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第6练 函数的概念及表示训练目标(1)函数的概念;(2)函数的“三要素”;(3)函数的表示法训练题型(1)函数的三种表示方法;(2)函数定义域的求法;(3)函数值域的简单求法;(4)分段函数解题策略(1)函数的核心是对应关系,任一自变量都对应唯一一个函数值;(2)若已知函数f(x)的定义域为a,b,则复合函数fg(x)的定义域可由不等式ag(x)b解出;(3)分段函数是一个函数,解决分段函数的关键是根据定义域中的不同区间分类讨论.一、选择题1(2016四川成都七中期末)下列对应f:AB是从集合A到集合B的函数的是()AAx|x0,By|y0,f:yBAx|x0,By|y0,f:yx2CAx|x是三角形,By|y是圆,f:每一个三角形对应它的外切圆DAx|x是圆,By|y是三角形,f:每一个圆对应它的外切三角形2函数f(x)log4(x1)的定义域是()A(0,1)(1,4 B1,1)(1,4C(1,4) D(1,1)(1,43若函数yf(x)的定义域是2,4,则函数g(x)f(x1)f(x)的定义域是()A2,4 B3,2)C3,2 D4,34已知f2x5,且f(a)6,则a等于()AB.C.D5已知函数f(x)则f等于()A3 B8C9 D126若函数f(x)满足关系式f(x)2f3x,则f(2)的值为()A1 B1CD.7(2016福建泉州南安三中期中)已知函数f(x)的值域是0,2,则实数a的取值范围是()A(0,1 B1,C1,2 D,28设函数yf(x)在R上有定义,对于任一给定的正数p,定义函数fp(x)则称函数fp(x)为f(x)的“p界函数”,若给定函数f(x)x22x1,p2,则下列结论不成立的是()Afpf(0)ffp(0)Bfpf(1)ffp(1)Cfpfp(2)ff(2)Dfpfp(3)ff(3)二、填空题9定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x),若当0x1时,f(x)x(1x),则当1x2时,f(x)_.10如图,用长为1的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若半圆的半径为x,则此框架围成的面积y与x的关系式的定义域是_11已知函数f(x)则不等式f(x)0的解集为_12已知函数f(x)1x2,函数g(x)2acos x3a2(a0),若存在x1,x20,1,使得f(x1)g(x2)成立,则实数a的取值范围是_.答案精析1A选项A中对于集合A中的任意一个大于零的数,取倒数之后在集合B中都有唯一的元素与之相对应,故A正确;选项B中,集合A的元素0在集合B中没有对应元素;选项C中两个集合不是数集,不能构成函数,只能构成从集合A到集合B的映射,故C错误;选项D中的集合也不是数集,故不能构成从集合A到集合B的函数2D要使函数有意义须满足解得x(1,1)(1,4,故选D.3C由已知可得解得即3x2,故选C.4B令tx1,则x2t2,f(t)2(2t2)54t1,则4a16,解得a.5Bff(3)f(32)f(1)f(12)f(1)f(12)f(3)238.故选B.6B令x2,得f(2)2f6,令x,得f2f(2),由得f(2)1.7B函数f(x)的图象如图所示函数f(x)的值域是0,2,10,a,即a1.又由当y2时,x33x0,x(0,舍去),a,a的取值范围是1,故选B.8B给定函数f(x)x22x1,p2,则f(1)2,fp(1)2,所以ffp(1)f(2)7,fpf(1)fp(2)2,所以fpf(1)ffp(1),故选B.9.(x1)(2x)解析f(x1)2f(x),f(x)f(x1)1x2,0x11.又当0x1时,f(x)x(1x),f(x1)(x1)1(x1)(x1)(2x),f(x)f(x1)(x1)(2x)10.解析由题意知AB2x,x,因此AD.框架面积y2xx2x.因为所以0x0时,log2x0log21,解得0x0,解得10的解集为(1,1)12,2解析当x0,1时,f(x)1x2的值域是0,1,g(x)2acos x3a2(a0)的值域是22a,2a,为使存在x1,x20,1,使得f(x1)g(x2)成立,需0,122a,2a.由0,122a,2a,得12a2或2a0,解得a2.所以,若存在x1,x20,1,使得f(x1)g(x2)成立,则实数a的取值范围是a2.
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