九年级数学期中考试试卷一、选择题（共10题；共40分）1.下列事件中，是必然事件的是( ) A.购买一张彩票，中奖B.打开电视，正在播放广告C.抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字16的骰子，朝上一面的数字小于7D.一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球2.如图，将ABC绕点A顺时针旋转到ADE的位置，且点D恰好落在AC边上，则下列结论不一定成立的是（ ） A.ABC=ADEB.BC=DEC.BC/AED.AC平分 BAE3.如图，四边形 ABCD 的外接圆为O， BC=CD ， DAC=35 ， ACD=45 ，则 ADB 的度数为（ ） A.55B.60C.65D.704.将抛物线y=x2-2x+3先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线为( ) A.y=(x-1)2+4B.y=(x-4)2+4C.y=(x+2)2+6D.y=(x-4)2+65.对于抛物线 y=-13(x-5)2+3 ，下列说法错误的是（ ） A.对称轴是直线 x=5B.函数的最大值是3C.开口向下，顶点坐标是（5，3）D.当 x5 时， y 随 x 的增大而增大6.掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（ ） A.1B.25C.35D.127.如图，半径为10的扇形 AOB 中， AOB=90 ， C 为 弧AB上一点， CDOA ， CEOB ，垂足分别为 D 、 E .若 CDE 为 36 ，则图中阴影部分的面积为（ ） A.10B.9C.8D.68.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式ya（xk）2+h已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（ ） A.球不会过网B.球会过球网但不会出界C.球会过球网并会出界D.无法确定9.如图1，一只蚂蚁从点O出发，以1厘米/秒速度沿着扇形AOB的边缘爬行一周。设爬行时间为x秒，蚂蚁到点O的距离为y厘米，y关于x的函数图像如图2所示，则扇形的面积为（ ） A.3B.6C.12 D.10.如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点为B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A、B两点，有下列结论：2a+b=0：abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根：当1x4时，有y2y1；抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0），其中正确的是（ ） A.B.C.D.二、填空题（共6题；共30分）11.在一个不透明的袋子里有50个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此估计袋中红球的个数为_ 12.某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示： 移植总数（n）200500800200012000成活数（m）187446730179010836成活的频率 mn 0.9350.8920.9130.8950.903根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为_（精确到0.1）.13.如图，在 O 中，点C为弧AB的中点，OC交弦AB于D，如果 AB=8 ， OC=5 ，那么OD的长为_. 14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y= 13 x2于B，C两点，则BC的长为_。 15.如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得AEB=120，圆弧的半径是2千米，则该段圆弧形弯道的长为_千米（结果保留）16.如图抛物线y=x2+2x3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为_三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17.在平面直角坐标系中，二次函数y= 12 x2+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点 （1）求二次函数的解析式； （2）如图，连接AC，PA，PC，若SPAC= 152 ，求点P的坐标； 18.如图，ABC是O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与点A，B重合），设OAB=，C=（1）当=40时，求的度数； （2）猜想与之间的关系，并给予证明 19.一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球。 （1）从布袋中任意摸出1个球，求摸出是红球的概率； （2）从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）。 20.如图，O的半径OA 弧BC于E，D是O上一点. （1）求证： ADC=12AOB ； （2）若AE=2，BC=6，求OA的长. 21.浙江省某百果园店售卖赣南脐橙，已知每千克脐橙的成本价为 6 元，在销售脐橙的这 40 天时间内，销售单价 x （元/千克）与时间第 t （天）之间的函数关系式为 x=14t+16 （ 1t40 ，且 t 为整数），日销售量 y （千克）与时间第 t （天）之间的函数关系式为 y=-2t+200 （ 1t40 ，且 t 为整数） （1）请你直接写出日销售利润 w （元）与时间第 t （天）之间的函数关系式； （2）该店有多少天日销售利润不低于 2400 元？ （3）在实际销售中，该店决定每销售 1 千克脐橙，就捐赠 m(m7) 元给希望工程，在这 40 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而增大，求 m 的取值范围 22.某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：（1）求m=_，n=_； （2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数； （3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率 23.如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD30，DM10. （1）在旋转过程中， 当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长.当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长.（2）若摆动臂AD顺时针旋转90，点D的位置由ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2 ， 如图2，此时AD2C135，CD260，求BD2的长. 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx-2 交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且 OA=2OC=8OB ，点P是第三象限内抛物线上的一动点. （1）求此抛物线的表达式； （2）若 PC/AB ，求点P的坐标； （3）连接 AC ，求 PAC 面积的最大值及此时点P的坐标. 答案一、选择题1.解：A、是随机事件，故A选项错误； B、是随机事件，故B选项错误；C、是必然事件，故C选项正确；D、是不可能事件，故D选项错误.故答案为：C.2.解： 将ABC绕点A顺时针旋转到ADE的位置， ABC=AED，BC=DE，BAC=DAE， AC平分BAE， 故ABD正确，C不一定成立. 故答案为：C.3.解： DAC=35 ， DBC=35 ， BC=CD ， CDB=35 ， ACD=45 ， ADC=100 ， ADB=ADC-CDB=65 ，故答案为：C4.解：y=x2-2x+3化为顶点式，得y=（x-1）2+2， 将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后， 得到的抛物线的解析式为y=（x-1-3）2+2+2，即 y=(x-4)2+4. 故答案为：B.5.解：抛物线的解析式为y=-13x-52+3 ， 对称轴是直线x=5， 开口向下，顶点坐标是（5，3）， 函数的最大值是3， 当x5时，y随x的增大而减小， 故ABC正确，D错误. 故答案为：D.6.解：掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同， 再次掷出这枚硬币，正面朝上的概率是： 12故答案为：D.7.连接OC交DE为F点，如下图所示： 由已知得：四边形DCEO为矩形.CDE=36，且FD=FO，FOD=FDO=54，DCE面积等于DCO面积.S阴影=S扇形AOB-S扇形AOC=90102360-54102360=10 .故答案为：A.8.解：根据题意,将点A(0,2)代入 y=a(x-6)2+2.6， 得：36a+2.6=2，解得： a=-160， y与x的关系式为 y=-160(x-