负阻抗变换器和回转器设计运算放大器的应用摘要 抗变换器和回转器是两个具有实用意义的器件。本文从理论和仿真分析两方面研究负阻抗变换器的性能并得到一些实用的结论。并且对负阻抗进行了详细的分类讨论，从不同角度分析了负阻抗变换器的实现。进而讨论如何用两个负阻抗变换器实现回转器，以及讨论回转器在实现模拟电感上的应用。关键词运算放大器；复阻抗变换器；回转器；模拟电感； 引言 近代电路理论和电工电子技术的发展，在实践中又研究了许多种新型元件，例如负阻抗变换器(negative-impedance convertor，NIC)和回转器，负阻抗变换器（NIC）是一种二端口器件，是电路理论中的一个重要的基本概念，在工程实践中也有广泛的应用。负阻抗变换器（NIC）一般由一个有源双口网络形成一个等值的线性负阻抗。该网络由线性集成电路或晶体管等元件组成。负阻抗变换器可分为电流反相型（INIC）和电压反相型(VNIC)。通过此次研究与设计，了解负阻抗变换器的原理及其运算放大器的实现，加深对负电阻(阻抗)特性的认识。同时研究INIC和VNIC接法的开路稳定性及短路稳定性。它们不但在理论上，而且在实践上都有很重要的意义。负阻抗变换器能够起逆变阻抗的作用，即具有把一个正阻抗变为负阻抗的本领，分电流反向型和电压反向型。回转器能回转阻抗的特性，广泛用于大规模集成电路。因为在一个极小的单晶片上制造尺寸小且无损耗的电感元件非常困难，但电容元件却易于制作，利用回转器将电容元件回转为电感元件，即能实现上述要求。本文首先研究了负阻抗变换器的一些基本性质，然后介绍如何利用负阻抗变换器实现回转器，进而指出其应用。正文一负阻抗变换器的电路理论工程中常有一些非线性元件在一定的工作区域呈现负阻抗的特性（如隧道二极管等），可以利用运算放大器二端口网络可以形成一个等效的线性负阻抗，而这种由有源元件组成的网络称作负阻抗变换器。按照有源网络的结构特点，即输入电压、电流与输出电压、电流的关系，负阻抗变换器通常可以形成两种类型，分别叫做电流反向型负阻抗变换器（INIC）（如图1所示）和电压反向型负阻抗变换器（VNIC）（如图2所示）。 图1 图2 1. 对于INIC,做出如下分析1） INIC参数推导有运算放大器“虚短”，“虚断”特性，分析易得：=U2，I3R1= I4R2 ，I1=I3和I2=I4，因此，得I1R1=I2R2式中，K=R2/R1为电流增益。因此，易得 T 参数矩阵 由上式可见，输出电压与输入电压相同，但实际输出电流-I2不仅大小与输入电流I1不同(为I1的1/ K倍)而且方向也相反。换言之，当输入电流的实际方向与它的参考方向一致时，输出电流的实际方向与它的参考方向相反(即和I2的参考方向相同)。输入端口11看入的阻抗为仿真电路为下图，为图32）INIC的OCS与SCS特性研究取电压3V，R1=R2=1k，Z1=1，改变Z2，测得的数据如表一：Z2（k）1051U2（V）I1（mA）-1524I2（mA）15-19Zin=U1/I1（k）-10-5-1由表1分析得，当运放的输出端负载很小时，电压电流均不稳定，不满足T参数矩阵，而负载较大时，电压电流稳定，Zin与Z2满足基本关系式，满足T参数矩阵，这满足负阻抗变换器的开路稳定（OCS）。 取电压3V，R1=R2=1k，Z2=1k，改变Z1，测得的数据如表二：Z1（）1101005008001000U1（V）U2（V）I1（mA）1312I2（mA）3.034-11-11Zin=U1/I1（k）-1-1-1-1 由表2分析得，当运放的输入端负载很大时，电压电流不稳定，不满足T参数矩阵，而负载较小时，电压电流稳定，Zin与Z2满足基本关系式，满足T参数矩阵，这满足负阻抗变换器的短路稳定（SCS）。2.对于VNIC，有电路如图4：1) VNIC参数推导由运算放大器“虚短”，“虚断”特性，分析易得，又因为：，可得 即 因此，整理得：T 参数矩阵由上式可见，输出电流-I2与输入电流I1相同，但输出电压U2不仅大小与输入电压U1不同(为U1的1/K倍)而且方向也相反。若在NIC的输出端口22接上负载ZL，则有U2= -I2ZL。