训练目标(1)对数的运算性质；(2)对数函数训练题型(1)对数的运算；(2)对数的图象与性质；(3)和对数函数有关的复合函数问题解题策略(1)对数运算时，要将对数式变形，尽量化成同底数形式；(2)注意在函数定义域内讨论函数性质，底数若含参要进行讨论；(3)复合函数问题求解要弄清复合的层次.一、选择题1lg25lg 2lg 50等于()A1 Blog53C4 D32(2017福州月考)函数ylg|x1|的图象是()3设2a5bm，且2，则m等于()A.B10C20 D1004(2016山东淄博六中期中)设a30.3，blog3，clog0.3e，则a，b，c的大小关系是()AabcBcbaCbacDcab5(2016福建厦门双十中学期中)设函数f(x)exx2，g(x)lnxx23.若实数a，b满足f(a)0，g(b)0，则()A0g(a)f(b) Bf(b)0g(a)Cf(b)g(a)0 Dg(a)0f(b)6若不等式x2logax0对x恒成立，则实数a的取值范围是()Aa|0a1 D.7(2016广东佛山禅城期中)设a，b，c均为正数，且2aa，bb，clog2c，则()AabcBcbaCcabDbac8(2016山东聊城一中期中)已知函数f(x)ex (x0且a1)在1,3上单调递增，则a的取值范围是_10(2016河北冀州中学检测)已知函数f(x)g(x)x22x.设a为实数，若存在实数m，使f(m)2g(a)0，则实数a的取值范围为_11(2016安阳模拟)已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围为_12(2016河北衡水中学一调)若不等式lg(x1)lg 3对任意x(，1)恒成立，则a的取值范围是_.答案精析1C因为lg25lg 2lg 50lg25lg 2(1lg 5)lg25(1lg 5)(1lg 5)lg251lg251，又因为5log533，所以原式4.2A因为ylg|x1|当x1时，函数无意义，故排除B、D.又当x2或0时，y0，所以A项符合题意3A2a5bm，alog2m，blog5m，logm2logm5logm102.m.4By3x是定义域上的增函数，a30.3301.ylogx是定义域上的增函数，0log1log3log1.ylog0.3x是定义域上的减函数，clog0.3elog0.310，cba.故选B.5D显然f(x)exx2在R上是增函数，而f(0)e00210，由函数零点存在性定理知，0a1.又g(x)lnxx23在定义域(0，)上是增函数，且g(1)ln 112321.故f(b)f(1)0，g(a)g(1)0，即g(a)0f(b)6B由x2logax0，得x2logax，设f1(x)x2，f2(x)logax，要使当x时，不等式x21时，显然不成立；当0a1时，如图，要使x2logax在x上恒成立，需f1f2.所以有2loga，解得a，所以a1.7A分别作出四个函数yx，yx，y2x，ylog2x的图象，观察它们的交点情况由图象知abc.故选A.8B函数f(x)与g(x)的图象上存在关于y轴对称的点，就是说f(x)g(x)有解，也就是函数yf(x)与函数yg(x)有交点，在同一坐标系内画出函数yf(x)exx(x0)与函数yg(x)ln(xa)的图象函数yg(x)ln(xa)的图象是把函数ylnx的图象向左平移且平移到过点后开始，两函数的图象有交点，把点代入yln(xa)，得lna，ae，a0且a1，uax3为增函数，若函数f(x)为增函数，则f(x)logau必为增函数，因此a1.又uax3在1,3上恒为正，a30，即a3.101,3解析因为g(x)x22x，a为实数，2g(a)2a24a2(a1)22，所以当a1时，2g(a)取得最小值2，f(7)6，f(e2)2，所以f(x)的值域为2,6因为存在实数m，使得f(m)2g(a)0，所以22a24a6，解得1a3.11(2e,2e2)解析画出函数f(x)的图象，如图不妨令abc，由已知和图象可知，0a1bece2.lnalnb，ab1.lnb2lnc，bce2，abcb(1be)，(b)10，故b在(1，e)上为减函数，2eabc1，a1.