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从勾股定理到图形面积的拓展 浙江师范大学附属秀洲实验学校 曹义钊教学目标: 1.通过基本模型观察图形,探索图形间的关系,培养学生知识迁移能力 2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中,培养学生学会分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想 3.在利用基本模型进行拓展提升,体验数学学习的实用性感受数学的美.教学重点:利用勾股定理,拓展提升,并解决简单问题教学难点:通过体验图形的变式,学会分析问题解决问题的能力及数学建模思想。教学过程:一、课堂引入引例:在中,分别以为边向外作正方形,如图所示,则有什么数量关系? 证明: ,根据勾股定理: 二、引例拓展拓展一:如图,如果以直角三角形的三条边为边,向外分别作正三角形,那么是否存在呢?拓展二:如图,如果以直角三角形的三条边为边,向外分别作半圆,那么是否存在呢?总结:其实,在欧几里得时代,人们就已经知道了勾股定理的一些拓展。例如,原本第六卷曾介绍“在一个直角三角形中,在斜边上所画的任何图形的面积,等于在两条直角边上所画的与其相似的图形的面积之和。” 三、拓展应用1.如图,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A,B,C,D的面积分别是3,5,1,3,则最大的正方形E的面积是 .2.如图,已知中,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为,则的值等于 变式:如图, 中,AB=4,分别以AC,BC,AB为直径作半圆,面积分别记为,则的值为 3.如图,直线l上有三个正方形,面积分别为a,b,c,若a=5,b=16,则c= 变式:在直线上依次摆放着若干个正方形,已知斜放置的正方形的面积分别为1,2,3,正放置的正方形的面积依次是,则 四、拓展提升1.如图,以的三边为边分别向外作等腰直角三角形,面积分别为,若斜边c=6,则为 五、小结 本节课学了那些知识,那些思想方法六、布置作业 作业单七、板书勾股定理图形拓展欣赏
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