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数学精品教学资料福建福州中考数学试题分类解析汇编(12专题)专题12:押轴题一、选择题1. (2001年福建福州4分)二次函数的图象如图所示,下列结论: (1)(2) (3) (4) 其中正确的有【】 A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个【答案】C。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】(1)图象与y轴交于y轴负半轴,则c0,正确。(2)对称轴,开口向下,a0,故b0,正确。(3)当x=2时,y0,即4a2bc0,错误。(4)可化为(abc)(abc)0,当x=1时,abc0,当x=1时,abc0,故正确。故选C。2. (2002年福建福州4分)已知:二次函数yx2+bx+c与x轴相交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,其顶点坐标为P(,),ABx1x2,若SAPB1,则b与c的关系式是【 】(A)b24c10(B)b24c10(C)b24c40(D)b24c403. (2003年福建福州4分)如图,的直径AB垂直于弦CD,垂足为H,点 P是A C上一点(点P不与A、C两点重合)。连结PC、PD、PA、AD,点E在AP的延长线上,PD与AB交于点F。给出下列四个结论:(1);(2);(3);(4)EPC=APD。其中正确的个数是【 】(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4【答案】C。【考点】圆周角定理,垂径定理,相交弦定理,圆内接四边形的性质。【分析】根据圆周角定理,垂径定理,圆内接四边形的性质,相交弦定理,采用排除法,逐条分析判断:由垂径定理知,点H是CD的中点,则。故(2)正确。弧AC对的圆周角为ADC,弧AD对的圆周角为APD,ADC=APD。由圆内接四边形的外角等于它的内对角知,EPC=ADC,EPC=APD。故(4)正确。由相交弦定理知,CHHD=CH2=AHBH。故(1)正确。连接BD后,可得AD2=AHAB,故(3)不正确。所以正确的个数是3个。故选C。4. (2004年福建福州4分)如图,AB是O的直径,M是O上一点,MNAB,垂足为NP、Q分别是A上一点(不与端点重合),如果MNP=MNQ,下面结论:1=2;P+Q=180;Q=PMN;PM=QM;MN2=PNQN其中正确的MQE=PMN,MNP=MNQ,NPMNMQ。MN2=PNQN。故正确。综上所述,正确的是。故选B。5. (2005年福建福州大纲卷3分)如图,小亮拿一张矩形纸图(1),沿虚线对折一次得图(2),下将对角两顶点重合折叠得图(3),按图(4)沿折痕中点与重合顶点的连线剪开,7. (2006年福建福州大纲卷3分)如图,在712的正方形网格中有一只可爱的小狐狸,算算看画面中由实线组成的相似三角形有【 】A.4对 B.3对 C.2对 D.1对【答案】C。【考点】网格型,相似三角形的判定,勾股定理。【分析】如图,设小正方形的边长为1,则计算各个小三角形的各边长:ABC的各边分别为2、;CDF的各边分别为、3;EFG的各边分别为、;HMN的各边分别为1、;HPQ的各边分别为2、2、2。可以得出ABC与EFG,HMN与HPQ的各边对应成比例且比例相等。这两组三角形相似。故选C。9. (2007年福建福州3分)如图所示,二次函数的图象经过点,且与轴交点的横坐标分别为,其中,下列结论:;其中正确的有【 】A1个B2个C3个D4个提示:抛物线的对称轴是,顶点坐标是10. (2008年福建福州4分)已知抛物线与x轴的一个交点为(m,0),则代数式的值为【 】A2006B2007C2008D2009【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系,求代数式的值,整体思想的应用。【分析】抛物线与x轴的一个交点为(m,0),即。 。故选D。12. (2010年福建福州4分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是【 】Aa0 Bc0 Cb24ac0 Dabc013. (2011年福建福州4分)如图,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A、B两点在网格格点上,若点C也在网格格点上,以A、B、C为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C个数是【 】 A、2B、3 C、4D、5【答案】C。【考点】格点问题,三角形的面积。【分析】根据三角形ABC的面积为2,可知三角形的底边长为4,高为1,或者底边为2,高为2,可通过在正方形网格中画图得出结果,C点所有的情况如图所示:故选C。14. (2012年福建福州4分)如图,过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线,交直线yx6于A、B二、填空题1. (2001年福建福州3分) 如图,两个同心圆,过大圆上一点A作小圆的割线交小圆于B、C两点,且ABAC=4,则图中圆环的面积为。【答案】4。