2011届高中毕业班2010年10月教学质量监测模拟试题数 学（理科）（考试时间120分钟，试卷满分150分）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷为第1页至第2页第卷为第3页至第4页共150分，考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）注意事项：1、答卷前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚2、第卷的每小题选出答案后，把答案标号填涂在答题卡对应的位置上第卷的每小题在答题卷对应的位置上作答在试题卷上作答无效3、考试结束后，考生只须将I卷答题卡和II卷答题卷交回参考公式：如果事件、互斥，那么 球的表面积公式 如果事件、相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是， 那么次独立重复试验中恰好发生次 其中表示球的半径的概率一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，那么 2. 1 0 3若的展开式的各项系数之和为64，则项的系数为 135 1215 4已知是等差数列，是等比数列，若，则公比为 2 4 5已知命题，则是的充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件6函数的最大值为 2 7半径为的球内接正四面体的体积为 2 8非零向量、满足，则与的夹角为 9定义在上的函数满足，且时，若函数的图象与函数的图象恰有3个交点，则实数的取值范围是 10过点的直线与圆相切，则直线的倾斜角的大小为 或 或 或 或11函数（）在处有极值，则的值为 1 1或 0或112若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为一同族函数函数的解析式为，值域为的同族函数共有 7个 8个 9个 10个第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填写在答卷中对应的横线上13 14若，且，则的最小值为 15数列满足，若（），则数列的通项公式为 16点是圆上的动点，定点，线段的垂直平分线与直线的交点为，则点的轨迹方程为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在中，、分别为角、的对边，且满足（1）求角的度数；（2）若，且，求、的值18（本小题满分12分）高二某班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验（1）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验(每次均种下一粒种子)求他们的实验至少有3次成功的概率；（2）第二小组做了若干次发芽实验(每次均种下一粒种子)，如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和期望19（本小题满分12分）A第19题BABl11如图，平面、，点在直线上的射影为，点在上的射影为，已知，求：（1）直线分别与平面，所成角的大小；（2）二面角的大小20（本小题满分12分）已知等差数列中，前10项的和等于15，又记（）（1）求数列的通项公式；（2）求；（3）求的最大值（参考数据）21（本小题满分12分）已知：、为椭圆的左、右两个焦点，直线与椭圆交于两点、，椭圆中心点关于的对称点恰好落在的左准线上（1）求左准线的方程；（2）若，成等差数列，求椭圆的方程22（本小题满分12分）已知两条曲线，（为自然对数的底数）（1）求过曲线上的点的切线方程；（2）由（1）求出的切线与曲线相切，求满足的关系式；（3）在（2）的条件下，若，求的值2011届高中毕业班2010年10月教学质量监测模拟试题数学参考答案与评分标准（理科）5，但，即是的必要不充分条件，选6，当时，的最大值为，选第9题x12310-1-2-3y7设正四面体所在的正方体棱长为，正方体外接球半径为，则由得，正四面体的体积为，选8由得，选9由得的周期，与的图象如图，由图可知交点的个数为3时，或，选10设直线为,代入得，由得,倾斜角为或，选11依题意，由得或，当时，即在上是增函数，没有极值；当时，的解为，且在上是增函数，在上是减函数，有极大值，选12由得，由得，定义域的元素个数可为2，3，4，同族函数个数为，选二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）1314，当时，取得最小值为1615由得，即，又，16依题意有，又，故点的轨迹是以、为焦点的双曲线，所求轨迹方程为三、解答题：（共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17解：（1）由得：，3分即，； 5分（2）由余弦定理有，且得：，解得：， 7分联立方程组，解得：， 10分18（1）至少有3次发芽成功,即有3次,4次,5次发芽成功,所以所求概率为； 6分（2）可取的值为：1，2，3，4，5， 7分， 9分10分的概率分布列为：12345 12分A第19题BEFABl1119解法一：（1）连结，则，分别是与和所成的角， 3分中，中，故与平面、所成的角分别是、； 6分（2），平面，在平面内过作交于，则平面，过作交于，连结，则由三垂线定理得，是所求二面角的平面角， 9分在中，在中，在中，由，得，在中，所以二面角的大小为 12分解法二：如图，建立坐标系，则，A第19题BvuABl11xyz， 2分（1），平面的法向量为，即，故与平面所成的角是， 4分平面的法向量为，即，故与平面所成的角是； 6分（2），设平面、平面的法向量分别为、，则由得，由得， 10分，所以二面角的大小为12分20解：（1）由得，； 4分（2）； 8分（3），由计算得， 10分所以极大值点满足，但，所以只需要比较与的大小：， 12分， 10分，此时， 所求椭圆方程为 12分