输入端口11看入的阻抗为 2）VNIC的OCS与SCS特性研究取电压3V，R1=1k，R2=4k，Z1=1，改变Z2，测得的数据如表一：Z2（k）1051U2（V）12I1（mA）-12-24-125-261218212000I2（mA）1224125261-2182-12000Zin=U1/I1（）-2470-242-250-25-24- 由表3分析得，当运放的输出端负载很小时，Zin与Z2不满足基本关系式，不满足T参数矩阵，而负载较大时， Zin与Z2满足基本关系式，满足T参数矩阵，这满足负阻抗变换器的开路稳定（OCS）。取电压3V，R1=1k，R2=4k，Z2=1k，改变Z1，测得的数据如表二：Z1（）158105080100U1（V）U2（V）I1（A）I2（A）Zin=U1/I1（）-250-250-250-231-20045136由表4分析得，当运放的输入端负载很大时，电压电流不稳定，不满足T参数矩阵，而负载较小时，电压电流稳定，Zin与Z2满足基本关系式，满足T参数矩阵，这满足负阻抗变换器的短路稳定（SCS）。1.回转器是理想回转器的简称。它是一种新型，线性非互易的双端口元件，其电路符号如图5。其特性表现为它能够将一端口上的电压（或电流）“回转”成另一端口上的电流（或电压）。端口之间的关系为：I1=gU2I2= gU1或写成U1= rI2U2=rI1式中g和r=分别称为回转电导和回转电阻，简称回转常数。用矩阵形式可表示为 或 若在回转器22端口接以负载阻抗ZL，则在11端口看入的输入阻抗为如果负载阻抗ZL在11端口，则从22端口看入的等效阻抗为 由上可见，回转器的一个端口的阻抗是另一端口的阻抗的倒数(乘上一定比例常数)，且与方向无关(即具有双向性质)。电路如图6：由图可知，3-3端的输入阻抗Zi2为负载阻抗ZL与经过第二个负阻抗变换器所得的（-R7）的并联值，即4-4端的输入阻抗Zi1为R5与Zi2串联值。（为了便于公式的化简，这里将R5,R7以及下面用的R6取相同的阻值。公式推导中用R来替代）即 1-1端的输入阻抗为R6与经过第一个负阻抗变换器所得的（- Zi1）的并联值，即由此可知，在端口2-2接负载ZL，在端口1-1所得的输入阻抗Z11的事与理想回转器所得的结果相同。其中回转电导g=1/R。取R1=R2=R3=R4=1k，R5=R6=R7=2k，ZL=1k，改变U1，得数据如表5：U1（V）3.0001.000-1.000-3.000U2（V）I1（mA）I2（mA）Z11 =U1/I1(k)g=I1/U2（ms）由此可得 =（Z11） =（g）代入基本方程 验证得该等式成立。电路如图7：回转器的输入阻抗与负载的阻抗成反比。利用这一特性，我们可验证当ZL 当负载为电容时，则回转器的入端阻抗呈电感特性,于是有：则即“回转”后，其等效电感为取R1=R2=R3=R4=1k，R5=R6=R7=2k，f，改变上述的电压源的频率，使得输出电压的值恒为1V，但是频率由200Hz1000Hz变化。于是可由示波器测得电压电流的相位关系图，如图8：由图可见，电压电流相差1/4个周期。测的数据并处理后如表6：频率（Hz）2003004005006007008009001000U1(V)I1= (mA) U2（V）r=U2/I1（k）22222222202，近似相等。结论 本文通过理论推导和仿真模拟得出负阻抗变换器的端口阻抗关系式，并推导出了INIC和VNIC的不同矩阵关系式。同时以仿真实验研究验证了INIC和VNIC接法的开路稳定（OCS）和短路稳定（SCS）性。此外，用负阻抗变换器实现了一个回转器电路，推导并仿真验证了回转参数g，并且用回转器实现了将负载电容“回转”为模拟纯电感。利用这个实验，对真实的工程上的技术有了进一步的了解，知道了工程上用电容元件来模拟电感器是回转器的主要应用之一，特别是模拟大电感量和低损耗的电感器在仿真模拟过程中发现一些在实验过程中需要注意的事项:1信号源电压不宜过高或过低，过高容易产生波形失真和影响回转特性；过低则在低频时，由于等效电阻两端的电压过小，影响测量精度，甚至有时测不出正确的结果。回转器的正常工作条件是U、I 的波形必须是正弦波2改变频率不宜过快或过慢，否则都可能造成集成元件处于不稳定的工作状态。3.负阻抗变换器的电源极性及工作电压不能接错，以免损坏运算放大器。同时，在这次电路实验的过程中，发现自己在电路方面的知识还有一定的缺乏，同时对于multisim这个软件的知识更是很少，希望自己在将来的学习中做进一步的补充。致谢通过这次的电工电子综合实验，感谢老师在一开始的时候给予了很多在细节方面需要注意的事项，并且在实验的过程中给以了很多能够提高实