【考点】切割线定理,整体思想的应用。【分析】连接AO,并延长交小圆于两点E,F,设大圆和小圆的面积分别为R,r,则ABAC=AEAF。ABAC=4,(Rr)(Rr)=4。R2r2=4。圆环的面积为R2r2=4。3. (2003年福建福州3分)如图,扇形AOB的圆心角为直角,正方形OCDE内接于扇形,点C、E、D分别在OA、OB、 上,过点A作AFED,交ED的延长线于F,垂足为F。如果正方形的边长为1,那么阴影部分的面积为 。 【答案】。【考点】扇形面积计算,圆和正方形的对称性,勾股定理。【分析】如图,连接OD,则根据圆和正方形的对称性,由题意可知,阴影部分的面积=长方形ACDF的面积。OD=OA,S阴影=SACDF=ACCD=(OAOC)CD=。5. (2005年福建福州大纲卷4分)如图,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(ab),把剩下的部分拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,验证了公式 【答案】。【考点】平方差公式的几何背景。【分析】左图中阴影部分的面积是a2b2,右图中梯形的面积是(2a+2b)(ab)=(a+b)(ab),根据面积相等得:。6. (2005年福建福州课标卷4分)瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大门请你按这种规律写出第七个数据是 【答案】。【考点】探索规律型(数字的变化类)。【分析】分子的规律依次是,32,42,52,62,72,82,92,分母的规律是:15,26,37,48,59,610,711,所以第七个数据是。7. (2006年福建福州大纲卷4分)如图,点B是线段AC上一点,分别以AB、BC为边作等边ABE、BCD,连接DE,已知BDE的面积是 ,AC=4,如果AB0)图象上五个整数点(横、纵坐标均为整数),分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成如图所示的五个橄榄形(阴影部分),则这五个橄榄形的面积总和是 (用含的代数式表示).12. (2010年福建福州4分)如图,直线,点A1坐标为(1,0),过点A1作x的垂线交直线于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴于点A2;再过点A2x的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3,按此做法进行下去,点A5的坐标为 【答案】(16,0)。【考点】探索规律题(图形的变化类),一次函数综合题,直线上点的坐标与方程的关系,13. (2011年福建福州4分)以数轴上的原点O为圆心,3为半径的扇形中,圆心角AOB=90,另一个扇形是以点P为圆心,5为半径,圆心角CPD=60,点P在数轴上表示实数,如图如果两个扇形的圆弧部分(和)相交,那么实数的取值范围是 【答案】42。【考点】圆与圆的位置关系,勾股定理,实数与数轴。【分析】两扇形的圆弧相交,实数的取值范围界于D、A两点重合和与交于点B时的范围内。当A、D两点重合时,如图PO=PDOA=53=2,此时P点坐标为;当与交于点B时,如图连接PB,则由勾股定理,得PO=,此时P点坐标为。则实数的取值范围是42。14. (2012年福建福州4分)如图,已知ABC,ABAC1,A36,ABC的平分线BD交AC于三、解答题1. (2001年福建福州12分)如图,已知:正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在函数的图象上,点是函数的图象上的任意一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E、F并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S。 (1)求B点坐标和k的值; (2)当时,求点P的坐标; (3)写出S关于m的函数关系式。 2. (2001年福建福州12分)如图:已知ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQAB,P点在AC上(与A、C不重合),Q在BC上。(1)当PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长;(2)当PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长;(3)试问:在AB上是否存在一点M,使得PQM为等腰直角三角形?若不存在,请简要说明理由;若存在,请求出PQ的长。【答案】解:(1)ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,三边满足勾股定理的逆定理,ABC为直角三角形。当PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时。PQAB,AC=4,BC=3,设PC=4x,QC=3x。(3)符合条件的M点是存在的。如图,当,PM=PQ时,
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