百分数复习要点一、概念：1、百分数：表示一个数占另一个数的几分之几的数，叫做百分数。它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。比如：可以说2千克是10千克的20%，却不能说一箱苹果有20%千克。所以，百分数后面是不能带单位名称的。百分数也叫做百分率或者百分比。2、求一个数比另一个数多百分之几 例：a比b多百分之几？它的基本表达式为：（ab）b100% 3、求一个数比另一个数少百分之几 例：a比b少百分之几？它的基本表达式为：（ba）b100% 4、比一个数减少百分之几的数例：比a减少b%的数是多少？它的基本表达式为:aab%或a(1b%)5、比一个数增加百分之几的数例：比a增加b%的数是多少？它的基本表达式为:ab%a或a(1b%)6、“几成”和“几折”的含义 几成指十分之几，既可以用于增加，也可以用于减少。2成就是210，也就是20% 几折也指十分之几，但专指减少，不能增加。八五折就是8.510，也就是85% 7、求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等 通用公式：a率=a的数量总量100%达标率=达标人数总人数100% 及格率=及格人数总人数100%成活率=成活数总数100% 发芽率=发芽数总数100%出勤率=出勤人数总人数100%8、 纳税 应纳税额=总收入税率9、利率 利率=利息本金 利息=本金利率时间（期数）二、用方程解决百分数方面的问题（一）百分数应用题的解题关键是找准单位“1” 1.单位“1”的量已知，根据求一个数的几分之几是多少-用乘法计算。2.单位“1”的量未知，等量关系列方程，设单位“1”的量为X；用除法计算。数量对应分率单位“1”的量。（二）找出单位“1”的量1、水果店运来梨50千克，是苹果的30%单位“1”的量是：苹果的重量2、六年级的男生相当于女生的85%单位“1”的量是：六年级的女生人数3、食堂买来一袋米，吃了20%单位“1”的量是：买来的这袋米的重量。4、小明的身高比小华高15%单位“1”的量是：小华的身高5、一种商品的价格降低了20%单位“1”的量是：原来的价格6、计划用电60度，实际节约20%单位“1”的量是：计划用电60度经典例题讲解：例题：单位“1”的量未知，等量关系列方程，设单位“1”的量为X1、某市现有出租车4000辆，比去年增加25%，去年有出租车多少量？解法一 解：设去年有出租车辆。 （1+25%）=4000 125%=4000 =3200解法二 解：设去年有出租车辆。 +25%=4000 125%=4000 =32002、列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题白兔有36只，比灰兔少20。灰兔有多少只？分析与解：白兔比灰兔少20，把灰兔看作单位“1”。?只灰兔36只 白兔 比灰兔少20等量关系式：灰兔的只数 白兔比灰兔少的只数 = 白兔的只数解答：设灰兔有只。 - 20 = 36 0.8 = 36 = 45 答：灰兔有45只。检验：45 45 20 = 36 或 （45 36） 45 = 20，符合题意。3、列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题白兔有48只，比灰兔多20。灰兔有多少只？分析与解：白兔比灰兔多20，把灰兔看作单位“1”。?只灰兔比灰兔多20 白兔 48只等量关系式：灰兔的只数 + 白兔比灰兔多的只数 = 白兔的只数解答：设灰兔有只。 + 20 = 48 1.2 = 48 = 40答：灰兔有40只。检验：40 + 40 20 = 48 或 （48 40） 40 = 20，符合题意。点评：和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。在解题时同样要注意找准单位“1”的量，看问题求什么，确定用什么方法计算。4、和差倍数列方程一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60。甲、乙两绳各长多少米？分析与解：乙绳长度是甲绳的60，把甲绳长度看作单位“1”。 米甲绳 （ ）米 48米乙绳 乙绳是甲绳的60等量关系式：甲绳长度 + 乙绳长度 = 总长度解答：设甲绳长米，则乙绳长60米。 + 60 = 48 1.6 = 48 = 3060 = 30 60 = 18答：甲绳长30米，则乙绳长18米。检验：30 + 18 = 48（米），符合甲、乙两绳共长48米。18 30 = 60，符合乙绳长度是甲绳的60。5、体育馆内排球的个数是篮球的75，篮球比排球多6个。篮球和排球各有多少个？ 分析与解：排球的个数是篮球的75，是把篮球个数看作单位“1”。个篮球（）个 多6个排球排球的个数是篮球的75等量关系式：篮球 排球 = 6个解答：设篮球有个，则排球有75个。 - 75 = 6 0.25 = 6 = 2475 = 24 0.75 = 18答：篮球有24个，排球有18个。你会自己检验吗？ 检验：24 - 18 = 6（个），符合篮球比排球多6个。18 24 = 75，符合排球的个数是篮球的75。点评：在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要注意找准单位“1”的量，通常情况下设单位“1”的量为，再用另一个量和单位“1”之间的关系，用含有的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程。6、六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140，六年级男生有多少人？错误解法：设：女生有人，男生就有140人。140 - = 40 0.4 = 40 = 100140 = 100 1.4 = 140分析与解：根据“六年级女生人数相当于男生人数的140”，可以把男生人数看作单位“1”的量，设男生人数为人，女生人数就是140人，再根据“六年级男生比女生少40人”，可以得出数量关系式：“女生人数 男生人数 = 40”，根据此数量关系式列出方程。正确解答：设男生有人，女生就有140人。140 - = 40 0.4 = 40 = 100答：男生有100人。点评：解错此题的原因是单位“1”的量找错了，要记住找单位“1”的量时候，首先要去找分率（百分率），因为没有分率就没有单位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那个量就是单位“1”的量。7、（列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）白兔有36只，比灰兔少20。灰兔有多少只？分析与解：白兔比灰兔少20，把灰兔看作单位“1”。?只灰兔36只 白兔 比灰兔少20等量关系式：灰兔的只数 白兔比灰兔少的只数 = 白兔的只数解答：设灰兔有只。 - 20 = 36 0.8 = 36 = 45答：灰兔有45只。检验：45 45 20 = 36 或 （45 36） 45 = 20，符合题意。8、（列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）白兔有48只，比灰兔多20。灰兔有多少只？分析与解：白兔比灰兔多20，把灰兔看作单位“1”。?只灰兔比灰兔多20 白兔 48只等量关系式：灰兔的只数 + 白兔比灰兔多的只数 = 白兔的只数解答：设灰兔有只。 + 20 = 48 1.2 = 48 = 40答：灰兔有40只。检验：40 + 40 20 = 48 或 （48 40） 40 = 20，符合题意。点评：和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。在解题时同样要注意找准单位“1”的量，看问题求什么，确定用什么方法计算。例6、（难点突破）某商品如果按现价18元出售，则亏了25，原来成本是多少元？如果想盈利25，应按多少元出售该商品？分析与解：不管是亏25，还是盈利25，单位“1”都是这件商品的成本。所以要先求这件商品的成本。18元亏25，说明18元比成本少25，即是成本的（1 - 25）。盈利25，说明盈利的是原来成本的25，实际售价是原来成本的（1 + 25）。解答：设原来成本是元。 - 25 = 18 0.75 = 18 = 2424 （1 + 25） = 30（元）答：原来成本是24元，应按30元出售该商品。点评：通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的 。解答这道题目的关键是确定好单位“1”，这也是解百分数应用题时最重要的。例7、（考点透视）水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22，第二次运进1.5吨，两次共运进这批水果的62，这批水果一共有多少吨？分析与解：根据题意可以画出下