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2020-2020闽清育才培训学校第一次阶段考(数学)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的把答案填在答题卡相应位置上.1、复数的值是()A0B1CD2、设是实数,且是实数,则( )A B C D3、下列命题中,正确的是 ( )数列没有极限;数列的极限为0;数列的极限为;数列没有极限A. B. C. D. 4、 若的值为( )A2BCD35、已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为 ( )A. 1 B.2 C.3 D.46、若函数在内单调递减,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.7、设函数,且,则( )A0 B 1 C 3 D68、函数有极值的充要条件是( )A B C D 9、数列中, 则数列的极限值() 等于等于等于或不存在10、方程x36x2+9x10=0的实根个数是 ( )A3 B2 C1 D011、设正数a,b满足, 则( )A0 B C D1-22O1-1-1112、已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数),下面四个图象中的图象大致是( )O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD 2020-2020闽清育才培训学校第一次阶段考(数学)答题卡班级 学号 姓名 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13、 14、 若函数在上连续,则实数=_15、已知数列的通项an=5n+2,其前n项和为Sn, 则= 。16、过点和曲线相切的直线方程为_ _三、解答题:(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、(本题满分12分)设函数(1)若在处的极限存在,求的值;(2)若在处连续,求的值。18、(本题满分12分)函数,曲线在点处的切线平行于直线,若函数在时有极值. (1)求,的值;(2)求函数的单调区间; (3) 若函数在区间上的的最大值为10,求在该区间上的最小值.19、(本题满分12分)设函数在及时取得极值()求a、b的值;()若对于任意的,都有成立,求c的取值范围20、(本题满分12分)已知函数 (I)若函数在0,2上是单调递增函数,求a的取值范围; (II)求函数在0,2上的最大值.21、(本题满分12分)统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:已知甲、乙两地相距100千米()当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(II)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?22、(本题满分14分)已知数列中,()求的通项公式;()若数列中,证明:,答案AB DBAAB CBCBC13. 14. 4 15. 16. 或 17.(1) (2)18(1) =2,,=-4(2)函数的单调增区间为:(-,-2)(,+)单调增区间为:(-2,)(3) 由函数在区间上的的最大值为10,得c=2 在该区间上的最小值为:19、设函数在及时取得极值()求a、b的值;()若对于任意的,都有成立,求c的取值范围解:(),因为函数在及取得极值,则有,即解得,()由()可知,当时,;当时,;当时,所以,当时,取得极大值,又,则当时,的最大值为因为对于任意的,有恒成立,所以,解得或,因此的取值范围为20解:(1)恒成立.恒成立 (2)若在0,2上是减函数,若,则由(1)得:当,此时在0,2上是减函数,当时,在0,2上是单调增函数,21解:(I)当时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,要耗没(升)。答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升。(II)当速度为千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为升,依题意得令得当时,是减函数;当时,是增函数。当时,取到极小值因为在上只有一个极值,所以它是最小值。答汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升。22、(本题满分14分)(全国1理22)已知数列中,()求的通项公式;()若数列中,证明:,解:()由题设:,所以,数列是首项为,公比为的等比数列,即的通项公式为,()用数学归纳法证明()当时,因,所以,结论成立()假设当时,结论成立,即,也即当时,又,所以也就是说,当时,结论成立根据()和()知,
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