离散数学课后习题答案 (左孝凌版)1-1，1-2解：a) 是命题，真值为T。b) 不是命题。c) 是命题，真值要根据具体情况确定。d) 不是命题。e) 是命题，真值为T。f) 是命题，真值为T。g) 是命题，真值为F。h) 不是命题。i) 不是命题。（2） 解：原子命题：我爱北京天安门。复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。（3） 解：a) (P R)Q b) QRc) P d) PQ（4） 解：a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。Q (RP):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。RQ:我在看电视边吃苹果。c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。（QR）(RQ):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。(5) 解：a) 设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。PQ b) 设P：小李看书。Q：小李听音乐。PQc) 设P：气候很好。Q：气候很热。PQd) 设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。PQe) 设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。PQf) 设P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。（P Q） R(6) 解：a) P:天气炎热。Q:正在下雨。 PQb) P:天气炎热。R:湿度较低。 PRc) R:天正在下雨。S:湿度很高。 RSd) A:刘英上山。B:李进上山。 ABe) M:老王是革新者。N:小李是革新者。 MNf) L:你看电影。M:我看电影。 LMg) P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。 PQRh) P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。PQ1-3（1）解：a) 不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式）b) 是合式公式c) 不是合式公式（括弧不配对）d) 不是合式公式（R和S之间缺少联结词）e) 是合式公式。 （2）解： a） A是合式公式，(AB)是合式公式，(A(AB) 是合式公式。这个过程可以简记为：A；(AB)；(A(AB) 同理可记b） A；A ；(AB) ；(AB)A)c） A；A ；B；(AB) ；(BA) ；(AB)(BA)d） A；B；(AB) ；(BA) ；(AB)(BA)（3）解：a） (AC)(BC)A)(BC)A)(AC)b） (BA)(AB)。（4）解： a) 是由c) 式进行代换得到，在c) 中用Q代换P, (PP)代换Q. d) 是由a) 式进行代换得到，在a) 中用 P(QP)代换Q. e) 是由b) 式进行代换得到，用R代换P, S代换Q, Q代换R, P代换S.（5）解：a) P: 你没有给我写信。 R: 信在途中丢失了。 P Qb) P: 张三不去。Q: 李四不去。R: 他就去。 (PQ)Rc) P: 我们能划船。 Q: 我们能跑步。 (PQ)d) P: 你来了。Q: 他唱歌。R: 你伴奏。 P(QR)（6）解：P:它占据空间。 Q:它有质量。 R:它不断变化。 S:它是物质。这个人起初主张：(PQR) S后来主张：(PQS)(SR)这个人开头主张与后来主张的不同点在于：后来认为有PQ必同时有R，开头时没有这样的主张。（7）解：a) P: 上午下雨。 Q:我去看电影。 R:我在家里读书。 S:我在家里看报。(PQ)(P(RS)b) P: 我今天进城。Q:天下雨。QPc) P: 你走了。 Q:我留下。QP1-4 （4）解：a) P Q RQRP(QR)PQ(PQ)RT T TT T FT F TT F FF T TF T FF F TF F FTFFFTFFFTFFFFFFFTTFFFFFFTFFFFFFF所以，P(QR) (PQ)Rb) P Q R QR P(QR) PQ (PQ)R T T T T T F T F T T F F F T T F T F F F T F F F所以，P(QR) (PQ)R）（）（）（）所以，P(QR) (PQ)(PR)）P QPQPQ(PQ)PQ(PQ)T TT FF TF FFFTTFTFTFTTTFTTTFFFTFFFT所以，(PQ) PQ, (PQ) PQ（5）解：如表，对问好所填的地方，可得公式F1F6，可表达为 P Q R F1 F2 F3 F4 F5 F6 T T T T F T T F F T T F F F T F F F T F T T F F T T F T F F F T F T T F F T T T F F T T F F T F T F F F T F F F T T F T T T F F F F F T F T T TF1:(QP)RF2:(PQR)(PQR)F3:(PQ)(QR)F4:(PQR)(PQR)F5:(PQR)(PQR)F6:(PQR)(6)PQ1 234 5678910111213141516FF FTF TFTFTFTFTFTFTFTFFTTFFTTFFTT FFTTTFFFFFTTTTFFFFTTTTTTFFFFFFFFTTTTTTTT解：由上表可得有关公式为1.F 2.(PQ) 3.(QP) 4.P 5.(PQ) 6.Q 7.(PQ) 8.(PQ) 9.PQ 10.PQ 11.Q 12.PQ 13.P 14.QP 15.PQ 16.T(7) 证明：a) A(BA) A(BA) A(AB) A(AB) A(AB)b) (AB) (AB)(AB) (AB)(AB)(AB)(AB) 或 (AB) (AB)(BA)(AB)(BA)(AB)(AA)(BB)(BA)(AB)(BA)(AB)(AB) (AB)(AB)c) (AB) (AB) ABd) (AB)(AB)(BA)(AB)(BA)(AB)(AB)e) (ABC)D)(C(ABD) (ABC)D)(C(ABD) (ABC)D)(ABC)D) (ABC)(ABC)D (ABC)(ABC)D (AB)(AB)C)D (C(AB)D)f) A(BC) A(BC) (AB)C(AB)C (AB)Cg) (AD)(BD)(AD)(BD) (AB)D (AB)D (AB)Dh) (AB)C)(B(DC) (AB)C)(B(DC) (AB)(BD)C(AB) (DB)C(AB)(DB)C (AD)B)C (B(DA)C（8）解：a) (AB) (BA)C (AB) (BA)C (AB) (AB)CTCCb) A(A(BB) (AA)(BB) TF Tc) (ABC)(ABC) (AA) (BC)T(BC)BC（9）解：1）设C为T，A为T，B为F，则满足ACBC，但AB不成立。 2）设C为F，A为T，B为F，则满足ACBC，但AB不成立。 3）由题意知A和B的真值相同，所以A和B的真值也相同。 习题 1-5（1） 证明：a) (P(PQ)Q(P(PQ)Q(PP)(PQ)Q(PQ)Q(PQ)QPQQPTTb) P(PQ)P(PQ) (PP)QTQTc) (PQ)(QR)(PR)因为(PQ)(QR)(PR)所以(PQ)(QR)为重言式。d) (ab)(bc) (ca)(ab)(bc)(ca)因为(ab)(bc)(ca)(ac)b)(ca)(ac)(ca)(b(ca)(ac)(b