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秘密 启用前试卷类型: A2018年广州市普通高中毕业班综合测试(一)理科数学 20183本试卷共5页,23小题, 满分150分。考试用时120分钟。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1设复数满足,则复数的共轭复数ABCD2设集合,则集合是否开始结束输出ABCD3若,五位同学站成一排照相,则,两位 同学不相邻的概率为AB CD4执行如图所示的程序框图,则输出的A B C D5已知,则A B C D6已知二项式的所有二项式系数之和等于128,那么其展开式中含项的系数是A BC D7如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个几何体的三视图,则该几何体的表 面积为ABCD 8若,满足约束条件 则的最小值为A BC D9已知函数在区间上单调递增,则的取值范围为A BC D10已知函数在处的极值为,则数对为A B CD或DCABE11如图,在梯形中,已知,双曲线 过,三点,且以,为焦点,则双曲线的离心率为A B C D 12设函数在上存在导函数,对于任意的实数,都有,当时,若,则实数的最小值为A B C D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13已知向量,若,则实数 14已知三棱锥的底面是等腰三角形,底面,则这个三棱锥内切球的半径为 15的内角,的对边分别为,若, 则的值为 16我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术中,用图的三角形形象地表示了二项式系数规律,俗称“杨辉三角形”现将杨辉三角形中的奇数换成,偶数换成,得到图所示的由数字和组成的三角形数表,由上往下数,记第行各数字的和为,如,则 图图三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题, 每个试题考生都必须做答第22、23题为选考题,考生根据要求做答 (一)必考题:共60分17(本小题满分12分)已知数列的前项和为,数列是首项为1,公差为2的等差数列(1)求数列的通项公式;(2)设数列满足,求数列的前项和18(本小题满分12分)某地110岁男童年龄(岁)与身高的中位数如下表:(岁)1234567891076.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2对上表的数据作初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值5.5112.4582.503947.71566.85(1)求关于的线性回归方程(回归方程系数精确到0.01);(2)某同学认为,更适宜作为关于的回归方程类型,他求得的回归方程是经调查,该地11岁男童身高的中位数为与(1)中的线性回归方程比较,哪个回归方程的拟合效果更好?附:回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: ,19(本小题满分12分)如图,四棱锥中,为正三角形,(1)求证:平面;(2)若,求二面角的余弦值20(本小题满分12分)已知圆的圆心为,点是圆上的动点,点,点在线段上,且满足(1)求点的轨迹的方程;(2)过点作斜率不为0的直线与(1)中的轨迹交于,两点,点关于轴的对称点为,连接交轴于点,求面积的最大值21(本小题满分12分)已知函数(1)讨论函数零点的个数;(2)对任意的,恒成立,求实数的取值范围(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知过点的直线的参数方程是(为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)若直线和曲线交于,两点,且,求实数的值23(本小题满分10分)选修45:不等式选讲 已知函数 (1)当,时,求不等式的解集;(2)若,且函数的最小值为,求的值参考答案1-5:ADBDD6-10:ACDBC11-12:AA13、214、15、16、6417、(1),所以,(2)1第页
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