnb1b2bnln 2.故Tnln 2.热点预测13各项都是正数的等比数列an中,a2,a3,a1成等差数列,则的值为()A. B.C D.或解析:设an的公比为q,q0,由已知得a1a2a3,即a1a1qa1q2,q2q10,解得q或q(舍去),所以q.答案:A14等比数列an中,q2,S9977,则a3a6a99_.解析:S99(a1a4a97)(a2a5a98)(a3a6a99)(a3a6a99),a3a6a9944.答案:4415数列an中,Sn1kan(k0,k1)(1)证明:数列an为等比数列;(2)求通项an;(3)当k1时,求和aaa.解:证明:(1)Sn1kan,Sn11kan1,得SnSn1kankan1(n2),(k1)ankan1,为常数,n2,an是公比为的等比数列(2)S1a11ka1,a1,ann1.(3)an中a1,q,a为首项为2,公比为2的等比数列当k1时,等比数列a的首项为,公比为,aaa.高考数学复习精品高考数学复习精品
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