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金典练习十二 势能重力做功机械能守恒定律选择题部分共10小题,每小题 6分.在每小题给出的四个选项中,有的小题只有一个选项正确,有的小题 有多个选项正确.1.下列说法正确的是()A.如果物体所受到的合外力为零,则其机械能一定守恒B.如果物体的合外力做的功为零,则其机械能一定守恒C.物体沿光滑曲面自由下滑的过程中,其机械能一定守恒D.做匀加速运动的物体,其机械能可能守恒解析:如果物体受到的合外力为零,机械能不一定守恒.如在竖直方向上物体做匀速直线运动,其机械能不守恒.所以选项A、B错误.物体沿光滑曲面自由下滑的过程中,只有重力做功,所以机械能守恒.选项C正确.做匀加速运动的物体,其机械能可能守恒,如自由落体运动;但有时也不守恒,如在水平面上拉着一个物 体加速运动,此时就不守恒 .选项D正确.答案:CD2 .第29届奥林匹克运动会于 2008年8月8日至8月24日在中华人民共和国首都北京举行.奥运会中的投掷的链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动,如图所示,这些物体从被抛出到落地的过程中()A.物体的机械能先减小后增大B.物体的机械能先增大后减小C.物体的动能先增大后减小,重力势能先减小后增大D.物体的动能先减小后增大,重力势能先增大后减小解析:若不考虑空气阻力的作用,这些物体被抛出后机械能守恒;若考虑空气阻力的作用,这些物体被抛出后机械能一直减小,而动能在上升的过程减小,下降的过程增加.选项D正确.答案:D3 .如图所示,甲球由轻绳系住,乙球由橡皮条系住,都从水平位置由静止开始释放,当两球到达悬点正下方K点时,橡皮条长度恰好与绳长相等,则在K点时两球速度大小的关系是 ()3M打舞门鼻小门/祝建“皿.A.v甲=v乙B.v甲v乙C.v乙v甲 D.v甲 v乙解析:甲球下摆的过程中机械能守恒,则有:12 e2mv 备=mgL解得:v甲=。2gL乙球下摆的过程橡皮条对其做负功、机械能不守恒,由动能定理得:122mv 2= mgL-W可得:v乙v甲.答案:C4 .如图所示,细绳跨过定滑车&悬挂两质量分别为M、m的物体A和B,且Mm.不计摩擦,则系统由静止开始运动的过程中()A.A、B各自的机械能分别守恒B.A减少的机械能等于 B增加的机械能C.A减少的重力势能等于B增加的重力势能D.A和B组成的系统机械能守恒解析:释放后 A加速下降,B加速上升,两物体的机械能都不守恒,但 成的系统机械能守恒,即AEa= AEb答案:BD5 .如图所示,一均质杆长为 啦r,从图示位置由静止开始沿光滑面1 一是半径为r的4圆弧,BD为水平面.则当杆滑到BD位置时的速度大小为(A: ,gr B. grC,2grD.2 , gr解析:虽然杆在下滑过程有转动发生,但初始位置静止,末状态匀速平动, 过程无机械能损失,故有:12r2mv AEp = mg 2解得:v =啊.答案:B 6.如图所示,长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架,在A处固定质量为2m的小球,B处固定质量为m的小球,支架悬挂在 O点,可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动开始时OB竖直,放手后开始运动,在不计任何阻力的情况下,下列说法正确的是A.A球到达最低点时速度为零B.A球机械能的减少量等于B球机械能的增加量C.B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动的高度D.当支架从左向右回摆时,A球一定能回到起始高度解析:A、B两球及支架组成的系统机械能守恒,故选项 B、D正确;设A球能摆至最低点, 且此时A、B两球的速度为v,由机械能守恒定律得:122mgLsin 0- mgLsin 0= 2 3mvLsin 0解得:v故选项A错误、C正确.答案:BCD7.如图所示,将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上,槽的左侧有一竖直墙壁左端槽口 A的正上方由静止开始下落,与半圆形槽相切从A.小球在半圆形槽内运动的全过程中,只有重力对它做功B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中,小球与槽组成的系统机械A点进入槽内,则下列说法正确的是9.现让一小球自)恒C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中,小球与槽组成的系统机 守恒D.