必修二模块测试2说明：本卷分第一卷和第二卷两部分第一卷为选择题，第二卷为非选择题考试时间：120分钟全卷满分150分一、选择题（每小题4分，共48分，每小题只有一个正确答案）1、直线的倾斜角是( )（A）30 （B）120 （C）60 （D）150CDBA2、如图，平面不能用（ ） 表示（A） 平面 （B）平面AB（C）平面AC （D）平面ABCD3、点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则OP的最小值是（ ）（A） （B） （C）2 （D）4、直线x-2y-2k=0与2x-3y-k=0的交点在直线3x-y=0上，则k的值为（ ）（A）1（B）2（C）（D）05、有下列四个命题：1）过三点确定一个平面 2）矩形是平面图形 3）三条直线两两相交则确定一个平面 4）两个相交平面把空间分成四个区域其中错误命题的序号是（ ）（A）1）和2） （B）1）和3） （C）2）和4） （D）2）和3）6、下列命题正确的是（ ）A、一直线与一个平面内的无数条直线垂直，则此直线与平面垂直B、两条异面直线不能同时垂直于一个平面C、直线倾斜角的取值范围是：0180D、两异面直线所成的角的取值范围是：0907、直线L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若L1L2,则a=( )CABDM A-3 B2 C-3或2 D3或-28、两直线3x+2y+m=0和（m2+1）x-3y-3m=0的位置关系是（ ）A平行 B相交 C重合 D视M而定9、如图，如果MC菱形ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是( )DCAB A平行 B垂直相交C异面 D相交但不垂直10、如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是（ ）A平行 B相交且垂直C 异面 D相交成6011、圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为（ ）A1:(-1) B1:2 C1: D1:412、设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 y=x, 则被y=x 反射后,反射光线所在的直线方程是( )Ax-2y-1=0 Bx-2y+1=0C3x-2y+1=0 Dx+2y+3=0二、填空题（每小题4分，共4小题16分）DABC13、已知三点A（a,2） B(5,1) C(-4,2a)在同一条直线上，则a= 14、直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是 15、在边长为a的等边三角形ABC中，ADBC于D,沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=a,这时二面角B-AD-C的大小为 16、一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 MT三、解答题（共6大题，共74分）17、(12 分 )写出过两点A(5,0)、B(0,-3) 的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程18、(12 分 )已知，=m,b,c,bm=A,cm求证：b,c是异面直线19、(12 分 )ABC中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且AB2=AD2+BDDC用解析法证明：ABC为等腰三角形20、(12 分 )如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?_12cm_4cm 请用你的计算数据说明理由21、(12 分 )如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，D1C1B1A1CDBA(1) 求证：AC平面B1D1DB;(2) 求证：BD1平面ACB1(3) 求三棱锥B-ACB1体积22、为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQBC,RQBC,另外AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m(1) 求直线EF的方程(4 分 )(2) 应如何设计才能使草坪的占地面积最大？(10 分 )参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABCDBBCBCDAA二、填空题（每小题4分，共4小题16分）132或 14 315 60 ， 16 3:1:2三、解答题（共6大题，共74分）17、(12 分 )写出过两点A(5,0)、B(0,-3) 的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程解：两点式方程：；点斜式方程：，即；斜截式方程：，即；截距式方程：；一般式方程：18、(12 分 )已知，=m,b,c,bm=A,cm求证：b,c是异面直线证明：假设与共面，则或与相交bAcm若，由得，平行，这与矛盾若，故，故必在、的交线上，即与相交于点，这与矛盾，故也与不相交综合知与是异面直线19、(12 分 )ABC中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且AB2=AD2+BDDC用解析法证明：ABC为等腰三角形解：作，垂足为，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立直角坐标系xyBOCAD设，因为，所以，由距离公式可得，所以，为等腰三角形20、(12 分 )如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形_12cm_4cm 的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由解：因为因为所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子21、(12 分 )如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，D1C1B1A1CDBA(4) 求证：AC平面B1D1DB;(5) 求证：BD1平面ACB1(6) 求三棱锥B-ACB1体积(答案略)22、为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQBC,RQBC,另外AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m(3) 求直线EF的方程(4 分 )(4) 应如何设计才能使草坪的占地面积最大？(10 分 )BAyxCDFEQPR解：（1）如图，在线段EF上任取一点Q，分别向BC,CD作垂线由题意，直线EF的方程为：+=1（2）设Q（x,20-x）,则长方形的面积S=（100-x）80-（20-x） (0x30)化简，得 S= -x2+x+6000 (0x30)配方，易得x=5,y=时，S最大，其最大值为6017m2