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十四章 整式的乘除与因式分解14.1.1同底数幂的乘法 教学目标 1知识与技能 在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则,并掌握“法则”的应用 2过程与方法 经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,感受幂的意义,发展推理能力和表达能力,提高计算能力 3情感、态度与价值观 在小组合作交流中,培养协作精神、探究精神,增强学习信心 重、难点与关键 1重点:同底数幂乘法运算性质的推导和应用 2难点:同底数幂的乘法的法则的应用 3关键:幂的运算中的同底数幂的乘法教学,要突破这个难点,必须引导学生,循序渐进,合作交流,获得各种运算的感性认识,进而上各项到理性上来,提醒学生注意a2与(a)2的区别 教学方法 采用“情境导入探究提升”的方法,让学生从生活实际出发,认识同底数幂的运算法则 教学过程 一、创设情境,故事引入 【情境导入】 “盘古开天壁地”的故事:公元前一百万年,没有天没有地,整个宇宙是混浊的一团,突然间窜出来一个巨人,他的名字叫盘古,他手握一把巨斧,用力一劈,把混沌的宇宙劈成两半,上面是天,下面是地,从此宇宙有了天地之分,盘古完成了这样一个壮举,累死了,他的左眼变成了太阳,右眼变成了月亮,毛发变成了森林和草原,骨头变成了高山和高原,肌肉变成了平原与谷地,血液变成了河流 【教师提问】盘古的左眼变成了太阳,那么,太阳离我们多远呢?你可以计算一下,太阳到地球的距离是多少? 光的速度为3105千米/秒,太阳光照射到地球大约需要5102秒,你能计算出地球距离太阳大约有多远呢?【学生活动】开始动笔计算,大部分学生可以列出算式:31055102=15105102=15?(引入课题) 【教师提问】到底105102=?同学们根据幂的意义自己推导一下,现在分四人小组讨论 【学生活动】分四人小组讨论、交流,举手发言,上台演示 计算过程:105102=(1010101010)(1010) =10101010101010 =107 【教师活动】下面引例 1请同学们计算并探索规律 (1)2324=(222)(2222)=2( ); (2)5354=_=5( ); (3)(3)7(3)6=_=(3)( ); (4)()3()=_=()( ); (5)a3a4=_a( ) 提出问题:这几道题目有什么共同特点? 请同学们看一看自己的计算结果,想一想,这些结果有什么规律? 【学生活动】独立完成,并在黑板上演算 【教师拓展】计算aa=?请同学们想一想 【学生总结】aa=am+n 这样就探究出了同底数幂的乘法法则 二、范例学习,应用所学【例】计算: (1)103104; (2)aa3; (3)aa3a5; (4)xx2+x2x 【思路点拨】(1)计算结果可以用幂的形式表示如(1)103104=103+4=107,但是如果计算较简单时也可以计算出得数(2)注意a是a的一次方,提醒学生不要漏掉这个指数1,x3+x3得2x3,提醒学生应该用合并同类项(3)上述例题的探究,目的是使学生理解法则,运用法则,解题时不要简化计算过程,要让学生反复叙述法则 【教师活动】投影显示例题,指导学生学习 【学生活动】参与教师讲例,应用所学知识解决问题 三、随堂练习,巩固深化 课本练习题 【探研时空】 据不完全统计,每个人每年最少要用去106立方米的水,1立方米的水中约含有3.341019个水分子,那么,每个人每年要用去多少个水分子? 四、课堂总结,发展潜能 1同底数幂的乘法,使用范围是两个幂的底数相同,且是相乘关系,使用方法:乘积中,幂的底数不变,指数相加 2应用时可以拓展,例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘,仍成立,底数和指数,它既可以取一个或几个具体数,由可取单项式或多项式 3运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆 五、布置作业,专题突破 1课本P96习题141第1(1),(2),2(1)题 2选用课时作业设计 板书设计 14.1.1同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法法则 例: 练习: 教学反思本节课的教学过程是探索发现性学习过程,注意同底数幂的乘法法则的推导过程,而不单单是要求记住结论,在导出的过程中,从具体到抽象,有层次地进行概括,归纳推理,学生不是被动地接受,而是在已有经验的基础上创新,从而培养学生的动手能力和创新意识14.1.2 幂的乘方 教学目标 1知识与技能 理解幂的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义;通过推理得出幂的乘方的运算性质,并且掌握这个性质 2过程与方法 经历一系列探索过程,发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力,通过情境教学,培养学生应用能力 3情感、态度与价值观 培养学生合作交流意义和探索精神,让学生体会数学的应用价值 重、难点与关键 1重点:幂的乘方法则 2难点:幂的乘方法则的推导过程及灵活应用 3关键:要突破这个难点,在引导这个推导过程时,步步深入,层层引导,要求对性质深入地理解 教学方法 采用“探讨、交流、合作”的教学方法,让学生在互动交流中,认识幂的乘方法则 教学过程 一、创设情境,导入新知【情境导入】 大家知道太阳,木星和月亮的体积的大致比例吗?