2019届 北师大版数学精品资料学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1(2016蜀山高一检测)如图232，已知AM是ABC的边BC上的中线，若a，b，则等于()图232A(ab)B(ab)C.(ab) D(ab)【解析】M是BC的中点，(ab)【答案】C2点C在线段AB上，且，则等于()A BC D【解析】，.【答案】D3已知O是直线AB外一点，C，D是线段AB的三等分点，且ACCDDB，如果3e1，3e2，则()Ae12e2 B2e1e2C.e1e2 De1e2【解析】3(e2e1)，2(e2e1)，3e12(e2e1)e12e2.【答案】A4设P是ABC所在平面内一点，2，则()图233A0 B0C.0 D0【解析】法一：2，()()0，即0.法二：2，点P为AC的中点，0.【答案】C5在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则()A BC. D【解析】由题意知，且20.2得32，所以，所以.【答案】A二、填空题6化简2(2a8b)4(4a2b)的结果是_【解析】原式2(2a8b)4(4a2b)(4a16b16a8b)(12a24b)2ba.【答案】2ba7在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则_. 【导学号：66470046】图234【解析】如图所示，.又O为中点，所以2，2.【答案】28(2016北海高一检测)已知在ABC中，点M满足0.若存在实数m，使得m成立，则m的值为_【解析】0，点M是ABC的重心如图，而2，故23，m3.【答案】3三、解答题9设a，b是不共线的两个向量，已知2akb，ab，a2b，若A，B，D三点共线，求k的值【解】A，B，D三点共线，与共线，则必存在实数，使，而(ab)(a2b)2ab，2akb(2ab)2ab，于是所以k1.10若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在同一条直线上【解】设a，tb，(ab)，(ab)aab，tba.要使A，B，C三点共线，只需，即ab(tba)又非零向量a，b不共线，当t时，三向量终点在同一条直线上能力提升1(2016高陵高一检测)已知平行四边形的对角线AC和BD相交于O，且a，b，且满足，则()Ab3aBabC.abD.ab【解析】如图所示，因为四边形ABCD为平行四边形，所以a，所以ab，因为，所以(ab)又因为ba，所以ba(ab)ab.【答案】B2已知e10，R，ae1e2，b2e1，则a与b共线的条件是()A0 Be20Ce1e2 De1e2或0【解析】(1)当e1e2时，ae1e2，不妨设e1e2，R，所以a()e2，b2e2，故a与b共线(2)当e1与e2不共线时，设ab，R，则e1e22e1，即(12)e1e20，所以即所以a与b共线的条件0.综上知a与b共线的条件是e1e2或0.【答案】D3如图235，设P为ABC内一点，且，则PMB的面积与ABC的面积之比等于_. 【导学号：66470047】图235【解析】由题可知，则，由平行四边形法则，可知，所以.【答案】4如图236所示，点P在直线AB上，O为直线外任意一点，且(，R)，求证：1.图236【证明】点P在直线AB上，设x，x()，(1x)x.又，1x，x，1.