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线段的垂直平分线与角平分线(1)针对性练习:知识要点详解1、线段垂直平分线的性质(1) 垂直平分线性质定理:定理的数学表示:定理的作用:证明两条线段相等(2) 线段关于它的垂直平分线对称.经典例题:例1 如图1,在 ABC中,BC= 8cm, AB的垂直平分线交 BCE的周长等于18cm,则AC的长等于()A. 6cmB. 8cmC. 10cm D .AB 于点D,交边AC于点12cm已知:1、如图,AB=AC=14cm,A的垂直平分线交 AB于点D,交AC 于点E,如果 EBC勺周长是24cm,那么BC=2、如图,AB=AC=14cm,A的垂直平分线交 AB于点D,交AC于点E,3、如图,AB=AC,AB勺垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,如果/A=28度,那么/ EBC是2、线段垂直平分线性质定理的逆定理(1)线段垂直平分线的逆定理:定理的数学表示:定理的作用:证明一个点在某线段的垂直平分上 例2.如图,已知:在 :ABC中,.C =90, A = 30,BD平分.ABC交AC于D.求证:D在AB的垂直平分线上.针对性练习:已知:在厶ABC中, ON是 AB的垂直平分线,OA=OC 求证:点O在BC的垂直平分线A例3、如图8,已知 ADg ABC的BC边上的高,且/ C= 2/B,求证:BD= AO CD.证明:图8CB例4如图,已知:AD平分N BAC , EF垂直平分AD交BC延长线于F,连结AF。求证:.B=/CAF。3、关于三角形三边垂直平分线的定理(1)关于三角形三边垂直平分线的定理:定理的数学表示:定理的作用:证明三角形内的线段相等2. 如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部,那么,这个三 角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形3. 下列命题中正确的命题有() 线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等; 线段上任一点到垂直平分线两端距离相等; 经过线段中点的直线只有一条; 点P在线段AB外且PA=PB,过P作直线MN则MN是线段AB的垂 直平分线; 过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.A.1个B.2个 C.3个 D.4个(2)三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系:4.已知如图,在 ABC中, AB=AC, O是厶ABC内一点,且 OB=OC求证:ACL BC.课堂练习:1.如图,AC=AD BC=BD,贝U()A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CDC.CD平分/ ACBD.以上结论均不对5.如图,在 ABC中, ABAC, / A=1200,AB的垂直平分线MN分别交BC AB于点M N求证:CM=2BM线段的垂直平分线与角平分线(2)经典例题:例1:知识要点详解4、角平分线的性质定理:定理的数学表示:已知:如图,点B、C在/ A的两边上,且AB=ACP为/ A内一点,PB=PCPEL AB, PF丄AC,垂足分别是E、F 求证:PE=PFR定理的作用:证明两条线段相等;用于几何作图问题;角是一个轴对称图形,它的对称轴是角平分线所在的直线针对性练习:已知:PA、PC分别是 ABC外角/ MAC和/NCA平分线,它们交于 P, PDL BM 于D, PFL BN于F,求证:BP为/ MBN勺平分线。5、角平分线性质定理的逆定理:角平分线性质定理的逆定理:定理的数学表示:例2、如图10,已知在直角梯形 ABCD中, AB/ CD ABLBC, E为BC中点,连接AE、DE DE平分/ ADC 求证:AE平分/ BAD.定理的作用:用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角平分线注意角平分线的性质定理与逆定理的区别和联系例3、如图11-1,已知在四边形 ABCD中,对角线BD平分/ ABC且/ BAD与Z BCD互补,求证:AD= CD.(1) 关于三角形三条角平分线交点的定理:定理的数学表示:定理的作用:用于证明三角形内的线段相等;课堂练习:1. ABC中,AB=A(CAC的中垂线交 AB于 E, EBC勺周长为 20cm,AB=2B(C 则腰长为。用于实际中的几何作图问题(2) 三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系:7、关于线段的垂直平分线和角平分线的作图:(1)会作已知线段的垂直平分线;(2)会作已知角的角平分线;(3) 会作与线段垂直平分线和角平分线有关的简单综合问题的图形6、关于三角形三条角平分线的定理:课后作业:2.如图所示,AB/CD, O为Z A、Z C的平分线的交点,OELAC于 E,且OE=2贝U AB与CD之间的距离等于 。求证:AD平分/ BAC3、如图7,在厶ABC中, AC= 23, AB的垂直平分线交 AB于点D,交BC于点E, ACE的周长为50,求BC边的长.5、如图所示,直线I, |2 , 13表示三条互相交叉的公路,转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有A. 一处B.二处C.三处现在要建一个货物中)D.四处1、在厶ABC中,AB=AC AB的垂直平分线与 AC所在直线相交所得的锐角为40则底角B的大小为2、在厶ABC中,AB=ACAB的垂直平分线与边 AC所在的直线相交所成锐角为50, ABC的底角/ B的大小为 。4、如右图,已知BEL AC于E, CF丄AB于F, BE CF相交于点D,若BD=CD欢迎您的下载,资料仅供参考!致力为企业和个人提供合同协议,策划案计划书,学习资打造全网一站式需求欢迎您的下载,资料仅供参考!致力为企业和个人提供合同协议,策划案计划书,学习资料等等打造全网一站式需求
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