小球从下落至从右侧离开槽的过程机械能守恒(w m m m m m m m m台匕 目匕械能解析:小球从 A点向半圆形槽的最低点运动的过程中,半圆形槽有向左运动的趋势,但是实际上没有动,整个系统只有重力做功,所以小球与槽组成的系统机械能守恒.而小球过了半圆形槽的最低点以后,半圆形槽向右运动,由于系统没有其他形式的能量产生,满足机械能守恒的条件,所以系统的机械能守恒.小球到达槽最低点前,半圆形槽固定不动,只有重力做功,机械能守恒.当小球向右上方滑动时,半圆形槽也向右移动,半圆形槽对小球做负功,答案:BC8.如图所示,以竖直向上的力做的功为()k的弹簧相连,处于静止状态 .现对A施A由静止向下运动至最大速度时,重力小球的机械能不守恒.综合以上分析可知选项B、C正确.质量分别是 mA和mB的A、B两物体,用劲度系数为F,并将其缓慢提起,当 B对地面恰无压力时撤去A.C.2 2mAgk2 mA(mA+ mB)g2 2B.詈D.2mB(mA+ mB)g解析:当A向下运动至平衡位置时速度最大,此时弹簧的压缩量xi=等;当B恰好对地无压力时弹簧的 k伸长量X2=mBg.故知A从撤去F至速度达到最大的过程中,重力做的功 kWg= mAg(Xl+ X2)2mA(mA+ mB)g答案:C9.如图所示,半径为 R的圆筒固定在小车上,小车以速度v向右匀速运动,有一光滑小球相对静止在圆筒的最低点.当小车遇到障碍物突然停止时,小球在圆筒中上升的高度可能一 vva.等于W b.大于2gC.小于2gD.等于2R解析:当vq频时,小球上升的高度 hm = 2R 2gl;当丫4赤时,升的高度hm2g;当V2gR v寸5加时,小球上升的高度 hm 6GM =2成,选项A错误.当小球从弹簧上端释放向下压弹簧时,弹簧的最大形变量为2x=2mg,此时加速度向上且为g,故知弹K簧的压缩量为xo(xox)时,小球向上的加速度大于g,选项B错误.又由x0x=mg,可得Kmg,选项C错误.小Kxo球从A-B的过程中,由机械能守恒定律知,在 B点时弹性势能 E弹=mg 3xo,选项D正确.答案:D非选择题部分共 3小题,共40分.11.(13分)如图所示,一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC,其半径R=0.5 m,轨道在C处与水平地面相切.在C处放一小物块,给它一水平向左的初速度vo= 5 m/s,结果它沿 CBA运动,通过 A点,最后落在水平面上的 D点,求C、D间的距离s.重力加速度 g取10 m/s2.2006年高考 全国理综卷n 解析:设小物块的质量为m,过A处时的速度为v,由A运动到D经历的时间为t,则有:12122mvo= 2mv2+ 2mgR1 22R=2gt2s= vt联立解得:s= 1 m. 答案:1 m12.(13分)光滑的长轨道形状如图甲所示,底部为半圆形,其半径为R,固定平面内.A、B两质量相同的小环用长为R的轻杆连接在一起, 套在轨道上.将A、B图示位置静止释放,A环距离底端为2R.不考虑轻杆和轨道的接触,即忽略系统机 损失,求:(1)A、B两环都未进入半圆形底部前,杆上的作用力(2)当A环下滑至轨道最低点时,A、B的速度大小.解析:(1)两环都未进入半圆形轨道前都做自由落体运动,杆上的作用力为零.(2)当A环到达轨道最低点时,B环也已进入半圆轨道(如图乙所示),由几何两环的速度大小相等,设为v,由机械能守恒定律得:12 2mv2= mg 2R+ mg(2R+ Rsin 30 )两环都未进入半圆形轨道前都做自由落体运动,杆上的作用力为零B的速度大小均为13.(14分)如图所示,在同一竖直平面内,一轻质弹簧静止放于光滑斜面上,其一 另一端恰好与水平线 AB平齐;长为L轻质细线一端固定在 。点,另一端系一质量为球,将细线拉至水平,此时小球在位置C.现由静止释放小球,小球到达最低点D时,细绳刚好被拉断,D点与x.试求:AB相距h;之后小球在运动过程中恰好与弹簧接触并沿斜面方向压缩弹簧,弹簧的最大压缩量为细绳所能承受的最大拉力F.(2)斜面的倾角 e弹簧所获得的最大弹性势能Ep.解析:(1)小球由C运动到D的过程机械能守恒,则有:12mgL= 2mv2解得:至I D点时小球的速度 vi= V2gL, v2在D点有:F - mg = m解得:F =3mg由牛顿第三定律知,细绳所能承受的最大拉力为3mg.小球由D运动到A的过程做平抛运动,由2gh = vy,得在A点的竖直分速度故 tan 0= vy vivy= 2gh即斜面与水平所成的夹角小球到达A点时,有:0= arctanvA= v2+ v2= 2g(h+ L)小球在压缩弹簧的过程中,小球与弹簧组成的系统机械能守恒,则有:12Ep= mgxsin 0+ mvA故 Ep= mg(x卜 h+L).答案:(1)3 mg (2)arctanmg(xQ卜 h+L)
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