我可以告诉你,木星的半径是地球半径的102倍,太阳的半径是地球半径的103倍,假如地球的半径为r,那么,请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少?(球的体积公式为V=r3) 【学生活动】进行计算,并在黑板上演算解:设地球的半径为1,则木星的半径就是102,因此,木星的体积为V木星=(102)3=?(引入课题) 【教师引导】(102)3=?利用幂的意义来推导 【学生活动】有些同学这时无从下手 【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么?(102)3呢? 【学生回答】a3=aaa,指3个a相乘(102)3=102102102,就变成了同底数幂乘法运算,根据同底数幂乘法运算法则,底数不变,指数相加,102102102=102+2+2=106,因此(102)3=106 【教师活动】下面有问题: 利用刚才的推导方法推导下面几个题目: (1)(a2)3;(2)(24)3;(3)(bn)3;(4)(x2)2 【学生活动】推导上面的问题,个别同学上讲台演示 【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目,推导一下(a)的结果是多少? 【学生活动】归纳总结并进行小组讨论,最后得出结论:(am)n= amn 评析:通过问题的提出,再依据“问题推进”所导出的规律,利用乘方的意义和幂的乘法法则,让学生自己主动建构,获取新知:幂的乘方,底数不变,指数相乘 二、范例学习,应用所学 【例】计算: (1)(103)5;(2)(b3)4;(3)(xn)3;(4)(x7)7 【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则,准确地运用幂的乘方法则进行计算 【教师活动】启发学生共同完成例题 【学生活动】在教师启发下,完成例题的问题:并进一步理解幂的乘方法则: 解:(1)(103)5=1035=1015; (3)(xn)3=xn3=x3n; (2)(b3)4=b34=b12; (4)(x7)7=x77=x49 三、随堂练习,巩固练习 课本P97练习 【探研时空】 计算:x2x2(x2)3+x10 【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生,媒体显示练习题 【学生活动】书面练习、板演 四、课堂总结,发展潜能 1幂的乘方(am)n=amn(m,n都是正整数)使用范围:幂的乘方方法:底数不变,指数相乘 2知识拓展:这里的底数、指数可以是数,可以是字母,也可以是单项式或多项式 3幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于,一个是“指数相乘”,一个是“指数相加” 五、布置作业,专题突破 课本P104习题14.1第1、2题 板书设计 14.1.2 幂的乘方1、幂的乘方的乘法法则 例: 练习: 教学反思 由于幂的乘方较抽象,引入课题时也可以从国情教育引入,搜集关于希望工程的图片展示给学生,如:有一个棱长为102cm的正方体,我们计算一下,可以装长为20cm,宽为15cm,厚为2cm的书多少本?14.1.3 积的乘方 教学目标 1知识与技能 通过探索积的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义,在推理得出积的乘方的运算性质的过程中,领会这个性质 2过程与方法 经历探索积的乘方的过程,发展学生的推理能力和有条理的表达能力,培养学生的综合能力 3情感、态度与价值观 通过小组合作与交流,培养学生团结协作的精神和探索精神,有助于塑造他们挑战困难,挑战生活的勇气和信心 重、难点与关键 1重点:积的乘方的运算 2难点:积的乘方的推导过程的理解和灵活运用 3关键:要突破这个难点,教师应该在引导这个推导过程时,步步深入,层层引导,而不该强硬地死记公式,只有在理解的情况下,才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用 教学方法 采用“探究交流合作”的方法,让学生在互动中掌握知识 教学过程 一、回顾交流,导入新知 【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则;幂的乘方运算法则的内容以及区别 【学生活动】踊跃举手发言,解说老师的提问 【课堂演练】 计算:(1)(x4)3 (2)aa5 (3)x7x9(x2)3 【学生活动】完成上面的演练题,并从中领会这两个幂的运算法则 【教师活动】巡视,关注学生的练习,并请3位学生上台演示,然后再提出下面的问题 同学们思考怎样计算(2a3)4,每一步的根据是什么? 【学生活动】先独立完成上面的
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