新编人教版精品教学资料高中数学 2.3.2-2.3.3平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算课时跟踪检测 新人教A版必修4考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难平面向量的坐标表示1、2、46平面向量的坐标运算3、57、8综合问题9、10111若O (0,0)，A(1,2)，且2，则A点坐标为()A(1,4)B(2,2)C(2,4)D(4,2)解析：设A(x，y)，(x，y)，(1,2)，(x，y)(2,4)故选C.答案：C2已知(5，3)，C(1,3)，2，则点D坐标是()A(11,9)B(4,0)C(9,3)D(9，3)解析：设D(x，y)，则(x1，y3)，由2，得解得即D(9，3)答案：D3若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则c()A3abB3abCa3bDa3b解析：设cab，即(4,2)(，)(，)所以4且2，解得3，1，所以c3ab.故选B.答案：B4已知M(3，2)，N(5，1)，则P点的坐标为_解析：设P(x，y)，则由得，(x3，y2)(8,1)，所以P点的坐标为.答案：5在平行四边形ABCD中，若(2,4)，(1,3)，则_.(用坐标表示)解析：(1,3)(2,4)(1，1)又，(1，1)答案：(1，1)6已知A(2,0)，a(x3，x3y5)，O为原点，若a，求x，y的值解：a(x3，x3y5)(2,0)，x1，y2.7.如图，已知四边形ABCD为平行四边形，O为对角线AC，BD的交点，(3,7)，(2,1)求的坐标解：(2,1)(3,7)(5，6)，(5，6).8已知ab(1,2)，ab(4，10)，则a等于()A(2，2)B(2,2)C(2,2)D(2，2)解析：2得3a(6，6)，故a(2，2)答案：D9已知边长为单位长度的正方形ABCD，若A点与坐标原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴的正方向上，则向量2 3 的坐标为_解析：根据题意建立平面直角坐标系(如图)，则各顶点的坐标分别为A(0,0)、B(1,0)、C(1,1)、D(0，1)(1,0)，(0,1)，(1,1)2 3 (2,0)(0,3)(1,1)(3,4)答案：(3,4)10已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)设a，b，c，且3c，2b，(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m、n；(3)求M，N的坐标及向量的坐标解：由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)，解得(3)设O为坐标原点，3c，3c(3,24)(3，4)(0,20)M(0,20)又2b，2b(12,6)(3，4)(9,2)N(9,2)(9，18)11(1)已知向量pat b，qcs d(s，t是任意实数)，其中a(1,2)，b(3,0)，c(1，1)，d(3,2)，求向量p、q交点的坐标；(2)已知a(x1,0)，b(0，xy)，c(2,1)，求满足等式xabc的实数x、y的值解：(1)设交点坐标为(m，n)，则p(m，n)，q(m，n)，所以patbcsdq.所以(1,2)t(3,0)(1，1)s(3,2)即(3t1,2)(3s1,2s1)所以所以所以(m，n)(1,2)t(3,0)(3t1,2).即向量p、q的交点坐标为.(2)因为x a(x2x,0)，所以x ab(x2x，xy)所以(x2x，xy)(2,1)所以所以或1向量的正交分解是把一个向量分解为两个互相垂直的向量，是向量坐标表示的理论依据，向量的坐标表示，沟通了向量“数”与“形”的特征，使向量运算完全代数化2要区分向量终点的坐标与向量的坐标由于向量的起点可以任意选取，如果一个向量的起点是坐标原点，这个向量终点的坐标就是这个向量的坐标；若向量的起点不是原点时，则向量的终点坐标并不是向量的坐标，此时(xBxA，yByA)3向量和、差的坐标就是它们对应向量坐标的和、差，数乘向量的坐标等于这个实数与原来向量坐标的积向量坐标形式的运算，要牢记公式，细心计算，防止符号错误