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1 1第3讲平行关系基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1已知直线a,b,c及平面,下列条件中,能使ab成立的是()Aa,bBa,bCac,bcDa,b解析由平行公理知C正确,A中a与b可能异面B中a,b可能相交或异面,D中a,b可能异面答案C2在梯形ABCD中,ABCD,AB平面,CD平面,则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是()A平行B平行和异面C平行和相交D异面和相交解析ABCD,AB, CDCD,CD和平面内的直线没有公共点答案B3平面平面,点A,C,B,D,则直线AC直线BD的充要条件是()AABCDBADCBCAB与CD相交DA,B,C,D四点共面解析充分性:A,B,C,D四点共面,由平面与平面平行的性质知ACBD.必要性显然成立答案D4(20xx渭南质检)若m,n为两条不重合的直线,为两个不重合的平面,则下列命题中正确的是()A若m,n都平行于平面,则m,n一定不是相交直线B若m,n都垂直于平面,则m,n一定是平行直线C已知,互相平行,m,n互相平行,若m,则nD若m,n在平面内的射影互相平行,则m,n互相平行解析A中,m,n可为相交直线;B正确;C中,n可以平行,也可以在内;D中,m,n也可能异面答案B5在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD上的点,且AEEBAFFD14,又H,G分别为BC,CD的中点,则()ABD平面EFG,且四边形EFGH是平行四边形BEF平面BCD,且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD,且四边形EFGH是平行四边形DEH平面ADC,且四边形EFGH是梯形解析如图,由题意知EFBD,且EFBD.HGBD,且HGBD.EFHG,且EFHG.四边形EFGH是梯形又EF平面BCD,而EH与平面ADC不平行故选B.答案B二、填空题6过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条解析过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线,记AC,BC,A1C1,B1C1的中点分别为E,F,E1,F1,则直线EF,E1F1,EE1,FF1,E1F,EF1均与平面ABB1A1平行,故符合题意的直线共6条答案67(20xx宝鸡质检)在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是DD1的中点,则BD1与平面ACE的位置关系为_解析如图连接AC,BD交于O点,连接OE,因为OEBD1,而OE平面ACE,BD1 平面ACE,所以BD1平面ACE.答案平行8(20xx临川二中模拟)设,是三个平面,a,b是两条不同直线,有下列三个条件:a,b;a,b;b,a.如果命题“a,b,且_,则ab”为真命题,则可以在横线处填入的条件是_(把所有正确的题号填上)解析由面面平行的性质定理可知,正确;当b,a时,a和b在同一平面内,且没有公共点,所以平行,正确故应填入的条件为或.答案或三、解答题9(20xx青岛一模)四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,N是PB中点,过A,N,D三点的平面交PC于M. (1)求证:PD平面ANC;(2)求证:M是PC中点证明(1)连接BD,AC,设BDACO,连接NO,ABCD是平行四边形,O是BD中点,在PBD中,又N是PB中点,PDNO,又NO平面ANC,PD 平面ANC,PD平面ANC.(2)底面ABCD为平行四边形,ADBC,又BC平面ADMN,AD平面ADMN,BC平面ADMN,因平面PBC平面ADMNMN,BCMN,又N是PB中点,M是PC中点10.如图,已知ABCDA1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,G在BB1上,且AEFC1B1G1,H是B1C1的中点(1)求证:E,B,F,D1四点共面;(2)求证:平面A1GH平面BED1F.证明(1)AEB1G1,BGA1E2,BG綊A1E,A1G綊BE.又同理,C1F綊B1G,四边形C1FGB1是平行四边形,FG綊C1B1綊D1A1,四边形A1GFD1是平行四边形A1G綊D1F,D1F綊EB,故E、B、F、D1四点共面(2)H是B1C1的中点,B1H.又B1G1,.又,且FCBGB1H90,B1HGCBF,B1GHCFBFBG,HGFB.又由(1)知A1GBE,且HGA1GG,FBBEB,平面A1GH平面BED1F.能力提升题组(建议用时:25分钟)一、选择题1(20xx安康中学模拟)设m,n是平面内的两条不同直线;l1,l2是平面内的两条相交直线,则的一个充分而不必要条件是()Am且l1Bml1且nl2Cm且nDm且nl2解析对于选项A,不合题意;对于选项B,由于l1与l2是相交直线,而且由l1m可得l1,同理可得l2,又l1与l2相交,故可得,充分性成立,而由不一定能得到l1m,它们也可以异面,故必要性不成立,故选B;对于选项C,由于m,n不一定相交,故是必要非充分条件;对于选项D,由nl2可转化为n,同选项C,故不符合题意答案B2下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形的序号是()ABCD解析对于图形:平面MNP与AB所在的对角面平行,即可得到AB平面MNP,对于图形:ABPN,即可得到AB平面MNP,图形,都不可以,故选C.答案C二、填空题3(20xx陕西师大附中模拟)如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足条件_时,有MN平面B1BDD1.解析如图,连接FH,HN,FN,由题意知HN面B1BDD1,FH面B1BDD1.且HNFHH,面NHF面B1BDD1.当M在线段HF上运动时,有MN面B1BDD1.答案M线段HF三、解答题4(20xx江西师大附中模拟)一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中M,N分别是AF,BC的中点)(1)求证:MN平面CDEF;(2)求多面体ACDEF的体积解由三视图可知:ABBCBF2, DECF2,CBF.(1)证明:取BF的中点G,连接MG,NG,由M,N分别为AF,BC的中点可得,NGCF,MGEF,且NGMGG,CFEFF,平面MNG平面CDEF,又MN平面MNG,MN平面CDEF.(2)取DE的中点H.ADAE,AHDE,在直三棱柱ADEBCF中,平面ADE平面CDEF,平面ADE平面CDEFDE.AH平面CDEF.多面体ACDEF是以AH为高,以矩形CDEF为底面的棱锥,在ADE中,AH.S矩形CDEFDEEF4,棱锥ACDEF的体积为VS矩形CDEFAH4.
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