2019版数学精品资料（人教版）高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点双基限时练 新人教A版必修11函数yx364x的零点的个数是()A0B1C2 D3解析解方程x364x0知有3个根，函数有3个零点答案D2若函数yf(x)在区间(2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)0在(2,2)上仅有一个实根0，则f(1)f(1)的值()A大于0 B小于0C等于0 D无法判断答案D3函数f(x)xlgx3的零点所在的大致区间是()A. B.C. D.解析flg3lg0，f(2)2lg23lg210，flg3lg0，flg3lg0，又f(x)是(0，)上的单调递增函数，故选C.答案C4设f(x)x3bxc定义域是2,2，且f(1)f(1)0，则方程x3bxc0在2,2内()A有唯一的实数根 B有两个实数根C有3个实数根 D至少有一个实数根答案D5已知函数f(x)log2xx，若实数x0是方程f(x)0的解，且0x1x0，则f(x1)的值()A恒为负 B等于零C恒为正 D不小于零解析因为x0是方程f(x)0的解，所以f(x0)0，又因为函数f(x)log2xx在(0，)为增函数，且0x1x0，所以有f(x1)f(x0)0.答案A6已知函数f(x)(xa)(xb)2，并且，是方程f(x)0的两根，则a，b，的大小关系可能是()Aab BabCab Dab解析f(a)2，f(b)2，而f()f()0，如图所示，所以a，b，的大小关系有可能是ab，故选C.答案C7函数f(x)lnxx22x5的零点个数为_解析令lnxx22x50得lnxx22x5，画图可得函数ylnx与函数yx22x5的图象有2个交点，即函数f(x)的零点个数为2.答案28已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下x，f(x)的对应值表：x1.510.500.511.5f(x)1.2522.2510.2503.25则函数f(x)的零点个数至少有_个解析观察对应值表可知：在区间(1.5，1)，(0,0.5)上和x1处各有一个零点，所以至少有3个零点答案39若函数f(x)2ax2x1在(0,1)上恰有一个零点，则a的取值范围是_解析f(x)0在(0,1)上恰有一个解，有下面两种情况：f(0)f(1)0或且其解在(0,1)上，由得(1)(2a2)1，由得18a0，即a，方程x2x10，x24x40，即x2(0,1)应舍去，综上得a1.答案a110设x0是方程lnxx4的根，且x0(k，k1)，求正整数k.解设f(x)ln xx4，则x0是其零点，f(1)ln1140，f(2)ln224ln e2ln e10，f(2)f(3)0，故x0(2,3)，k2.11求证：方程5x27x10的一根在区间(1,0)，另一个根在区间(1,2)上证明设f(x)5x27x1，则f(1)57111，f(0)1，f(1)5713，f(2)201415.f(1)f(0)110，f(1)f(2)150，且f(x)5x27x1在R上是连续不断的，f(x)在(1,0)和(1,2)上分别有零点，即方程5x27x10的根一个在区间(1,0)上，另一个在区间(1,2)上12已知yf(x)是定义域为R的奇函数，当x0，)时，f(x)x22x.(1)写出函数yf(x)的解析式；(2)若方程f(x)a恰有3个不同的解，求a的取值范围解(1)当x(，0)时，x(0，)，yf(x)是奇函数，f(x)f(x)(x)22(x)x22x，f(x)(2)当x0，)时，f(x)x22x(x1)21，最小值为1；当x(，0)时，f(x)x22x1(x1)2，最大值为1.据此可作出函数yf(x)的图象，如图所示，根据图象得，若方程f(x)a恰有3个不同的解，则a的取值范围是(1,1)